Examen du premier semestre EB8

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CCS Mathématiques Déc. 2014
Classe de EB8 Examen du 𝟏é𝒓𝒆 semestre Durée : 2 hs
Nom :…………………………………..
I. (3 points)
On donne a quadrilatère ABCD sachant que :
AB =(
8
5
+ 5) ÷ (1 −
2
5
) ; BC=
55×103×210
104×29
CD= (3 − √5)(2 − √5) + √125 et AD= 2√45 + √81 − 3√20 + 2
Vérifier que ABCD est un losange.
II. (3 points)
On considère les nombres : 𝐴 =
7
18
×
2
7
− (
5
3
− 1)
2
; 𝐵 =
3×10²×5×104
12×(10³)3
𝐶 = 2√5 + 2√125 − √45 ; 𝐷 =
3³×5⁸×15²
45³×5⁶
En précisant les différentes étapes de calculs:
1) Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
2) Donner l'écriture scientifique de B.
3) Ecrire C sous la forme 𝑎√5; a étant un nombre entier relatif.
4) Ecrire D sous la forme 𝑎 𝑚
× 𝑏 𝑛
où a et b sont des nombres premiers.
III.(2 points)
Ecrire d'une seule fraction les expressions suivantes:
𝐴 =
1+
1
2
1+
1
1+
1
1+
1
3−
1
2
; 𝐵 =
34+35
34 et 𝐶 =
3
4
+
1
5
×
7
2
2
3
−
5
6
×
1
10
IV. (3 points)
Dans la figure suivante:
 SOIR est un rectangle.
 LION est un parallélogramme.
 𝐿𝐼̂ 𝑅 = 𝐿𝐼̂ 𝑂.
 𝑅𝐼 = 𝐿𝐼.
1) Calculer les angles de LION.
2) Quelle est la nature du LNSR?
Justifier.
3) Calculer les angles de LNSR.

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V. (6 points)
PAIN est un rectangle de centre C. O et S sont les symétriques respectives de A et N par
rapport à I.
1) Construire la figure.
2) Quelle est la nature de SONA? Justifier.
3) Quelle est la nature de PISA? Justifier.
4) La droite (PI) coupe [OS] en E. Quelle est la nature du quadrilatère CASE? Et celle de
ONCE? Justifier.
5) Vérifier que E est le milieu e [OS].
6) Vérifier que (SN) coupe [PO] en son milieu.
7) Déduire que I est le centre de gravité du triangle POS.
VI. (3 points)
1) Soit IRAM est un quadrilatère tel que: 𝐴̂ = 𝐼̂ = 𝑥 , 𝑀̂ = 180° − 𝑥 et 𝑅̂ = 2𝑥 − 90°.
Quelle est la valeur de 𝑥?
2) ABCD est un parallélogramme où 𝐴̂ = 𝑥 et 𝐵̂ = 2𝑥 − 90°.
Prouver que ABCD est un rectangle.
3) LORD est un parallélogramme où 𝐿𝑂̂ 𝐷 + 𝐿𝑅̂ 𝐷 = 90°.
Prouver que LORD est losange.
4) Dans la figure suivante,
PARC est un
parallélogramme, (PH) est
perpendiculaire à (AC), et
AC=3PH= 9 cm.
Calculer l'aire de PARC.
BON TRAVAIL.