Le document présente la correction d'exercices de mathématiques portant sur la factorisation des polynômes et les variations de fonctions quadratiques. Il détaille les calculs des discriminants et les racines des polynômes, ainsi que les tableaux de variations et de signes. Les exercices illustrent les méthodes de calculs et les propriétés des fonctions selon les coefficients.

1. Correction du test sur le chapitre 3
Exercice 1 :
1)  = b² – 4ac = (−2)
2
–4×3×2=4–24=−20 et -20 < 0
Donc P(x) ne se factorise pas.
2)  = b² – 4ac = 5
2
–4×(−2)×3=25+24=49 et 49 >0
x1
=
−5–√49
2×(−2)
=
−5–7
−4
=3 ou x2
=
−5+√49
−4
=
2
−4
=−0,5
Donc Q(x)=−2( x−x1
)(x−x2
)=2(x−3)( x+0,5)
3)  = (−12)
2
–4×18×2=144–144=0 donc une racine double x0
=
12
36
=
1
3
On a donc R(x )=18
(x−
1
3)
2
4) S(x) = 9x² – 4 = (3x)² – 2² = (3x-2)(3x+2) (Plus rapide que le calcul de
delta!!!).
Exercice 2 : f(x) = 8x² – 6x – 2
1) Comme 8>0 f est décroissante puis croissante. xS
=
6
16
=
3
8
, f
(3
8)=
−25
8
On a le tableau de variations suivant :
Et le tableau de signes suivant (signe de -8 donc – entre les racines).