Le document présente le calcul de la dérivée d'une fonction pour x > 3, ainsi que l'analyse de ses limites et variations. Il montre que la fonction a une asymptote vertical à x = 3 et définit ses intersections avec l'axe x. Enfin, il mentionne que le tracé de la courbe peut être effectué à l'aide d'une calculette graphique.

1. **

2. je calcule la dérivée si x>3 ,
ce qui
correspond au calcul demandé ,
je poursuis le calcul;
f''(x)= -4/(x-3)² +1/(x-3)= [-4+(x-3)]/(x-3)²= (x-7)/(x-3)² les variations de f'
s'en déduisent facilement ,

3. je calcule deux limites ,l
'une en 3 , l'autre en +infini ,
la deuxième limite est,
Ainsi pour x>3 ,f '(x)>0 ,
déduisons -en le signe de f ' et le tableau des variations de f ;
calculons les limites en 3 et
+infini ;en 3 le produit des limites à calculer
est (3+1)=4 par -infini autrement dit -infini ;la limite en + infini est donnée par le
produit +par+infini donc finalement +infini ,pour la deuxième
limite ;ainsi x=3 est asymptote à la courbe .

4. C coupe l'axe (x',x) lorsque f(x)=0=(x+1)ln(x-3) , c'est à dire lorsque x=-1 ou
ln(x-3)=0,[ou ,en composant par exp,x-3=1,x=4];
La courbe C se trace à l'aide du tracé préalable des asymptotes ,de son allure ,et de
quelques points donnés par la fonction table de la calculette.
(Le tracé de la courbe pourra être donné par la calculette graphique).