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Université CADY AYYAD
Faculté des Sciences et Techniques Marrakech
Ingénierie en Actuariat et Finance
Module : Gestion des risques financiers
Mesure du risque de marché d’un
portefeuille d’actions (MASI)
VaR, Back-testing/Stress-testing et exigences en fonds propres
Présenté par :
Fouad HAMDOUNI
Mohamed oualid BENABADJI
Presented to
Professor: Khadija AKDIM
1
Plan
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
| Ingénierie en Actuariat et Finance
1
Plan
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
| Ingénierie en Actuariat et Finance
1
Plan
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
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Plan
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
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Plan
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
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————-
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Ce que nous détaillons maintenant
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
| Ingénierie en Actuariat et Finance
3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
| Ingénierie en Actuariat et Finance
3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
| Ingénierie en Actuariat et Finance
3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle
| Ingénierie en Actuariat et Finance
3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle
Le Back-testing
| Ingénierie en Actuariat et Finance
3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle
Le Back-testing
Le Stress-testing
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3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle
Le Back-testing
Le Stress-testing
Pilier III: La discipline de marché
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3
Comité Bâle
Pilier I: L’exigence en fonds propres
Le ratio de solvabilité
FP
RM + RC + RO
≥ 8%
Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle
Le Back-testing
Le Stress-testing
Pilier III: La discipline de marché
L’information est mise à la disposition du public sur les actifs
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4
Risque du marché
Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux
variations et fluctuations des paramètres du marché tel que:
Les taux d’intérêt
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4
Risque du marché
Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux
variations et fluctuations des paramètres du marché tel que:
Les taux d’intérêt
Le cours d’actions
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4
Risque du marché
Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux
variations et fluctuations des paramètres du marché tel que:
Les taux d’intérêt
Le cours d’actions
Les cours de change
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4
Risque du marché
Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux
variations et fluctuations des paramètres du marché tel que:
Les taux d’intérêt
Le cours d’actions
Les cours de change
Les prix des titres de propriété et de produits de base
| Ingénierie en Actuariat et Finance
4
Risque du marché
Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux
variations et fluctuations des paramètres du marché tel que:
Les taux d’intérêt
Le cours d’actions
Les cours de change
Les prix des titres de propriété et de produits de base
La volatilité des options correspondantes
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5
Définition de la valeur à risque
La VaR se définit par la perte potentielle maximale qu’une banque ou
une institution financière peut subir dans un intervalle de temps
donné et avec un seuil de confiance donné.
C’est donc une mesure global et probabilisé du risque de marché.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
5
Définition de la valeur à risque
La VaR se définit par la perte potentielle maximale qu’une banque ou
une institution financière peut subir dans un intervalle de temps
donné et avec un seuil de confiance donné.
C’est donc une mesure global et probabilisé du risque de marché.
Interprétation
En d’autres termes la VaR répond à l’affirmation suivante : « Nous
sommes certains à X% que nous n’allons pas perdre plus d’un
montant égal à la VaR sur les N prochains jours ».
| Ingénierie en Actuariat et Finance
6
VaR univariée
Le calcul par la méthode univariée, on considère le portefeuille
comme un actif unique.
On doit supposer que les Profit-Loss à la date t est une distribution
normale d’espérance µ et de variance σ2
on obtient:
VaRt = −µ − σφ−1
(α)
µ : l’espérance de rentabilité du portefeuille
| Ingénierie en Actuariat et Finance
6
VaR univariée
Le calcul par la méthode univariée, on considère le portefeuille
comme un actif unique.
On doit supposer que les Profit-Loss à la date t est une distribution
normale d’espérance µ et de variance σ2
on obtient:
VaRt = −µ − σφ−1
(α)
µ : l’espérance de rentabilité du portefeuille
σ: la volatilité du portefeuille
| Ingénierie en Actuariat et Finance
7
VaR multivariée
Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation
entre les actifs composants le portefeuille.
VaRp = ασpP0 = α
√
xT σx
X: vecteur des valeurs des actifs
| Ingénierie en Actuariat et Finance
7
VaR multivariée
Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation
entre les actifs composants le portefeuille.
VaRp = ασpP0 = α
√
xT σx
X: vecteur des valeurs des actifs
σ : la matrice de variance-covariance
| Ingénierie en Actuariat et Finance
7
VaR multivariée
Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation
entre les actifs composants le portefeuille.
VaRp = ασpP0 = α
√
xT σx
X: vecteur des valeurs des actifs
σ : la matrice de variance-covariance
α : le seuil de confiance
| Ingénierie en Actuariat et Finance
8
Méthode historique
La VaR historique est entièrement basée sur les variations
historiques des facteurs de risque F(t).
| Ingénierie en Actuariat et Finance
8
Méthode historique
La VaR historique est entièrement basée sur les variations
historiques des facteurs de risque F(t).
A partir de l’historique, nous construisons implicitement une
distribution empirique.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
9
Méthode de Monte Carlo
La méthode de calcul de la VaR Monte Carlo est utilisée en général
quand le portefeuille contient des produits dérivés.
Le principe consiste à simuler un grand nombre N de trajectoires
possibles d’un actif financier donné.
Pour obtenir la Value-at-Risk pour un niveau de confiance de
(100 − α)% , il suffit ensuite de sélectionner le α% ∗ N pire scénario.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
10
Les dérivés de la VaR
La principale critique faite à l’encontre de la VaR est qu’elle n’est pas
une mesure de risque additive. Par exemple, pour 2 portefeuilles P1
et P2 l’axiome d’additivité n’est pas respecté; on a :
VaR(P1 + P2) = VaR(P1) + VaR(P2)
Une seconde critique de la VaR est due à sa définition même. C’est
la mesure d’une perte maximale potentielle avec un certain niveau de
confiance. Une VaR à 95% ne donne aucune idée de l’ampleur de la
perte au-delà du quantile fixé à 5%.
On va donc définir des mesures complémentaires du risque de perte
: la VaR conditionnelle (CVaR), la VaR incrémental (IVaR) et aussi la
VaR stressée.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
11
La VaR conditionnelle
Pour une variable aléatoire X, la VaR conditionnelle, notée CVaR, est
définie par :
CVaR = E[−X|X < −VaR(X)]
En d’autres termes, la VaR conditionnelle peut se définir comme
l’espérance de la perte lorsque cette perte dépasse la VaR.
Puisque la VaR mesure la valeur qui sépare les (1 − α)% de la
distribution, on cherche à se focaliser sur la queue de distribution de
la perte, les α% restant, dont on ne connait ni la distribution, ni
l’espérance.
Contrairement à la VaR, la CVaR est une mesure cohérente du
risque qui respecte l’axiome d’additivité.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
12
VaR incrémental
Un autre outil de la gestion du risque est la VaR incrémental, notée
IVaR, qui mesure l’effet sur la VaR d’une nouvelle transaction ou de
son dénouement (adjonction ou retrait d’un actif au portefeuille).
Soit P un portefeuille d’actifs et Ai le montant investi dans un nouvel
actif i, alors la VaR incrémental peut être définit comme la différence
entre la nouvelle VaR et l’ancienne :
IVaR = VaRP+Ai
− VaRP
| Ingénierie en Actuariat et Finance
13
La stressed VaR
Définition
La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au
niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est
d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les
niveaux de marché actuels.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
13
La stressed VaR
Définition
La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au
niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est
d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les
niveaux de marché actuels.
Méthodologie
| Ingénierie en Actuariat et Finance
13
La stressed VaR
Définition
La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au
niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est
d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les
niveaux de marché actuels.
Méthodologie
Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même
périmètre d’application (positions).
| Ingénierie en Actuariat et Finance
13
La stressed VaR
Définition
La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au
niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est
d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les
niveaux de marché actuels.
Méthodologie
Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même
périmètre d’application (positions).
Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les
approximations de modèles sont identiques à ceux retenus pour
la VaR.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
13
La stressed VaR
Définition
La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au
niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est
d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les
niveaux de marché actuels.
Méthodologie
Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même
périmètre d’application (positions).
Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les
approximations de modèles sont identiques à ceux retenus pour
la VaR.
La méthode de détermination de la fenêtre stressée est
naturellement spécifique à la SVaR.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
14
Ce que nous détaillons maintenant
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
| Ingénierie en Actuariat et Finance
15
Élaboration des données
Calcul des rendements
A partir des cours boursiers, on a calculé les rendements journaliers
de chaque actif composant l’indice MASI.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
16
Élaboration des données
Les valeurs actuelles
On aura besoin des valeurs actuelles de chaque actif, qui se calcule
facilement en multipliant le nombre des titres et le prix.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
17
Les valeurs du portefeuille
le calcul de la VaR se base sur les valeurs actuelles du portefeuille
chaque jour, qui n’est que la somme des valeurs actuelles de chaque
actif pondéré par sa composition.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
18
Test de normalité des rendements
| Ingénierie en Actuariat et Finance
19
Test de normalité des rendements
Paramètres Résultats
Kurstosis 2,722884516
Coefficient d’asymétrie 0,2937
D’après la figure précédente, on voit que la distribution des
rendements de l’actif Attijariwafa bank a une allure d’une loi normale
symétrique de kurtosis 2,72 ( proche de 3) et un coefficient
d’asymétrie de 0,29 ( proche de 0).Par conséquent, les rendements
de cet actif suivent une loi normale.
On peut étudier de la même manière la distribution des autres actifs.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
20
Calcul de la VaR
Interface graphique
| Ingénierie en Actuariat et Finance
21
Méthode Univariée
Comme on avait expliqué au début de ce travail, la VaR univarié
prend en compte l’hypothèse que le portefeuille est un unique actif.
L’investisseur doit accepter une perte maximale dans un horizon d’un
jour qui représente 1,33% de la valeur du portefeuille.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
22
Méthode Variance-Covariance
Dans le cas de la VaR multivariée, le calcul se fait en prenant en
considération la corrélation entre les actifs composants le portefeuille.
Alors avant le calcul de la VaR, on était dans l’obligation de calculer la
matrice de Variance-Covariance reliant les différents actifs de l’indice.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
23
Méthode historique
Le calcul de la VaR historique se base sur les données historiques
des valeurs actuelles du portefeuille. Cette dernière représente
1,52% de la valeur totale du portefeuille.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
24
Méthode de Monte Carlo
Comme vu précédemment dans cette présentation, la méthode de
Monte Carlo se base sur la simulation numérique des valeurs du
portefeuilles. Le résultat obtenu représente 1,28% de la valeur totale
du portefeuille.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
25
Comparaison des résultats obtenues
| Ingénierie en Actuariat et Finance
26
Comparaison des résultats obtenues
On peut confirmer l’infériorité du résultat de la méthode multivariée
par rapport la méthode univariée qui peut être expliqué par
l’utilisation de la corrélation entre les actifs (Principe de la
diversification). Tandis que pour le résultat de la méthode historique
qui présente la plus grande valeur peut s’expliquer par la construction
de la méthode en se basant sur des données historiques et une
interpolation linéaire des valeurs du portefeuille actuelles obtenues.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
27
Ce que nous détaillons maintenant
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
| Ingénierie en Actuariat et Finance
28
Définition du Back-test
Le Back-test est un outil statistique qui a pour but de mesurer
l’adéquation et la validité des modèles établis. Il se base sur la
comparaison entre la VaR calculée par le modèle que nous avons
élaboré et les profits et pertes subits sur une journée.
Exemple
Une VaR quotidienne avec un seuil de confiance de 1% donne le
niveau de perte qui va être dépassé dans les conditions normales du
marché en moyenne une fois dans chaque 100 jours. Si le test est fait
sur 1000 jours, un modèle de VaR surestimé montrera moins de 10
exceptions, alors qu’un modèle de VaR sous-estimée donnera plus
de 10 exceptions.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
29
Définition du Stress-test
Le Comité de Bâle soumet également les banques à des tests de
validité de fonds propres en cas de crise économique.
Cela signifie que la banque doit être en mesure de prouver que ses
fonds propres sont suffisants pour supporter une crise économique.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
30
Test de validité
Ce test utilise un intervalle de confiance de 99%, les P&L sont
supposés indépendants, on peut voir l’occurrence des dépassements
comme étant une séquence de T essais de Bernoulli, ainsi le nombre
de dépassement N est une variable aléatoire qui suit une loi
binomiale. La probabilité qu’un bon modèle génère x dépassements
durant T jours en utilisant la fonction de probabilité de la loi binomiale
est :
P(N = x) = Cx
T Px
(1 − P)T−x
P(N = x) est la probabilité d’obtenir au maximum le nombre de
dépassements indiqué avec un taux de couverture effectif de 99%.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
31
Back-test de la méthode univariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
32
Test de validité de la méthode univariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
33
Back-test de la méthode multivariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
34
Test de validité de la méthode multivariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
35
Back-test de la méthode historique
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36
Test de validité de la méthode historique
| Ingénierie en Actuariat et Finance
37
Back-test de la méthode Monte Carlo
| Ingénierie en Actuariat et Finance
38
Test de validité de la méthode Monte Carlo
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39
Ce que nous détaillons maintenant
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
| Ingénierie en Actuariat et Finance
40
Définition des fonds propres
Les fonds propres réglementaires correspondent aux fonds propres
que doivent détenir les établissements financiers en lien avec
l’exigence réglementaire définie par le Comité de Bâle.
| Ingénierie en Actuariat et Finance
41
Approche interne
La quantification des risques est devenue l’une des principales
préoccupations des banques dans le but de déterminer les exigences
en fonds propres nécessaires pour se couvrir contre les aléas de
l’activité bancaire. Le calcul des exigences en fonds propres
moyennant l’approche standard consiste à imposer à tout
établissement bancaire une grille de mesure de type :
ExigencesFP = Position ∗ Pourcentage
| Ingénierie en Actuariat et Finance
42
Approche standard
Le Comité de Bâle recommande que les exigences en fonds propres
(FP) d’une banque à une date particulière s’élèvent au montant
maximum entre, d’une part, la VaR du présent jour, et d’autre part, la
moyenne des VaR quotidiennes des 60 derniers jours ouvrés,
multipliée par un facteur, appelé multiplicateur (avec un minimum 3 et
un maximum de 4) déterminé par les autorités prudentielles (Bank
Al-Maghrib ) :
FP = max[VaRt ; (3 + complment)
1
60
VaRt−i ]
| Ingénierie en Actuariat et Finance
43
Un coefficient multiplicateur sera attribué à chaque établissement
bancaire en fonction de la qualité de son système de gestion des
risques, avec un minimum de 3, le cas échéant d’un facteur
complémentaire variant entre 0 et 1, conformément au tableau
ci-après, en fonction du nombre des dépassements mis en évidence
par le contrôle ex-post (Back-testing).
Zone Nombres d’exceptions complément
Verte de 0 à 4 0
Jaune de 5 à 9 entre 0.5 et 0.85
Rouge plus de 10 1
| Ingénierie en Actuariat et Finance
44
Calcul des EFP pour la méthode univariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
45
Calcul des EFP pour la méthode multivariée
| Ingénierie en Actuariat et Finance
46
Calcul des EFP pour la méthode historique
| Ingénierie en Actuariat et Finance
47
Calcul des EFP pour la méthode Monte Carlo
| Ingénierie en Actuariat et Finance
48
Ce que nous détaillons maintenant
Aperçu théorique
Risque du marché
Méthodes de calcul de la VaR
Les dérivés de la VaR
Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI
Élaboration des données
Calcul de la VaR
Comparaison des résultats obtenues
Back-test et Stress-test
Définition du Back-test
Définition du Stress-test
Test de validité
Implémentation du Back-test
Exigences en fonds propres
Définition des fonds propres
Méthodologie de calcul des fonds propres
Implémentation du calcul des fonds propres
Conclusion
| Ingénierie en Actuariat et Finance
49
Conclusion
Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle
| Ingénierie en Actuariat et Finance
49
Conclusion
Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle
La mesure du risque de marché se fait par les différentes
méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte
Carlo)
| Ingénierie en Actuariat et Finance
49
Conclusion
Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle
La mesure du risque de marché se fait par les différentes
méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte
Carlo)
Après la construction du modèle de calcul, il faut le valider par
l’outil de Back-testing
| Ingénierie en Actuariat et Finance
49
Conclusion
Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle
La mesure du risque de marché se fait par les différentes
méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte
Carlo)
Après la construction du modèle de calcul, il faut le valider par
l’outil de Back-testing
L’importance du calcul des exigences en fonds propres pour les
institutions financières
| Ingénierie en Actuariat et Finance
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Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI)

  • 1. Université CADY AYYAD Faculté des Sciences et Techniques Marrakech Ingénierie en Actuariat et Finance Module : Gestion des risques financiers Mesure du risque de marché d’un portefeuille d’actions (MASI) VaR, Back-testing/Stress-testing et exigences en fonds propres Présenté par : Fouad HAMDOUNI Mohamed oualid BENABADJI Presented to Professor: Khadija AKDIM
  • 2. 1 Plan Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 3. 1 Plan Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 4. 1 Plan Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 5. 1 Plan Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 6. 1 Plan Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 7. 2 ————- | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 8. 2 Ce que nous détaillons maintenant Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 9. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres FP RM + RC + RO ≥ 8% | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 10. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 11. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 12. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle Le Back-testing | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 13. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle Le Back-testing Le Stress-testing | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 14. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle Le Back-testing Le Stress-testing Pilier III: La discipline de marché | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 15. 3 Comité Bâle Pilier I: L’exigence en fonds propres Le ratio de solvabilité FP RM + RC + RO ≥ 8% Pilier II: La procédure de surveillance prudentielle Le Back-testing Le Stress-testing Pilier III: La discipline de marché L’information est mise à la disposition du public sur les actifs | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 16. 4 Risque du marché Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux variations et fluctuations des paramètres du marché tel que: Les taux d’intérêt | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 17. 4 Risque du marché Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux variations et fluctuations des paramètres du marché tel que: Les taux d’intérêt Le cours d’actions | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 18. 4 Risque du marché Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux variations et fluctuations des paramètres du marché tel que: Les taux d’intérêt Le cours d’actions Les cours de change | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 19. 4 Risque du marché Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux variations et fluctuations des paramètres du marché tel que: Les taux d’intérêt Le cours d’actions Les cours de change Les prix des titres de propriété et de produits de base | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 20. 4 Risque du marché Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter suite aux variations et fluctuations des paramètres du marché tel que: Les taux d’intérêt Le cours d’actions Les cours de change Les prix des titres de propriété et de produits de base La volatilité des options correspondantes | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 21. 5 Définition de la valeur à risque La VaR se définit par la perte potentielle maximale qu’une banque ou une institution financière peut subir dans un intervalle de temps donné et avec un seuil de confiance donné. C’est donc une mesure global et probabilisé du risque de marché. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 22. 5 Définition de la valeur à risque La VaR se définit par la perte potentielle maximale qu’une banque ou une institution financière peut subir dans un intervalle de temps donné et avec un seuil de confiance donné. C’est donc une mesure global et probabilisé du risque de marché. Interprétation En d’autres termes la VaR répond à l’affirmation suivante : « Nous sommes certains à X% que nous n’allons pas perdre plus d’un montant égal à la VaR sur les N prochains jours ». | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 23. 6 VaR univariée Le calcul par la méthode univariée, on considère le portefeuille comme un actif unique. On doit supposer que les Profit-Loss à la date t est une distribution normale d’espérance µ et de variance σ2 on obtient: VaRt = −µ − σφ−1 (α) µ : l’espérance de rentabilité du portefeuille | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 24. 6 VaR univariée Le calcul par la méthode univariée, on considère le portefeuille comme un actif unique. On doit supposer que les Profit-Loss à la date t est une distribution normale d’espérance µ et de variance σ2 on obtient: VaRt = −µ − σφ−1 (α) µ : l’espérance de rentabilité du portefeuille σ: la volatilité du portefeuille | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 25. 7 VaR multivariée Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation entre les actifs composants le portefeuille. VaRp = ασpP0 = α √ xT σx X: vecteur des valeurs des actifs | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 26. 7 VaR multivariée Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation entre les actifs composants le portefeuille. VaRp = ασpP0 = α √ xT σx X: vecteur des valeurs des actifs σ : la matrice de variance-covariance | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 27. 7 VaR multivariée Le calcul par la méthode multivariée prend en compte la corrélation entre les actifs composants le portefeuille. VaRp = ασpP0 = α √ xT σx X: vecteur des valeurs des actifs σ : la matrice de variance-covariance α : le seuil de confiance | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 28. 8 Méthode historique La VaR historique est entièrement basée sur les variations historiques des facteurs de risque F(t). | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 29. 8 Méthode historique La VaR historique est entièrement basée sur les variations historiques des facteurs de risque F(t). A partir de l’historique, nous construisons implicitement une distribution empirique. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 30. 9 Méthode de Monte Carlo La méthode de calcul de la VaR Monte Carlo est utilisée en général quand le portefeuille contient des produits dérivés. Le principe consiste à simuler un grand nombre N de trajectoires possibles d’un actif financier donné. Pour obtenir la Value-at-Risk pour un niveau de confiance de (100 − α)% , il suffit ensuite de sélectionner le α% ∗ N pire scénario. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 31. 10 Les dérivés de la VaR La principale critique faite à l’encontre de la VaR est qu’elle n’est pas une mesure de risque additive. Par exemple, pour 2 portefeuilles P1 et P2 l’axiome d’additivité n’est pas respecté; on a : VaR(P1 + P2) = VaR(P1) + VaR(P2) Une seconde critique de la VaR est due à sa définition même. C’est la mesure d’une perte maximale potentielle avec un certain niveau de confiance. Une VaR à 95% ne donne aucune idée de l’ampleur de la perte au-delà du quantile fixé à 5%. On va donc définir des mesures complémentaires du risque de perte : la VaR conditionnelle (CVaR), la VaR incrémental (IVaR) et aussi la VaR stressée. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 32. 11 La VaR conditionnelle Pour une variable aléatoire X, la VaR conditionnelle, notée CVaR, est définie par : CVaR = E[−X|X < −VaR(X)] En d’autres termes, la VaR conditionnelle peut se définir comme l’espérance de la perte lorsque cette perte dépasse la VaR. Puisque la VaR mesure la valeur qui sépare les (1 − α)% de la distribution, on cherche à se focaliser sur la queue de distribution de la perte, les α% restant, dont on ne connait ni la distribution, ni l’espérance. Contrairement à la VaR, la CVaR est une mesure cohérente du risque qui respecte l’axiome d’additivité. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 33. 12 VaR incrémental Un autre outil de la gestion du risque est la VaR incrémental, notée IVaR, qui mesure l’effet sur la VaR d’une nouvelle transaction ou de son dénouement (adjonction ou retrait d’un actif au portefeuille). Soit P un portefeuille d’actifs et Ai le montant investi dans un nouvel actif i, alors la VaR incrémental peut être définit comme la différence entre la nouvelle VaR et l’ancienne : IVaR = VaRP+Ai − VaRP | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 34. 13 La stressed VaR Définition La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 35. 13 La stressed VaR Définition La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. Méthodologie | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 36. 13 La stressed VaR Définition La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. Méthodologie Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même périmètre d’application (positions). | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 37. 13 La stressed VaR Définition La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. Méthodologie Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même périmètre d’application (positions). Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les approximations de modèles sont identiques à ceux retenus pour la VaR. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 38. 13 La stressed VaR Définition La SVaR est une VaR calculée sur une période stressée d’un an, au niveau de confiance de 99% à horizon 10 jours. L’objectif est d’évaluer les impacts de scénarios stressés sur le portefeuille et les niveaux de marché actuels. Méthodologie Méthodologie identique à celle de la VaR (historique), même périmètre d’application (positions). Les facteurs de risque (choix et modélisation) et les approximations de modèles sont identiques à ceux retenus pour la VaR. La méthode de détermination de la fenêtre stressée est naturellement spécifique à la SVaR. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 39. 14 Ce que nous détaillons maintenant Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 40. 15 Élaboration des données Calcul des rendements A partir des cours boursiers, on a calculé les rendements journaliers de chaque actif composant l’indice MASI. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 41. 16 Élaboration des données Les valeurs actuelles On aura besoin des valeurs actuelles de chaque actif, qui se calcule facilement en multipliant le nombre des titres et le prix. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 42. 17 Les valeurs du portefeuille le calcul de la VaR se base sur les valeurs actuelles du portefeuille chaque jour, qui n’est que la somme des valeurs actuelles de chaque actif pondéré par sa composition. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 43. 18 Test de normalité des rendements | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 44. 19 Test de normalité des rendements Paramètres Résultats Kurstosis 2,722884516 Coefficient d’asymétrie 0,2937 D’après la figure précédente, on voit que la distribution des rendements de l’actif Attijariwafa bank a une allure d’une loi normale symétrique de kurtosis 2,72 ( proche de 3) et un coefficient d’asymétrie de 0,29 ( proche de 0).Par conséquent, les rendements de cet actif suivent une loi normale. On peut étudier de la même manière la distribution des autres actifs. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 45. 20 Calcul de la VaR Interface graphique | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 46. 21 Méthode Univariée Comme on avait expliqué au début de ce travail, la VaR univarié prend en compte l’hypothèse que le portefeuille est un unique actif. L’investisseur doit accepter une perte maximale dans un horizon d’un jour qui représente 1,33% de la valeur du portefeuille. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 47. 22 Méthode Variance-Covariance Dans le cas de la VaR multivariée, le calcul se fait en prenant en considération la corrélation entre les actifs composants le portefeuille. Alors avant le calcul de la VaR, on était dans l’obligation de calculer la matrice de Variance-Covariance reliant les différents actifs de l’indice. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 48. 23 Méthode historique Le calcul de la VaR historique se base sur les données historiques des valeurs actuelles du portefeuille. Cette dernière représente 1,52% de la valeur totale du portefeuille. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 49. 24 Méthode de Monte Carlo Comme vu précédemment dans cette présentation, la méthode de Monte Carlo se base sur la simulation numérique des valeurs du portefeuilles. Le résultat obtenu représente 1,28% de la valeur totale du portefeuille. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 50. 25 Comparaison des résultats obtenues | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 51. 26 Comparaison des résultats obtenues On peut confirmer l’infériorité du résultat de la méthode multivariée par rapport la méthode univariée qui peut être expliqué par l’utilisation de la corrélation entre les actifs (Principe de la diversification). Tandis que pour le résultat de la méthode historique qui présente la plus grande valeur peut s’expliquer par la construction de la méthode en se basant sur des données historiques et une interpolation linéaire des valeurs du portefeuille actuelles obtenues. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 52. 27 Ce que nous détaillons maintenant Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 53. 28 Définition du Back-test Le Back-test est un outil statistique qui a pour but de mesurer l’adéquation et la validité des modèles établis. Il se base sur la comparaison entre la VaR calculée par le modèle que nous avons élaboré et les profits et pertes subits sur une journée. Exemple Une VaR quotidienne avec un seuil de confiance de 1% donne le niveau de perte qui va être dépassé dans les conditions normales du marché en moyenne une fois dans chaque 100 jours. Si le test est fait sur 1000 jours, un modèle de VaR surestimé montrera moins de 10 exceptions, alors qu’un modèle de VaR sous-estimée donnera plus de 10 exceptions. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 54. 29 Définition du Stress-test Le Comité de Bâle soumet également les banques à des tests de validité de fonds propres en cas de crise économique. Cela signifie que la banque doit être en mesure de prouver que ses fonds propres sont suffisants pour supporter une crise économique. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 55. 30 Test de validité Ce test utilise un intervalle de confiance de 99%, les P&L sont supposés indépendants, on peut voir l’occurrence des dépassements comme étant une séquence de T essais de Bernoulli, ainsi le nombre de dépassement N est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale. La probabilité qu’un bon modèle génère x dépassements durant T jours en utilisant la fonction de probabilité de la loi binomiale est : P(N = x) = Cx T Px (1 − P)T−x P(N = x) est la probabilité d’obtenir au maximum le nombre de dépassements indiqué avec un taux de couverture effectif de 99%. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 56. 31 Back-test de la méthode univariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 57. 32 Test de validité de la méthode univariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 58. 33 Back-test de la méthode multivariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 59. 34 Test de validité de la méthode multivariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 60. 35 Back-test de la méthode historique | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 61. 36 Test de validité de la méthode historique | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 62. 37 Back-test de la méthode Monte Carlo | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 63. 38 Test de validité de la méthode Monte Carlo | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 64. 39 Ce que nous détaillons maintenant Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 65. 40 Définition des fonds propres Les fonds propres réglementaires correspondent aux fonds propres que doivent détenir les établissements financiers en lien avec l’exigence réglementaire définie par le Comité de Bâle. | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 66. 41 Approche interne La quantification des risques est devenue l’une des principales préoccupations des banques dans le but de déterminer les exigences en fonds propres nécessaires pour se couvrir contre les aléas de l’activité bancaire. Le calcul des exigences en fonds propres moyennant l’approche standard consiste à imposer à tout établissement bancaire une grille de mesure de type : ExigencesFP = Position ∗ Pourcentage | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 67. 42 Approche standard Le Comité de Bâle recommande que les exigences en fonds propres (FP) d’une banque à une date particulière s’élèvent au montant maximum entre, d’une part, la VaR du présent jour, et d’autre part, la moyenne des VaR quotidiennes des 60 derniers jours ouvrés, multipliée par un facteur, appelé multiplicateur (avec un minimum 3 et un maximum de 4) déterminé par les autorités prudentielles (Bank Al-Maghrib ) : FP = max[VaRt ; (3 + complment) 1 60 VaRt−i ] | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 68. 43 Un coefficient multiplicateur sera attribué à chaque établissement bancaire en fonction de la qualité de son système de gestion des risques, avec un minimum de 3, le cas échéant d’un facteur complémentaire variant entre 0 et 1, conformément au tableau ci-après, en fonction du nombre des dépassements mis en évidence par le contrôle ex-post (Back-testing). Zone Nombres d’exceptions complément Verte de 0 à 4 0 Jaune de 5 à 9 entre 0.5 et 0.85 Rouge plus de 10 1 | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 69. 44 Calcul des EFP pour la méthode univariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 70. 45 Calcul des EFP pour la méthode multivariée | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 71. 46 Calcul des EFP pour la méthode historique | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 72. 47 Calcul des EFP pour la méthode Monte Carlo | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 73. 48 Ce que nous détaillons maintenant Aperçu théorique Risque du marché Méthodes de calcul de la VaR Les dérivés de la VaR Mesure du risque de marché pour un portefeuille d’indice MASI Élaboration des données Calcul de la VaR Comparaison des résultats obtenues Back-test et Stress-test Définition du Back-test Définition du Stress-test Test de validité Implémentation du Back-test Exigences en fonds propres Définition des fonds propres Méthodologie de calcul des fonds propres Implémentation du calcul des fonds propres Conclusion | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 74. 49 Conclusion Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 75. 49 Conclusion Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle La mesure du risque de marché se fait par les différentes méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte Carlo) | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 76. 49 Conclusion Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle La mesure du risque de marché se fait par les différentes méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte Carlo) Après la construction du modèle de calcul, il faut le valider par l’outil de Back-testing | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 77. 49 Conclusion Toute institution financière doit respecter les accords de Bâle La mesure du risque de marché se fait par les différentes méthodes de la VaR (Univariée, Multivariée, Historique, Monte Carlo) Après la construction du modèle de calcul, il faut le valider par l’outil de Back-testing L’importance du calcul des exigences en fonds propres pour les institutions financières | Ingénierie en Actuariat et Finance
  • 78. Thank you for your attention!