examen de thermique

1. Groupe: IEX 04
Correction EMD 2 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
*Nouveau Barème*
Exercice 1 (8 Pts)
1- (4Pts) L’équation de la chaleur dans ces conditions s’écrit
1
1
( ) 0
T q
r
r r r λ
∂ ∂
+ =
∂ ∂
&
…1 si on intègre deux fois on obtient la solution :
2
1 2( ) ( )
4λ
= − + +
&q
T r r C Ln r C …1, on déduit C1 et C2 à partir des conditions aux limites :
r=0 : T=Tmax(finie)= 1 2 1(0) 0C Ln C C+ ⇒ = …0,5
r=ri : T=T1
⇒ 2
2 1
14
i
q
C r T
λ
= +
&
donc…0,5
2 2
1
1
( ) ( )
4
i
q
T r r r T
λ
= − +
&
…1
2- Calcul des températures intérieures et extérieures de l’acier (2,5 Pts)
En régime permanent on a la conservation du flux : 2( )g convQ Q qV hS T T∞= ⇒ = −& & & …0,5
2
2( ) (2 )( )i eq r L h r L T Tπ π ∞⇒ = −&
2
2
2
i
e
qr
T T
hr
∞⇒ = +
& …0,5
⇒ T2=41°C…0,5
En régime permanent on a la conservation du flux : g condQ Q=& &
2
2 1 2( ) 2 ( )/ ( / )i e iq r L L T T Ln r rπ πλ⇒ = −&
2
1 2
2
( / )
2
i
e i
qr
T Ln r r T
λ
⇒ = +
& …0,5
⇒ T1=160°C…0,5
3-Calcul de la température maximale… (1,5 Pts)
2
max 1
1
(0)
4
i
q
T T r T
λ
= = +
&
…1⇒ Tmax=360°C…0,5
Exercice 2 (7 Pts)
1- On utilise deux couches à la place d’une seule pour les raisons suivantes :
Bonne résistance aux températures élevées, bonne isolation et coût réduit.1 Pts
2- Le flux de Chaleur par mètre de longueur (1,5 Pts)
2 4 4( ) (2 )( )e e airQ h S T T h r L T Tπ∞= − = −& …0,5 1508Q W⇒ =& …1
3- l’épaisseur des couches d’isolation (1,5 Pts)
- le plastique : on a 3 4 4 32 ( )/ ( / )pQ T T Ln r rπλ⇒ = −&
4 3 3 4( / ) 2 ( )/pLn r r T T Qπλ⇒ = − & …0,5
Donc r3=14.64 cm, et l’épaisseur du plastique ep=20-14.64=5.36 cm…0,5
- pour l’autre isolant : on a r2=11cm donc eis=14.64 -11=3.64 cm…0,5
4- La température de la face intérieure et extérieure de l’acier (3 Pts)
On a 1 1(2 )( )i vapQ h r L T Tπ= −& 0,75
1
12
vap
i
Q
T T
h rπ
⇒ = −
&
=388°C…0,75
En plus 1 2 2 12 ( )/ ( / )acQ T T Ln r rπλ⇒ = −& …0,75
2 1 2 1( / )
2 ac
Q
T T Ln r r
πλ
⇒ = −
&
=387.6 °C…0,75
Exercice 3 (5 Pts)
1- Calcul des coefficients de convection (3 Pts)

2. a- Intérieure (fumées chaudes) : les propriétés physiques de l’air à 100°C :
ρ=0.946 Kg/m3
; μ=2.18.10-5
Pa.s ; λ=0.0318 W/m.K ; Pr=0.69 ; cp=1012 J/Kg.K …0,5
la vitesse V=Qm/ ρS=2.69 m/s
Re= ρVD/ μ=5.83.104
…0,25 (turbulent) donc
Nu=0.023Re0.8
Pr0.3
=133.75…0,25 et finalement :
hi=λNu/D=8.5 W/m2
K…0,5
b- extérieure (air froid) : les propriétés physiques de l’air à 20°C :
ρ=1.204 Kg/m3
; μ=1.8.10-5
Pa.s ; λ=0.0257 W/m.K ; Pr=0.71 …0,5
la vitesse V=10 m/s donc Re= ρVD/ μ=332596…0,25 (turbulent)
Nu=0.26Re0.6
Pr0.36
=472.7 …0,25 et finalement :
he=λNu/D=24.3 W/m2
K…0,5
2- Calcul de la densité de flux (0,75 Pts) si on néglige la conduction on a :
R=1/heS +1/hiS…
1 1
fi air fi air
e i
T T T TQ
q
S RS
h h
− −
⇒ = = =
+
&
…0,5
Donc q=1259.45 W/m2
…0,25
3- La température des fumées à la sortie (0,75 Pts) on a
hi=8.5 W/m2
K ; L= 6 m ; m& =0.5 kg/s ; cp=1012 J/Kg.K; Tp=0°C on appliqué la relation:
p p
PhL DhL
mc mcfs p
fe p
T T
e e
T T
π
− −−
= =
−
& &
…0,5 donc :
Tfs=170.7°C…0,25
4- La densité de flux thermique à la sortie (0,5 Pts)
q=hi(Tfs−Tp)…0,25⇒ q=1451W/ m2
…0,25
Note Importante
Le sujet de synthèse contiendra trois exercices et porte sur les trois chapitres suivants :
- 1er
Principe de la thermodynamique. (3e
chapitre de thermodynamique)
- 2eme
Principe de la thermodynamique. (4e
chapitre de thermodynamique)
- La conduction. (2e
Chapitre de transfert de chaleur)
Responsable du module
K. Sahnoune