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Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé
Rapport de stage de fin d’étude
Présenté par Onja BEBINARINDRA
Tuteur entreprise OLIVIER SIBIRIL
Tuteur université ISMAIL YURTDAS
MASTER Professionnel GENIE CIVIL
Août 2013
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
2
Sommaire
Introduction……………………………………………………………………………………………………………. 3
1. Présentation de l'entreprise………………………………………………………………………………………. 4
1.1 Historique…………………………………………………………………………………………………………. 4
1.2 Activité…………………………………………………………………………………………………………….. 4
2. Présentation du projet…………………………………………………………………………………………….. 5
2.1 Présentation de l’ouvrage……………………………………………………………………………………….. 5
3. Hypothèse de chargement……………………………………………………………………………………….. 6
3.1 Détail des charges dues aux matériaux de structure………………………………………………………… 6
3.2 Charges appliquées……………………………………………………………………………………………… 6
4. Elément de contreventement…………………………………………………………………………………….. 7
5. Descente des charges……………………………………………………………………………………………. 8
6. Modélisation parasismique suivant l’Eurocode 8………………………………………………………………. 10
6.1 Analyse modale spectrale………………………………………………………………………………………. 10
6.1.1 Hypothèse de calcul…………………………………………………………………………………………… 10
6.1.2 Coefficient de comportement ………………………………………………………………………………… 11
6.1.3 Combinaison d’actions………………………………………………………………………………………… 11
6.2 Résultats et comparaisons……………………………………………………………………………………… 12
6.2.1 Limitation des déplacements entre étage…………………………………………………………………… 15
6.2.2 Condition de joint sismique…………………………………………………………………………………… 16
7. Dimensionnement…………………………………………………………………………………………………. 16
7.1 Dimensionnement statique des poutres……………………………………………………………………….. 17
7.1.1 Note de calcul………………………………………………………………………………………………….. 17
7.1.1 Schéma de disposition………………………………………………………………………………………… 19
7.2 Dimensionnement des éléments de contreventement………………………………………………………. 20
7.2.1 Dimensionnement des poteaux de portique………………………………………………………………… 20
7.2.1.1 Schéma de disposition type des poteaux…………………………………………………………………. 22
7.2.1 Vérification nœuds de portique………………………………………………………………………………. 22
7.2.2 Dimensionnement des voiles…………………………………………………………………………………. 23
7.2.2.1 calculs des armatures d’âme………………………………………………………………………………. 23
7.2.2.2 calculs des armatures de bord……………………………………………………………………………... 25
7.2.2.3 Schéma de disposition……………………………………………………………………………………… 26
7.2.3 Dimensionnement des dalles………………………………………………………………………………… 27
7.2.3.1 Récapitulatif………………………………………………………………………………………………….. 28
7.2.4 Dimensionnement des fondations…………………………………………………………………………… 29
7.2.4.1 Dimensionnement des pieux……………………………………………………………………………….. 29
7.2.4.1.1 Dimensionnement de la géométrie des pieux………………………………………………………….. 29
7.2.4.1.2 Détermination de l'armature des pieux…………………………………………………………………. 30
7.2.4.1.2.1 Armatures longitudinales……………………………………………………………………………….. 31
7.2.4.1.2.2 Armatures transversales……………………………………………………………………………….. 32
7.2.4.1.3 Dimensionnement tête de pieu…………………………………………………………………………... 32
7.2.4.1.4 Schéma de disposition……………………………………………………………………………………. 34
7.2.4.1.5 Vérification de l’effet poireau……………………………………………………………………………. 34
8. Conclusion…………………………………………………………………………………………………………. 36
9. Bibliographie……………………………………………………………………………………………………….. 37
10. Annexe……………………………………………………………………………………………………………. 39
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
3
Introduction
Ce rapport vise à résumer le stage de fin d’étude passé au sein du bureau d’étude « MATH
Ingénierie » à Bordeaux. L’objet initial du stage consiste à la réalisation des notes de calcul
aux Eurocodes, sous forme de tableur Excel, dans les domaines du bois, du métal et du béton
armé. Le bureau d’étude dispose de tableur suivant le BAEL91 et de logiciel de commerce tel
que « Robot structural Analysis ». Mais l’utilisation de ces logiciels complexes nécessite un
temps conséquent en modélisation. Presque indispensable pour le calcul du comportement
d’ensemble d’un bâtiment (en sismique notamment), il est préférable de disposer d’outil de
calcul plus simple et rapide d’utilisation pour les éléments de structures isolées (ex : poteaux,
poutres, semelle,…), au lieu d’utiliser ces logiciels. Le choix d’établir des feuilles de calcul
sous Microsoft Excel a été motivé par le gain de temps que l’on peut obtenir par l’usage de
ces outils simplifiés.
Donc une bonne partie de la période du stage a été consacré entièrement à la programmation
des feuilles de calcul d’élément de structure sous Microsoft Excel, conformément aux
règlementations en vigueur pour le calcul des structures en génie civil. A savoir, l’Eurocode 5
pour les éléments de structure en bois, l’Eurocode 3 pour les éléments de structure
métallique, et l’eurocode 2 pour le calcul d’élément de structure en béton armé.
Les feuilles de calcul ainsi établi ont été utilisées en complément aux outils de calcul que
dispose le bureau d’étude, pour la conception d’un bâtiment R+1 parasismique (Lycée EREA
Le Corbusier, Bordeaux), avec une structure composée des 3 principaux matériaux de
construction qui sont le béton, l’acier et le bois. Le présent rapport de fin d’étude traitera de
la conception des éléments porteurs principaux en béton armé de ce bâtiment administratif.
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
4
1. Présentation de l’entreprise
1.1 Historique
.
Micro Aéraulique Thermique et Hydraulique Ingénierie est un bureau d’études
d’ingénierie générale du bâtiment, créée en juillet 1989, son siège social est basé à
Bordeaux, 10 rue Bertrand de Goth. Actuellement, le bureau d’étude MATH Ingénierie
est présent dans plusieurs villes du sud ouest de la France, à savoir :
• BORDEAUX (33)
• TOULOUSE (31)
• BAYONNE (64)
1.2 Activité
La société a la vocation de réaliser des études sur l’ensemble des corps d’état, et est
facilement opérationnelle dans la France entière.
En dehors des missions d’ingénierie traditionnelles du bâtiment dans lesquelles elle
exécute toute étude de conception ou d’exécution en réhabilitation ou en neuf sur les
lots de structure, techniques ou du second œuvre, MATH Ingénierie peut apporter des
services complémentaires tels que:
• Etudes de faisabilité en matière de maîtrise et d’économie d’énergie, audit
techniques électricité
• Etudes spécialisées de systèmes énergétiques performants,
• Calculs spécifiques et informatiques : déperditions, équilibrages
• Assistance à l’exploitation de système,
• Etudes préliminaires de projet, études pré-opérationnelles, financières,
• Etudes particulières dans des domaines variés : Etudes sociales, techniques,
optimisation de programme.
• Etudes d’exécution, plans d’atelier et de chantier pour les entreprises.
L’entreprise collabore dans des projets dont l’implication dans la démarche HQE était
primordiale :
• Rénovation et extension du Cinéma Jean Eustache à Pessac
• La maison des arts martiaux à Tarbes – Le Grand Tarbes
• Construction de 150 logements Résidence Meignan à Bassens – Gironde
Habitat
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
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2. Présentation du projet
Le projet s’inscrit dans le cadre de la réhabilitation du lycée EREA-LEA qui se trouve au 7
Allée Philadelphe de Gerde 33600 PESSAC. Les principaux acteurs du projet sont :
Maîtrise d'ouvrage
• Utilisateurs : lycée EREA Le Corbusier
• Maître d’ouvrage : CONSEIL REGIONAL D'AQUITAINE
Equipe maîtrise d'oeuvre
• Architecte : AGENCE DURET
• Bureau d'études technique : MATH INGENIERIE
• Economie de la construction : CABINET DUBERNARD
• Etude de sol : GEOFONDATION
2.1 Présentation de l’ouvrage
Il s’agit d’un bâtiment R+1 parasismique, qui va recevoir des bureaux au rez-de-chaussée et
une salle d’activité à l’étage. Le bâtiment est constitué d’une structure poteaux poutres avec
un noyau central en béton armé. Les murs sont en « façades rideaux » en bois (montant en
bois massif et panneau OSB), qui seront couvert par des bardages métallique. Des brises
soleil sont fixées sur des structures métalliques en poteaux poutres sur deux façades. Les
planchers et la toiture sont en dalle béton armé de 20cm d’épaisseur. Le résultat de l’étude
de sol a montré la nécessité de poser le bâtiment sur une fondation profonde, donc le
bâtiment sera fondé sur des pieux.
Figure 1 : Façade latérale droite
Figure 2 : Façade principale
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
6
3. Hypothèse de chargement
Chaque élément de structure doit être dimensionné et vérifier en fonction de la prévision de
chargement qu’il va recevoir et en fonction de son rôle pour l’équilibre de la structure. Ces
charges prévisionnelles sont réglementées par l’Eurocode 1 (actions sur les structures) et
d’autres références officielles, à titre d’exemple, le Règles N 84 modifiées 95 pours la charge
de neige.
3.1 Détail des charges dues aux matériaux de structure
• Détail des charges sur la toiture : haut 1er
étage
Désignation
Epaisseur
(cm)
Densité
Protection gravillon 6 120 daN/m²
Etanchéité en émulsion de bitume 2.5 10 daN/m²
Isolant 10 20 daN/m²
Dalle en béton 20 500 daN/m²
Faux plafond 25 daN/m²
∑= 675 daN/m²
Tableau 1 : Poids propre de la toiture
• Détail des charges sur le plancher : haut Rdc
Désignation
Epaisseur
(cm)
Densité
Chape sèche 1 20 daN/m²
Dalle en béton 20 500 daN/m²
Isolant acoustique 10 daN/m²
Faux plafond 25 daN/m²
Cloison légère 45 daN/m²
∑= 600 daN/m²
Tableau 2 : Poids propre plancher
3.2 Charges appliquées
• haut 1er
étage
Charge permanente : G = 675 daN/m²
Charge d’entretien pour toiture inaccessible : Q = 100 daN/m² (Eurocode 1 : 6.3.4.1)
Charge de neige : Sn = 56 daN/m²
Charge de vent : W = 78 daN/m²
Détail charge de neige
Département Gironde : zone A2 (Eurocode 1 : Annexe 2)
→ charge de neige sur le sol Sk = 45 daN/m²
Toitures simples à deux versant plan avec angle d’inclinaison < 30°
→ Coefficients de forme µ = 0.8 (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.3.5 (1)))
Pente du fil de l'eau de la partie enneigée < 3% (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.2 (6)))
→ charge de majoration S1= 20 daN/m²
D’ou Sn = µSk+S1 = 0,8.45 + 20 = 56 daN/m² (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.2 (3a)))
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
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Détail charge de vent
Département Gironde : zone 2 (NV 65 Règles Neige et Vent : 2.2)
→ Pression dynamique de base normale q = 60 daN/m²
Bâtiment à paroi fermée
→ (ce-ci) = 1.3 (NV 65 : 3.1)
D’où W = q(ce-ci) = 60.1,3 = 78 daN/m² (NV 65 : 3.1.2)
• haut Rdc
Charge permanente : G = 600 daN/m²
Charge d’exploitation pour bureau : Q = 250 daN/m² (Eurocode 1 : 6.3.1.2)
Charge de vent : W = 78 daN/m²
4. Elément de contreventement
Pour chaque niveau, le contreventement horizontal est assuré par la toiture et le plancher
diaphragme en béton armé d’épaisseur 20cm. Ces diaphragmes rigides transmettent les
efforts, dus aux charges latéraux de vent, aux éléments de contreventement vertical. Et ces
éléments de contreventements verticaux sont dans le cas de ce projet, assurés par des
portiques (poteaux poutres) périphériques et un noyau central, le tout en béton armé. Ce
sont ces mêmes éléments de contreventement verticaux et horizontaux qui vont assurer la
stabilité de la structure face à la charge accidentelle de séisme. Le modèle de la structure du
bâtiment (sur Robot structural Analysis) suivant montre la répartition des éléments de
contreventement verticaux (portiques en poteaux poutre) dans l’espace.
Portiques de contreventement verticaux, suivant le sens transversal du bâtiment
Figure 3 : Modèle sur robot, portiques de contreventement suivant x
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
8
Poteaux des portiques de contreventement verticaux, suivant le sens Longitudinal du
bâtiment
Figure 4 : Modèle sur robot, portiques de contreventement suivant y
On peut voir apparaître en rouge sur la figure 3 les portiques de contreventement dans le
sens du petit coté du bâtiment. Tandis que sur la figure 4, seule les poteaux des portiques
sont en surbrillance, car les poutres sont modélisées en poutres continue. Donc il n’y à pas de
relâchement aux nœuds qui se trouvent en tête des poteaux de portique.
On peut aussi voir sur les schémas, les voiles en BA, qui sont déjà maillés en diaphragme
souple, et qui servent de noyau central pour la structure.
Les dalles d’épaisseurs 20cm en BA, qui servent de diaphragme rigide pour les
contreventements horizontales sont représentées par des croix dorées sur les schémas.
5. Descente des charges
La descente de charge est la première étape d’un dimensionnement de structure. Les poutres
sont les éléments de structure principale horizontale, qui vont recevoir les charges venant
des toitures et des planchers. Les poutres transmettent les charges qu’ils ont reçues vers les
poteaux, et les poteaux vont transmettre à leurs tours ces charges vers les fondations.
En pratique, certains éléments comme les poteaux et les semelles sont dimensionnés en
considérant le chargement qui arrive sur l’élément le plus chargé de tousse. Cela pour des
raisons de conformité qui simplifie la mise en œuvre, d’où un gain sur le temps d’exécution.
Ce pratique doit, néanmoins, être effectuée avec rigueur et peut nécessiter l’expérience du
concepteur. Les éléments fléchis comme les poutres nécessitent plus de précision pour ne pas
avoir de surdimensionnement excessive, voir de sous dimensionnement, en quantité d’aciers.
Pour le cas de ce projet, les deux poteaux centraux (schéma 1 et 2) sont les plus charges.
Donc, tous les poteaux seront dimensionnés à l’identique de ces deux poteaux. La descente
des charges qui arrive sur ces poteaux est détaillée ci-après.
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
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• Charges reçues par les poutres centrales du haut 1er étage
Poids propre toiture = 675 daN/m²
Charge d’entretien = 100 daN/m²
Largeur d’application des charges (Entraxe) = 3.575m
Coefficient de continuité = 1.1 (Plus de deux travées chargées)
→ CP (Charge permanente) = 675 x 3,575 x 1,1 = 2 654 daN/m
CE (Charge d’Exploitation) = 100 x 3,575 x 1,1 = 393 daN/m
• Charges reçues par les poteaux centraux du 1er étage
Comme le calcul de la section exacte des poutres centrales du haut 1er
étage n’est pas
encore fait à ce stade, on va prendre en hypothèse, une section de 25x60 cm. Et
comme il s’agit d’un bâtiment qui doit résister au séisme, on a choisit de mettre une
section de 25x25 cm pour les poteaux.
Poids propre des poutres 25x60 cm = 0,25 x 0,60 x 2 500 = 375 daN/m
Poids propre des poteaux 25x25 cm = 0,25 x 0,25 x 2 500 = 156 daN/m
Longueur de poutre à gauche des poteaux = 7,25 m
Longueur de poutre à droite des poteaux = 3,2 m
Hauteur d’étage = 3,2 m
Coefficient de continuité = 1.15 (deux travées chargées)
→ CP = {[(2 654+375)x(7,25+3,2)/2]1,15}+(156 x 3,2) = 18 700 daN
CE = [393(7,25+3,2)/2]1,15 = 2 362 daN
• Charges reçues par les poutres centrales du haut Rdc
Poids propre plancher = 600 daN/m²
Charge d’exploitation = 250 daN/m²
Largeur d’application des charges (Entraxe) = 3.575 m
Coefficient de continuité = 1.1 (Plus de deux travées chargées)
→ CP = 600 x 3,575 x 1,1 = 2 360 daN/m
CE = 250 x 3,575 x 1,1 = 983 daN/m
• Charges sur les poteaux centraux du Rdc
Longueur de poutre à gauche des poteaux = 1,4 m
Longueur de poutre à droite des poteaux = 3,2 m
Hauteur d’étage = 3,2 m
Coefficient de continuité = 1.15 (deux travées chargées)
→ CP = {[(2360+375)(1,4+3,2)/2]1,15}+(156 x 3,2) + 18700 = 26 433 daN
CE = [983(1,4+3,2)/2]1,15 + 2362 = 4 962 daN
• Charges reçues par les poutres centrales du plancher bas Rdc
(Identique au chargement du plancher haut Rdc)
→ CP = 600 x 3,575 x 1,1 = 2 360 daN/m
CE = 250 x 3,575 x 1,1 = 983 daN/m
• Charges qui arrivent sur les fondations
→ CP = {[(2360+375)(1,4+3,2)/2]1,15x2}+(156 x 3,2) + 18700 = 33 667 daN
CE = [983(1,4+3,2)/2]1,15x2 + 2362 = 7 562 daN
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
10
6. Modélisation parasismique suivant l’Eurocode 8
L’eurocode 8 (NF EN 1998), appliqué au dimensionnement et à la construction de bâtiments
et d'ouvrages de génie civil en zone sismique, a pour objectif d'assurer en cas de séisme :
• La protection des vies humaines ;
• La limitation des dommages ;
• L’intégrité opérationnelle des structures importantes pour la protection civile.
Il existe 4 méthodes de calcul applicables pour déterminer les effets sismiques sur un
bâtiment. L’eurocode 8 (4.3.3) définit l'analyse modale spectrale, utilisant un modèle
élastique linéaire de la structure, comme méthode de référence. Cette méthode de calcul
nécessite d’utiliser un logiciel de modélisation et calcul aux éléments fini. Donc, pour le
présent projet, l’analyse sismique a été faite avec le logiciel « Robot structural analysis ».
6.1 Analyse modale spectrale
L’analyse modale spectrale a pour but d’étudier le comportement du bâtiment sous
excitation, de direction quelconque, provoqué par les efforts sismiques. Ces
excitations génèrent la vibration du bâtiment. Le mouvement dû au séisme en un
point donné de la surface du sol est représenté par un spectre de réponse élastique.
Comme la France métropolitaine est exposée à des sismicités de faible magnitude, il
est recommandé d'adopter le spectre de réponse de type 2 préconisé par l’Eurocode 8
(3.2.2.2), correspondant à un amortissement (capacité à dissiper l’énergie due au
sollicitation) de 5%. Et la vérification à l’effort de séisme vertical (suivant l’axe z) ne
pas nécessaire.
6.1.1 Hypothèse de calcul
D’après l’Eurocode 8 (4.3.1), à moins qu'une analyse plus précise des éléments
fissurés ne soit réalisée, il faut considérer la moitié du module d’Young du
béton lors de l’analyse de la structure. Donc, pour un béton C25/30, on entre
dans le model de calcul, un module d’Young égale à E = 31 Gpa / 2 = 15,5 Gpa.
Paramètres du spectre
Selon le rapport de sol, le sol de fondation est de catégorie E
→ Paramètre du sol S = 1.8 (plan séisme 2011)
Pessac, Bordeaux : zone de sismicité 2 (plan séisme 2011)
→ Accélération maximale agr = 0,7 m/s²
Bâtiment scolaire et salle de réunion : catégorie d’importance 3 (Eurocode 8 : 4.2.5)
→ Coefficient d'importance γl = 1.2
Accélération de calcul : ag = γl agr (Eurocode 8 : 3.2.2.2)
ag = 1,2 x 0,7 = 0,84 m/s²
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
11
6.1.2 Coefficient de comportement
Le coefficient de comportement est une approximation du rapport entre les
forces sismiques que la structure subirait si sa réponse était complètement
élastique, et les forces sismiques de calcul. Ce coefficient a été intégré dans le
calcul des comportements sismiques afin de tenir compte de la ductilité des
éléments de structure sans avoir recours à l’analyse non linéaire.
Comme le projet se trouve dans une zone de sismicité faible, la structure peut
être dimensionné en considérant une classe de ductilité DCL : ductilité limitée
(Eurocode 8 : 5.3.1). Cette décision est motivée par le souci d’économie, car
les sections des éléments de structure sont moins imposantes dans cette classe
de ductilité. On peut alors utiliser un coefficient de comportement q ≤ 1,5
(Eurocode 8 : 5.3.3).
6.1.3 Combinaison d’actions
L’inertie de l’action sismique est évaluée en prenant en compte les charges
gravitaires (charge permanent et charge d’exploitation). La combinaison
d’action à utiliser est la suivante :
∑ Gkj + ∑ ψEi . Qki (Eurocode 8 : 3.2.4)
G : charges structurelles et permanentes (CP)
Q : charges variables (CE)
ψEi : coefficient de combinaison pour les charges variables i
ψEi = φψ2i
avec φ = 0,8 : étages à occupations corrélées (Eurocode 8 : Tableau 4.2)
ψ2i = 0,3 : bâtiment de catégorie B (bureaux) (Eurocode 0 : A1.2.2)
d’où ψEi = 0,8 x 0,3 = 0,24
Ces masses gravitaires, qui sont projetés verticalement (axe Z) vers le bas
sont converties en charges horizontales (axe X et Y) par l’excitation sismique.
L’inertie de ces charges est amplifiée proportionnellement à la fréquence de
l’excitation.
Pour évaluer l’effet en simultané des deux composantes horizontales (suivant X
et Y) de l’action sismique, l’eurocode 8 (4.3.3.5.1) propose les combinaisons
suivantes :
Ex + 0,3Ey
0,3Ey + Ex
Ex et Ey sont respectivement l’effet de l’action sismique suivant X et Y
Combinaison Nom Type
d'analyse
Type
combinaison
Nature Définition
1 1 * X 0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*1.00+2*0.30
2 1 * X -0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*1.00+2*-0.30
3 0.3 * X 1 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*1.00
4 0.3 * X -1 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*-1.00
5 0.3 * X 0.3 * Y linéaire ELU sismique (1+2)*0.30
6 0.3 * X -0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*-0.30
Tableau 3 : Combinaison des modes propres
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
12
Avec les hypothèses de chargement abordé au paragraphe 3.2, les hypothèses
de donné sismique de calcul vues en 6.1.2, et les combinaisons d’actions vues
dans le présent paragraphe, le tableau suivant récapitule les données sur les
modes propres de la structure, modélisée en 3 dimensions sur « robot
structural analysis ».
Mode Fréquence
[Hz]
Période
[sec]
Masses
Cumulées
UX [%]
Masses
Cumulées
UY [%]
Masse
Modale
UX [%]
Masse
Modale
UY [%]
Totale
masse UX
[kg]
Totale
masse UY
[kg]
1 2.72 0.37 8.73 0 8.73 0 321 920 321 920
2 6.26 0.16 20.12 0 11.39 0 321 920 321 920
3 8.78 0.11 88.39 0.02 68.27 0.02 321 920 321 920
4 9.1 0.11 88.41 91.78 0.02 91.76 321 920 321 920
5 11.06 0.09 88.41 91.78 0 0 321 920 321 920
6 11.33 0.09 89.53 91.78 1.12 0 321 920 321 920
7 16.75 0.06 89.53 91.78 0 0 321 920 321 920
8 16.95 0.06 89.63 91.78 0.1 0 321 920 321 920
9 21.42 0.05 97.88 91.78 8.25 0 321 920 321 920
10 24.5 0.04 97.88 97.94 0 6.16 321 920 321 920
Tableau 4 : mode propres du model 3d
Pour que le calcul des modes propres soit valide, il faut vérifier les conditions
suivants (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1):
• (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1 (3)) : la somme des masses modales effectives pour
les modes considérés doit atteindre au moins 90% de la masse totale de la
structure, avec une fréquence maximale de 33 Hz. Dans notre cas, le cumule
des masses dépasse les 97% au bout de la 9ème mode, donc cette condition
est vérifiée.
• (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1 (4) et (5)) :
o k ≥ 3√n : avec k nombre de mode, et n nombre de niveau au dessus de
la fondation
→ 10 > 3√2 = 4,24 Ok !
o Tk ≤ 0,20 seconde : avec Tk période de vibration du mode k
→ T10 = 0,04 < 0,2 Ok !
6.2 Résultats et comparaisons
Vis-à-vis du déplacement - déformation, l’aspect de la vérification selon l’eurocode 8,
consiste à limiter les déplacements entre étage (Eurocode 8 : 4.4.3.2), et de respecter
la condition de joint sismique (Eurocode 8 : 4.4.2.7), d’où une limitation de
déplacement en tête pour deux blocs de bâtiment voisins.
Pour ce projet, les déformations d’ensemble de la structure ont été vérifiées, sur robot
structural analysis, avec chaque mode et chaque combinaison de chargement. Les
déformations maximales suivantes les 5 modes principales de déformation horizontale
sont montrées dans les figures suivantes.
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
13
Mode 1 : déformation suivant X
La valeur maximale de déformation horizontale suivant l’axe X, correspondant au
mode de vibration 1, à été obtenu avec la combinaison des composantes sismique : 1
* X 0.3 * Y
Figure 5 : Déplacement de la structure suivant X
Mode 2 : déformation suivant Y
La valeur maximale de déformation horizontale suivant l’axe Y, correspondant au
mode de vibration 2, à été obtenu avec la combinaison des composantes sismique : 1
* X -0.3 * Y
Figure 6 : Déplacement de la structure suivant Y
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
14
Mode 3 : déformation due à la torsion
La valeur maximale de déformation horizontale due à la torsion, correspondant au
mode de vibration 3, a été obtenue avec l’effort sismique excentré de direction X
Figure 7 : Déplacement de la structure due au torsion
Mode 4 : déformation due à la translation opposée
La valeur maximale de déformation horizontale due à la translation opposé,
correspondant au mode de vibration 4, a été obtenue avec un effort sismique suivant
Y au haut 1er
étage, et un effort sismique suivant-Y au haut Rez de chaussée.
Figure 8 : Déplacement de la structure due au translation
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Mode 5 : suivant l’axe XY
La valeur maximale de déformation horizontale simultané suivant l’axe XY,
correspondant à la mode de vibration 5, à été obtenu avec la combinaison des
composantes sismique : 1 * X 0.3 * Y
Figure 9 : Déplacement de la structure suivant XY
D’après ces résultats, nous avons un déplacement horizontal maximum d = 0,9 cm. Le
mode de déformation due à la translation opposée (mode 4), donne le déplacement
maximum entre étage de dr = 0,8 + 0,3 = 1,1 cm.
6.2.1 Limitation des déplacements entre étage (Eurocode 8 : 4.4.3.2)
Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composés de matériaux
fragiles fixés à la structure, ce qui est le cas de ce projet, le déplacement de
calcul entre étage « dr » doit respecter la condition suivante :
dr ≤ 0,005h/v
h : hauteur entre étage
v : coefficient de réduction pour prendre en compte une plus petite
période de retour de l'action sismique associée à l'exigence de limitation
des dommages
Le bâtiment est de catégorie d’importance 3
→ v = 0,4
d’où dr ≤ 0,005 x 3,2m / 0,4 = 4 cm
D’après les résultats obtenus plus haut (paragraphe 6.2), le déplacement entre
étage maximum est de 1,1 cm < 4 cm, donc la condition est vérifiée.
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16
6.2.2 Condition de joint sismique (Eurocode 8 : 4.4.2.7)
Pour éviter l'entrechoquement des structures adjacentes, la distance de
séparation, matérialisé par les joints sismiques, entre les deux structures doit
être supérieur à la valeur suivante :
d > √(X1² + X2²)
X1 et X2 sont les déplacements horizontaux maximum des deux bâtiments
Le déplacement maximum du bâtiment existant, mitoyen au bâtiment du projet
n’est pas connu. Mais on sait que la dimension de ce bâtiment fait, au moins, le
double du bâtiment projeté. Donc on ose supposer que le déplacement
horizontal de ce bâtiment sera plus faible que celui du projet, en cas
d’agression sismique. Par mesure de sécurité, on pose l’hypothèse que le
déplacement horizontal de ce bâtiment existant est égal au déplacement
calculé pour le projet. Ce qui revient a considéré un déplacement maximal de
0,9 cm pour les deux bâtiments.
→ d > √(0,9²+0,9²) = 1,3 cm
Comme le niveau du plancher est au même niveau que celui du bâtiment
existant, la distance d peut être réduit par un coefficient égal à 0,7 (Eurocode
8 : 4.4.2.7 (3)). D’après cette hypothèse, nous avons d > 1,3 x 0,7 = 0,91 cm. Ce
qui est assez juste par rapport à notre déplacement maximum de 0,9 cm.
Toute en allant dans le sens de la sécurité, on peut prendre une valeur arrondie
d’épaisseur de joint de 2 cm.
7. Dimensionnement
Une fois les dispositions géométriques et les charges appliquées de chaque élément de
structure connus, on peut procéder à leur dimensionnement.
Comme nous sommes dans la classe de ductilité L, la structure est dimensionnée selon
l’eurocode 2 sans autre exigences que celles qui portent sur les matériaux utilisés. Les
caractéristiques des matériaux utilisés pour les éléments primaires (portique, voile, dalle
portée diaphragme) soumis aux charges dynamiques, et les éléments secondaires soumis aux
seules charges statiques sont les suivants :
Elément secondaire Elément primaire
Béton
fck = 25 Mpa
Ɣc = 1,5
Fcd = αccfck/Ɣc = 0,85x25/1,5 = 14,2 Mpa
E = 31 000 Mpa
fck = 25 Mpa
Ɣc = 1,3
Fcd = fck/Ɣc = 25/1,3 = 19,2 Mpa
E = 31 000 / 2 = 15 500 Mpa
Armatures :
Aciers S500
classe B
Fyk = 500 Mpa
Ɣs = 1,15
Fyd = fyk/Ɣc = 500/1,15 = 435 Mpa
Es = 200 000 Mpa
Fyk = 500 Mpa
Ɣs = 1
Fyd = fyk/Ɣc = 500/1 = 500Mpa
Es = 200 000 Mpa
Tableau 5 : caractéristiques des matériaux
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7.1 Dimensionnement statique des poutres
Les poutres sont dimensionnées avec une feuille de calcul réalisé sur Microsoft Excel.
La plupart des poutres sont calculées en poutre continue afin d’avoir une réduction des
moments par la continuité. D’où, un gain en section de béton et d’aciers. Les moments
en travées maximales ont été calculés avec une feuille de calcul Excel, selon la
méthode de « Caquot », en utilisant les combinaisons de chargement suivant :
PELU 1 = 1,35G + 1,5(Q + 0,7Sn)
PELU 2 = 1,35G + 1,5(Sn + 0,7Q)
Le tableau suivant (tableau n°6) montre la note de calcul effectuée sur la travée le
plus chargé de la poutre la plus sollicité du bâtiment.
7.1.1 Note de calcul
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Tableau 6 : note de calcul poutre béton armé
7.1.1 Schéma de disposition
Les espacements des aciers d’effort tranchant ont été déterminés avec la suite
de Caquot, en fonction de l’espacement initial en zone d’appuis St0 et le nombre
de mètre N que compte la demi portée de la poutre donné par la note de calcul
ci-dessus (tableau 6). Les figures suivantes montrent la disposition constructive
des armatures.
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20
COUPE
Schéma 1 : disposition constructive poutre BA
7.2 Dimensionnement des éléments de contreventement
Dans le cas de contreventement horizontal par diaphragme rigide, Les poutres qui
constituent les éléments horizontaux des portiques sont solidarisées avec la dalle
diaphragme. De ce fait, la dalle diaphragme reçoit la majeure partie de la contrainte
de compression horizontale induite par les efforts de séisme, puis les repartissent dans
les poteaux et les voiles. Donc le calcul des éléments de contreventement vertical
consiste à dimensionner les poteaux et les voiles de contreventement, en fonction des
actions verticales et horizontales qu’ils reçoivent.
7.2.1 Dimensionnement des poteaux de portique
D’après le calcul fait plus haut (paragraphe 5), les charges maximales reçues
par les poteaux sont :
G = 26 433 daN
Q = 4 962 daN
Parmi les ossatures du bâtiment, Les deux portiques de contreventement dans
le sens transversal (axe faible du bâtiment), au niveau rez-de-chaussée, sont
les plus chargés. L’effort horizontal dû au séisme, arrivant latéralement en tête
des deux portiques est :
Ex = 3 528 daN
Pour dimensionner les portiques de contreventement, les efforts statiques
(G+Q) et l’effort dynamique (Ex) a été rassemblés avec la combinaison pour
les situations de projet sismique. Donc les poteaux sont dimensionnés en
flexion compression avec la combinaison d’action suivante :
G + ψ2i Q + E
Avec ψ2i = 0.3 : bâtiment de catégorie B (bureaux) (Eurocode 0 : A1.2.2)
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21
Après applications des chargements sur la structure, la répartition des
moments fléchissant sur les barres constituant les deux portiques alignés (axe
x : niveau Rdc) sont montrés sur la figure suivante.
Figure 10 : cartographie des moments fléchissant sur les portiques
D’après cette cartographie de moment, le poteau de la file n°2 est le plus
sollicité. Donc la dimension de tous les poteaux des portiques est considérée
comme identique à ce poteau.
Le poteau a été dimensionné directement sur robot structural analysais, selon
la méthode basé sur la rigidité nominale, avec les hypothèses de calcul
suivantes.
Géométrie
Section carré : 25 x 25 cm
Hauteur : L : 3,2 m
Epaisseur de la dalle : 20 cm
Hauteur de la poutre : 35 cm
Enrobage : 3,5 cm
Environnement
Coefficient de fluage du béton : φp = 2
Classe du ciment : N
Classe d'exposition : XC1
Classe structural : S4
Chargements
Cas de charge : G+0.3Q+Acd
→ Effort normal appliqué : Nsd = 29 127 daN
→ Moment fléchissant : Myd = 3 126 daN
D’après ces hypothèses, le calcul d’armature a donné les sections suivantes :
Barres principales
Barre 4 HA14 → section d'acier réelle : Asr = 6,15 cm²
Armature transversale
Cadres 15 HA 6 : espacement en zone courant = 23 cm, en zone d’about = 15 cm
Dans les poteaux primaires sismiques, la mise en place de cadre en zone
d’about se prolonge jusqu’à l’intérieur des noeuds de portique (zone critique),
pour assurer le confinement de ces nœuds, comme préconisé par l’Eurocode 8.
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22
7.2.1.1 Schéma de disposition type des poteaux
Schéma 2 : disposition constructive poteau BA
7.2.1 Vérification nœuds de portique
Il faut vérifier que la contrainte de compression σc dans la bielle soit
inférieure à la valeur limite.
σc = Fcd / s
Avec s = br√2 avec r = Øm/2 = 9/2 = 4,5 cm avec Øm :
diamètre de mandrin (tableau n°6)
→ s = 25 x 4,5 √2 = 159 cm²
Fcd = M/(z cos θ) : contrainte de traction dans les aciers de
continuité
M : moment de continuité dans les nœuds (figure n°10)
z = min (zpoutre ; zpoteau) : bras de levier du moment dans les
sections
z = h-(2c+Ø)
h : hauteur de poutre
c : enrobage
Ø : diamètres des aciers longitudinales
Les calculs ont données une poutre dont les caractéristiques sont les
suivants :
Largeur de la poutre b = 25 cm
Hauteur de la poutre h = 35 cm
Aciers en lit inférieur et supérieur As inf = As sup = 3HA8
→
zpoutre = 35 - (2x3 + 0,8) = 28,2 cm
zpoteau = 25 – (2x3 + 1,4) = 17,6 cm (poteau du schéma n°2)
→ z = 17,6 cm
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23
tan θ = zpoutre / zpoteau = 28,2 / 17,6 = 1,61 soit θ = 58°
→ Fcd = 3 126 / (17,6 cos 58°) = 336 daN
d’où σc = 336 / 159 = 0,21 Mpa
Contrainte limite : σc lim = 0,75 v’ fcd
Avec v’ = 1 – fck / 250 = 1 – 25 / 250 = 0,9
→ σc lim = 0,75 x 0,9 x 25 / 1,3 = 12,9 Mpa > σc = 0,21 Mpa Ok !
Comme les poteaux de ces portiques de contreventement sont articulés en
pieds, les zones de dissipation d’énergie (zones critiques pour les éléments
primaires) sont les angles de connexion entre les poteaux et les poutres. Et
pour permettre aux traverses (poutres) de repartir les efforts entres les
montants (poteaux), il faut que la connexion au droit des angles assure la
continuité de moment.
Les sections des aciers qui assurent la continuité des efforts de traction aux
angles sont prises à la même section que les aciers longitudinaux des poteaux
et des poutres. La coupe type suivant montre la disposition de ces aciers de
renfort aux angles.
Schéma 3 : disposition constructive renfort d’angle des portiques BA
7.2.2 Dimensionnement des voiles
Comme le bâtiment repose sur des pieux, les murs du noyau central sont
réalisés avec des poutres voiles. Ils sont dimensionnés en considérant l’effort
horizontal dû au séisme et les charges structurelles qui retombent
verticalement en tête de voile. Le tableau ci dessous montre la note de calcul
pour la voile la plus chargée qui monte sur toute la hauteur du bâtiment.
7.2.2.1 calculs des armatures d’âme
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24
Tableau 7 : armature d’âme pour poutre voile de contreventement
Les sections d’armatures trouvées dans chaque partie du voile ont été
transformées par la section de treillis soudé correspondante, suivant le plan de
localisation des armatures montré en annexe 2. Les figures suivantes montrent
la répartition des treillis soudés dans la poutre voile.
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25
Voile au Rdc Voile au 1
er
étage
Schéma 4 : disposition constructive poutre voile
7.2.2.2 calculs des armatures de bord
Un effort horizontal dû au séisme induit une contrainte de traction (à
l’arrière) et une contrainte de compression (à l’extrémité avant) sur les
bords verticaux d’une voile. En situation sismique, les armatures
verticales de bord reprennent les contraintes de traction sans l’effet
favorable du poids de la structure qui arrive verticalement. Le calcul de
la section de ces aciers en bord de voile est détaillé ci après.
Longueur de la zone critique en bord de voile : Lc
Lc = min (0,15 Lw ; 1,5 bw) (Eurocode 8 5.4.3.4.1 (6))
→ Lc = min (0,15x200 ; 1,5x20) = 30cm
Moment appliqué en pieds de voile : MEd
MEd = Ex H
avec Ex : Effort horizontale en tête de voile
H : hauteur de voile considéré
→ MEd = 3 528 x 2/3(3,20x2) = 15 053 daN
Bras de levier des forces représentant le moment : z
z = Lw – Lc
z = 200 – 30 = 170 cm
Force de traction en bord de voile : Ft
Ft = MEd/z
→ Ft = 15 053 / 1,70 = 8 855 daN
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26
Section d’aciers verticaux en bord : Asv
Asv = Ft / fyd
→ Asv = 8 855 daN / 500 Mpa = 1,77 cm²
Section d’aciers minimum et maximum réglementaire : As min
As min = 0,26fctmbwd/fyk (Eurocode 2 : 9.2.1.1 (1))
avec d = Lc = 30 cm : hauteur utile
C25/30 → fctm = 2,6 Mpa
→ As min = (0,26 x 26 x 20 x 30) / 5000 = 0,81 cm² < Asv Ok !
As max = 0,04 Ac (Eurocode 2 : 9.2.1.1 (3))
→ As max = 0,04 x 20 x 30 = 24 cm² > Asv Ok !
→ On prend : barres 4HA8 soit Asv réelle = 2,01 cm²
Section d'armature d’effort tranchant : Asw
Asw/s = VEd/zfyd
avec z = 0.9d = 0.9x30 = 27 cm
→ Asw/s = 3 528 / (0,27 x 5000) = 2,61 cm²/m
→ Cadres HA6 : espacement 22 cm
7.2.2.3 Schéma de disposition
Schéma 4 : disposition constructive armature de bord poutre voile
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27
7.2.3 Dimensionnement des dalles
La toiture du haut 1er
étage et le plancher du haut Rdc sont tous en dalle pleine
d’épaisseur 20 cm portée par un sens. Ces dalles, qui sont les éléments
primaires de contreventement horizontale, assurent la répartition des efforts
horizontaux due au séisme et au vent sur les éléments de contreventement
vertical (portique et voile). Donc pour pouvoir assurer leur rôle, les dalles doit
être suffisamment rigide (déformation en flexion limité), d’où la notion de
diaphragme.
Selon la réglementation (Eurocode 8 : 5.10), une dalle doit avoir au moins 7cm
d’épaisseur pour être considéré comme un diaphragme. Comme les dalles font
une épaisseur de 20 cm dans ce projet, ils peuvent jouer le rôle de diaphragme
rigide.
Le calcul des armatures et la vérification de la section des dalles ont été
effectués avec une feuille de calcul Excel. Le tableau ci-dessous montre la note
de calcul effectué sur la dalle du plancher haut Rdc.
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28
Tableau 7 : note de calcul dalle pleine en béton armé
7.2.3.1 Récapitulatif
La plupart des dalles en béton armé sont actuellement armées avec du
treillis soudés. Cela est du au côté pratique de la mise en œuvre de ce
type d’armature. D’après le résultat de la note de calcul ci-dessus, la
section d’acier théorique par mètre de largeur est de 5,55 cm²/m. Donc la
dalle sera armée avec un treillis soudé ST60 de section réelle d’aciers As
= 6,36 cm²/m.
Pour les aciers en chapeau, il faut une section d’aciers de 0,64 cm²/m,
donc la aussi il est plus intéressant de prendre un treillis soudé ST10 de
section As = 1,19 cm²/m, au lieu des barres 5HA6 espacé de 25 cm donnés
sur la note de calcul.
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29
7.2.4 Dimensionnement des fondations
D’après le rapport de l’étude géotechnique effectué sur le sol d’assise, la
fondation appropriée sera de type profonde. Donc, les poteaux et les poutres
voiles sont accueillis par des pieux. Comme le bâtiment est parasismique, les
semelles sont reliées suivant les deux directions principales par des poutres
longrines (Eurocode 8 : 4.2.1 (3)). Le plan de fondation, joint à l’annexe 1,
montre l’emplacement des pieux et des poutres longrines.
7.2.4.1 Dimensionnement des pieux
La capacité d’un pieu à accueillir les charges verticales (structurelles et
d’exploitations), dépend de son diamètre, de sa hauteur et de la nature
des couches de sol qui s’empile sous le bâtiment. Tandis que la capacité
d’un pieu à résister aux charges horizontales (charges sismiques) repose
sur les armatures du pieu, qui travaillent en flexion traction et en flexion
compression. La capacité portante d’un pieu Ql, est obtenue par la
somme du frottement latéral Qsl (en fonction du diamètre et de
l’hauteur du pieu, et en fonction de la cohésion du sol) et la résistance
en pointe Qpl (en fonction du diamètre du pieu et de la nature du sol en
pointe).
7.2.4.1.1 Dimensionnement de la géométrie des pieux
Pour le présent projet, Le rapport de sol préconise d’ancrer la tête de
pieu à au moins 3Ø (Ø : diamètre du pieu) au niveau du couche de sol
se trouvant à -10 m de profondeur. Le tableau suivant (Tableau 8)
montre la note de calcul pour la vérification de section du pieu le plus
chargé, conformément à l’Eurocode 7 et au DTU 13.2, avec les
chargements suivants :
CP = 33 667 daN
CE = 7 562 daN
→ A l’ELU, charge vertical : Nu = (1.35 x 33 667) + (1.5 x 7 562) = 56 794 daN
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30
Tableau 8 : note de calcul pieu en béton armé
D’après ces résultats de vérification, le pieu sera de diamètre Ø = 40 cm.
Le pieu est ancré de 3Ø = 3 x 40 = 120 cm au niveau de la couche de sol
qui se trouve à z = -10 m, ce qui donne une hauteur total de pieu H =
11,20 m.
7.2.4.1.2 Détermination de l'armature des pieux
Les pieux sont sollicités en tête par l’effort de compression ou de
soulèvement vertical, venant de la structure, et l’effort horizontale dû au
séisme. Donc, Les armatures dans les pieux sont dimensionnées pour
reprendre le moment de flexion induit par ces efforts de compression-
flexion ou de traction-flexion.
Lors d’un séisme, Le chargement horizontal en tête d’un pieu le fait
fléchir. La tête libre du pieu se déplace alors dans la direction de l’effort
horizontal. Ce qui implique que le flanc latéral du pieu s’appuie sur les
différentes couches de sol de fondation. Ces différentes couches de sol,
qui longent la paroi latérale du pieu, agissent comme des appuis
élastiques qui possèdent leurs propres modules. Le module élastique Kf
de chaque couche de sol est calculé par la relation suivante (Fascicule
62 titre 5 : C5.3) :
Kf = 12 EM / [(4 x 2,65
α
/ 3) + α] : pour Ø < 60 cm
avec EM : module pressiométrique de la couche fournit par le rapport
de sol
α : coefficient de sol
Le tableau suivant montre les valeurs de la rigidité Kf, calculé pour
chaque couche de sol.
Profondeur
-z (m)
Module
pressiométrique
Em (Mpa)
coeff de
sol
α
Pression
limite
ple*
Module
élastique Kf
(daN/m)
Remblais 1.0 3.0 0.50 1.50 1 348 057
Argiles sableuses 1.9 21.0 0.50 1.50 9 436 402
Sables graveleux lâches 5.0 4.7 0.50 0.34 2 111 957
Sables graveleux denses 10.0 10.0 0.33 0.70 5 532 199
Tableau 9 : valeur des modules élastique Kf
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31
7.2.4.1.2.1 Armatures longitudinales
Après avoir trouvé les modules des
appuis élastiques, correspondant à
chaque couche de sol, le pieu le
plus chargé est modélisé sur robot
structural analysis. La figure 11
montre la répartition des moments
le long du pieu, avec un moment
fléchissant maximum de 2 123
daNm.
La section des aciers longitudinaux
dans le pieu est donc dimensionnée
en flexion composée avec ce
moment fléchissant maximum
combiné avec les efforts de
compression ou de soulèvement
trouvé par le model robot sur la
structure, en situation sismique.
Figure 11 : Model robot d’un pieu soumis au charge horizontale
Comme l’armature longitudinale du pieu est dimensionné en considérant
la totalité du fut comme un élément critique, la combinaison des
chargements à utilisé est celle déjà évoqué en paragraphe 7.2.1 (G +
ψ2i Q + E). Le tableau ci-dessous montre la section des aciers
longitudinaux trouvée en fonction des deux types de sollicitation (flexion
traction, flexion compression).
Ø (cm) L (cm)
Nature de
charge verticale
N (daN)
M
(daNm)
As (cm²)
40 11.2 Soulèvement -11 827 2 123 5,03
40 11.2 Compression 8 802 2 123 6.16
Tableau 9 : section d’armature longitudinale des pieux
L’Eurocode 2 (9.8.5) impose, d’une part, de limiter la section minimale
d’armature en fonction de la section transversale des pieux, et d’autre
part, de ne pas descendre en dessous de 6 barres longitudinales, avec
Ømin = 16 mm, pour les pieux forés armés.
Nous avons des pieux de diamètre Ø = 40 cm, et la section de béton est
Ac = 0,125 6 m², donc, la section minimum d’armature est donnée par :
As min ≥ 0,005 Ac (pour Ac ≤ 0,5 cm²) (Eurocode 2 : tableau 9.6 N)
→ As min ≥ 0,005 x 1 256 = 6,28 cm²
Finalement, on prend 6 Ø 16 : As = 12,06 cm²
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32
7.2.4.1.2.2 Armatures transversales
Les armatures transversales reprennent les contraintes de cisaillement
induites par les charges horizontales et verticales. Donc, la densité des
armatures transversales est plus importante dans les zones critiques qui
s’étendent sur une longueur de 2 Ø en zone de tête et en zone de pieds
d’un pieu (Eurocode 8 : 5.8.3).
D’après le NF EN 1536 (7.6.3.4), « Lorsque la contrainte de cisaillement
dans un pieu dépasse 0,5 fois la résistance au cisaillement du béton seul,
il convient alors de concevoir les armatures transversales selon les
règles appropriées » (Autrement dit : lorsque Ƭu/ Ƭu lim > 1,5).
Pour ce projet, la contrainte de cisaillement appliquée dans le béton est
de 0,37 Mpa (Tableau 8), et la contrainte de cisaillement limite est de
0,50 Mpa.
→ 0,37/0,5 = 0,74 < 1,5
Selon cette condition, il n’est pas nécessaire de concevoir les armatures
transversales par le calcul. Le diamètre des cerces est pris à sa valeur
minimum de Ø6 mm (Eurocode 8 : 5.4.3.2.2 (10)). L’espacement des
armatures transversales en zone critique sont pris comme celui des
poteaux ductiles (Eurocode 8 : 5.8.4).
D’où :
• Espacement maximal des cerces en zone courante : st
st = min (Ø; 400 mm ; 20ØL) (Eurocode 2 : 9.5.3 (3))
Avec ØL : diamètre des barres longitudinales
→ st = min (40 ; 40 ; 20x1,6) = 32 cm
→ Espacement st max = 32 cm
• Espacement minimal des cerces en zone critique : st
st = min (b0/2 ; 175 mm ; 8ØL) (Eurocode 8 : 5.4.3.2.2 (11))
Avec b0 = Øpieu - 2c = 40 – 2 x 5 =30
c = enrobage
→ st = min (30/2 ; 17,5 ; 8x1,6) = 12,8 cm
→ On prend un espacement st min = 12 cm
7.2.4.1.3 Dimensionnement tête de pieu
La liaison entre les éléments de structure verticaux (poteau, voile,
longrine) et les pieux est assurée par les têtes de pieu, aussi appelé
« dé ». Pour éviter la rupture du béton sous chargement, les têtes de
pieux sont constituées de ferraillage de frettage de surface et
d’éclatement. Des aciers de liaison sont prévus entre les pieux et la
structure pour reprendre les efforts de traction due au soulèvement.
Avec un diamètre de pieu Ø = 40 cm, les têtes de pieu ont été pris à une
section de 60 x 60 cm. Et la hauteur des têtes de pieux est pris à h = 2Ø =
2 x 40 = 80 cm, conformément à l’Eurocode 8 (5.8.4).
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
33
Section d’acier de frettage de surface
As ≥ 0,04 Nu / fyd
Avec Nu = Effort vertical qui arrive sur la tête de pieu
fyd = fe/Ɣs = 500/1 = 500 Mpa
→ As ≥ 0,04 x 56 794 / 5 000 = 0,45 cm²
→ On prend un Treillis soudé de surface PAF C : As réelle = 0,48 cm²
Section d’acier anti-éclatement
Ae ≥ Nj / fyd
Avec Nj = 0,25 (1-(a0 ou b0 / h)) Nu
h = hauteur de la tête de pieu
a0 x b0 = section du poteau accueilli par le pieu
→ Nj = 0,25 (1 - 25 / 80) 56 794 = 9 762 daN
→ Ae ≥ 9 762 / 5000 = 1,95 cm²
→ On prend un Treillis soudé de structure ST 25 C : As réelle = 2,05 cm²
Aciers de traction
Résistance de calcul à la traction de l'acier : fyd = fe/Ɣs
→ fyd = 500/1 = 500 Mpa
Contrainte de traction appliquée : fsd = N/As
Avec N = effort de soulèvement (en situation sismique)
As = section d’aciers de traction
Condition a vérifié
fyd ≥ fsd = N/As
→ As ≥ N / fyd
→ As ≥ 11 827 / 5 000 = 2,36 cm²
D’où, on met en attente à chaque tête de pieu, au moins 4 HA 10 (As =
3,14 cm²)
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
34
7.2.4.1.4 Schéma de disposition
Schéma 5 : disposition constructive pieu BA
7.2.4.1.5 Vérification de l’effet poireau
En situation sismique, l’effet de soulèvement d’un pieu peut entraîner
une rupture par cisaillement du sol, dans un rayon R, autour du pieu.
Donc, quand un pieu est soumis à un effort d’arrachement, il faut
s’assurer que le poids du sol mobilisable par le pieu, par effet poireau,
est plus important que l’effort d’arrachement.
L’angle de frottement interne du sol est pris égale à φ = 30°. C’est l’angle
de frottement le plus faible, correspondant à la première couche de sol,
composé d’argiles sableuses. Et le poids volumique du sol considéré est
celui de la couche de sables graveleux lâches qui est de Ɣ = 1 733 daN/m
3
,
pour ainsi aller dans le sens de la sécurité.
D’après le rapport de sol, le niveau de la nappe phréatique se trouve à -
1,6 m. Comme la 1ere
mètre de couche de sol ne pas à être considéré
dans le calcul des pieux, on peut considérer que le sol est saturé. Le
poids volumique du sol à considéré est donc le poids volumique déjaugé
Ɣ
’
=Ɣ-Ɣw (Ɣw : masse volumique de l’eau = 10 000 daN/m3
).
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
35
→ Ɣ
’
= 1 733 - 1 000 = 733 daN/m
3
Figure 12 : Effet poireau
Le volume de sol mobilisé est donné par la relation : V = π R
2
H / 3
Avec une hauteur de pieu H = 11,2 m et un rayon R = 6,5 m, nous
avons : V = π x 6,5² x 11,2 / 3 = 495 m
3
Le poids de sol mobilisé est : P = V Ɣ
’
→ P = 495 x 733 = 362 835 daN > Soulèvement = 11 827 daN
Donc La condition est vérifiée.
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
36
8. Conclusion
Avec les caractéristiques des couches de sol sur lesquelles repose le bâtiment, on aurait pu le
fonder sur des semelles posées sur micropieux. Mais le fait d’avoir intégrer l’alea sismique
dans le dimensionnement fait basculer la préférence, quoi que pas obligatoire, dans
l’utilisation de fondation sur pieu, conformément à la recommandation de l’association
Française du génie parasismique (Afps). L’Eurocode 8 (Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes) constitue toute une palette de limite minimum de section, autant
pour le béton que pour les armatures, à adopter en construction parasismique. Donc, on peut
en déduire que le dimensionnement au séisme accroît naturellement le coût d’un ouvrage.
Mais l’utilité de ces dispositions est réelle, donc il est négligeant de les considérées comme
superflues.
Avant de commencer le calcul proprement dit des éléments de structures d’un bâtiment, il
faut considérer plusieurs facteurs influant, comme la réglementation thermique et la
réglementation acoustique. Bien que ces facteurs n’ont pas étés évoqués, par souci de
restriction du volume du rapport, ce sont des facteurs clés qui peuvent à eux seuls imposés le
type de structure ou de matériaux à adopter, et ainsi orienter le sens même du
dimensionnement.
Ce projet de fin d’études m’a permis d’effectuer une application directe de plusieurs éléments
trouvés tout au long de ma formation, notamment la dynamique des structures, la mécanique
des sols ou encore le béton armé. Les échanges avec les ingénieurs et les techniciens du
bureau d’étude durant le stage ont apporté un enseignement très profitable.
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
37
9. Bibliographie
[Henry THONIER] : Presse de l’école national des ponts et chaussées : « Conception et calcul des
structures de bâtiment », Décembre 2009 ;
[Jean-Louis BOSC] : Presse de l’école national des ponts et chaussées : « Dimensionnement des
constructions selon l’Eurocode 2 à l’aide des modèles bielles et tirant », Octobre 2008 ;
[Jean Roux] : Guide d’application : « Maîtrise de l’Eurocode 2 », Tome 1 et 2, 2009 ;
[Jean-Marie Paillé] : Guide d’application : « Calcul des structures en béton », 2009 ;
[Stephan Multon] : « Béton armé à l’Eurocode 2 », Décembre 2012 ;
[ADETS] Association technique pour le développement de l’emploi du treillis soudé : «Calcul et Utilisation
du treillis soudé » ;
[Plans séisme 2011] : La nouvelle réglementation parasismique applicable aux bâtiments, janvier 2011 ;
[EN 1990 Eurocode 0] : Bases de calcul des structures ;
[EN 1991 Eurocode 1] : Actions sur les structures ;
[EN 1992 Eurocode 2] : Calcul des structures en béton ;
[EN 1997 Eurocode 7] : Calcul géotechnique ;
[EN 1998 Eurocode 8] : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes ;
[DTU 13.2] : fondations profondes pour le bâtiment, septembre 1992 ;
[DTU 23.1] : murs en béton banché, Mai 1993 ;
[PS 92] : Règles de construction parasismique ;
[BAEL 91 révisées 99] : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en
béton armé suivant la méthode des états limites ;
[Fascicule 62 titre V] : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de
génie civil, décembre 1993 ;
[NF EN 1536] : exécution des travaux géotechniques spéciaux : « pieux forés », septembre 1992 ;
[Règles N 84 modifiées 95] : Action de la neige sur les constructions
[NV 65] : Règles Neige et Vent
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
38
10. Annexes
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
39
Annexe 1 : Plan de fondation
Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA
40
Annexe 2 : Schéma de répartition des armatures dans la poutre voile

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Batiment genie civil et parasismique

  • 1. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Rapport de stage de fin d’étude Présenté par Onja BEBINARINDRA Tuteur entreprise OLIVIER SIBIRIL Tuteur université ISMAIL YURTDAS MASTER Professionnel GENIE CIVIL Août 2013
  • 2. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 2 Sommaire Introduction……………………………………………………………………………………………………………. 3 1. Présentation de l'entreprise………………………………………………………………………………………. 4 1.1 Historique…………………………………………………………………………………………………………. 4 1.2 Activité…………………………………………………………………………………………………………….. 4 2. Présentation du projet…………………………………………………………………………………………….. 5 2.1 Présentation de l’ouvrage……………………………………………………………………………………….. 5 3. Hypothèse de chargement……………………………………………………………………………………….. 6 3.1 Détail des charges dues aux matériaux de structure………………………………………………………… 6 3.2 Charges appliquées……………………………………………………………………………………………… 6 4. Elément de contreventement…………………………………………………………………………………….. 7 5. Descente des charges……………………………………………………………………………………………. 8 6. Modélisation parasismique suivant l’Eurocode 8………………………………………………………………. 10 6.1 Analyse modale spectrale………………………………………………………………………………………. 10 6.1.1 Hypothèse de calcul…………………………………………………………………………………………… 10 6.1.2 Coefficient de comportement ………………………………………………………………………………… 11 6.1.3 Combinaison d’actions………………………………………………………………………………………… 11 6.2 Résultats et comparaisons……………………………………………………………………………………… 12 6.2.1 Limitation des déplacements entre étage…………………………………………………………………… 15 6.2.2 Condition de joint sismique…………………………………………………………………………………… 16 7. Dimensionnement…………………………………………………………………………………………………. 16 7.1 Dimensionnement statique des poutres……………………………………………………………………….. 17 7.1.1 Note de calcul………………………………………………………………………………………………….. 17 7.1.1 Schéma de disposition………………………………………………………………………………………… 19 7.2 Dimensionnement des éléments de contreventement………………………………………………………. 20 7.2.1 Dimensionnement des poteaux de portique………………………………………………………………… 20 7.2.1.1 Schéma de disposition type des poteaux…………………………………………………………………. 22 7.2.1 Vérification nœuds de portique………………………………………………………………………………. 22 7.2.2 Dimensionnement des voiles…………………………………………………………………………………. 23 7.2.2.1 calculs des armatures d’âme………………………………………………………………………………. 23 7.2.2.2 calculs des armatures de bord……………………………………………………………………………... 25 7.2.2.3 Schéma de disposition……………………………………………………………………………………… 26 7.2.3 Dimensionnement des dalles………………………………………………………………………………… 27 7.2.3.1 Récapitulatif………………………………………………………………………………………………….. 28 7.2.4 Dimensionnement des fondations…………………………………………………………………………… 29 7.2.4.1 Dimensionnement des pieux……………………………………………………………………………….. 29 7.2.4.1.1 Dimensionnement de la géométrie des pieux………………………………………………………….. 29 7.2.4.1.2 Détermination de l'armature des pieux…………………………………………………………………. 30 7.2.4.1.2.1 Armatures longitudinales……………………………………………………………………………….. 31 7.2.4.1.2.2 Armatures transversales……………………………………………………………………………….. 32 7.2.4.1.3 Dimensionnement tête de pieu…………………………………………………………………………... 32 7.2.4.1.4 Schéma de disposition……………………………………………………………………………………. 34 7.2.4.1.5 Vérification de l’effet poireau……………………………………………………………………………. 34 8. Conclusion…………………………………………………………………………………………………………. 36 9. Bibliographie……………………………………………………………………………………………………….. 37 10. Annexe……………………………………………………………………………………………………………. 39
  • 3. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 3 Introduction Ce rapport vise à résumer le stage de fin d’étude passé au sein du bureau d’étude « MATH Ingénierie » à Bordeaux. L’objet initial du stage consiste à la réalisation des notes de calcul aux Eurocodes, sous forme de tableur Excel, dans les domaines du bois, du métal et du béton armé. Le bureau d’étude dispose de tableur suivant le BAEL91 et de logiciel de commerce tel que « Robot structural Analysis ». Mais l’utilisation de ces logiciels complexes nécessite un temps conséquent en modélisation. Presque indispensable pour le calcul du comportement d’ensemble d’un bâtiment (en sismique notamment), il est préférable de disposer d’outil de calcul plus simple et rapide d’utilisation pour les éléments de structures isolées (ex : poteaux, poutres, semelle,…), au lieu d’utiliser ces logiciels. Le choix d’établir des feuilles de calcul sous Microsoft Excel a été motivé par le gain de temps que l’on peut obtenir par l’usage de ces outils simplifiés. Donc une bonne partie de la période du stage a été consacré entièrement à la programmation des feuilles de calcul d’élément de structure sous Microsoft Excel, conformément aux règlementations en vigueur pour le calcul des structures en génie civil. A savoir, l’Eurocode 5 pour les éléments de structure en bois, l’Eurocode 3 pour les éléments de structure métallique, et l’eurocode 2 pour le calcul d’élément de structure en béton armé. Les feuilles de calcul ainsi établi ont été utilisées en complément aux outils de calcul que dispose le bureau d’étude, pour la conception d’un bâtiment R+1 parasismique (Lycée EREA Le Corbusier, Bordeaux), avec une structure composée des 3 principaux matériaux de construction qui sont le béton, l’acier et le bois. Le présent rapport de fin d’étude traitera de la conception des éléments porteurs principaux en béton armé de ce bâtiment administratif.
  • 4. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 4 1. Présentation de l’entreprise 1.1 Historique . Micro Aéraulique Thermique et Hydraulique Ingénierie est un bureau d’études d’ingénierie générale du bâtiment, créée en juillet 1989, son siège social est basé à Bordeaux, 10 rue Bertrand de Goth. Actuellement, le bureau d’étude MATH Ingénierie est présent dans plusieurs villes du sud ouest de la France, à savoir : • BORDEAUX (33) • TOULOUSE (31) • BAYONNE (64) 1.2 Activité La société a la vocation de réaliser des études sur l’ensemble des corps d’état, et est facilement opérationnelle dans la France entière. En dehors des missions d’ingénierie traditionnelles du bâtiment dans lesquelles elle exécute toute étude de conception ou d’exécution en réhabilitation ou en neuf sur les lots de structure, techniques ou du second œuvre, MATH Ingénierie peut apporter des services complémentaires tels que: • Etudes de faisabilité en matière de maîtrise et d’économie d’énergie, audit techniques électricité • Etudes spécialisées de systèmes énergétiques performants, • Calculs spécifiques et informatiques : déperditions, équilibrages • Assistance à l’exploitation de système, • Etudes préliminaires de projet, études pré-opérationnelles, financières, • Etudes particulières dans des domaines variés : Etudes sociales, techniques, optimisation de programme. • Etudes d’exécution, plans d’atelier et de chantier pour les entreprises. L’entreprise collabore dans des projets dont l’implication dans la démarche HQE était primordiale : • Rénovation et extension du Cinéma Jean Eustache à Pessac • La maison des arts martiaux à Tarbes – Le Grand Tarbes • Construction de 150 logements Résidence Meignan à Bassens – Gironde Habitat
  • 5. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 5 2. Présentation du projet Le projet s’inscrit dans le cadre de la réhabilitation du lycée EREA-LEA qui se trouve au 7 Allée Philadelphe de Gerde 33600 PESSAC. Les principaux acteurs du projet sont : Maîtrise d'ouvrage • Utilisateurs : lycée EREA Le Corbusier • Maître d’ouvrage : CONSEIL REGIONAL D'AQUITAINE Equipe maîtrise d'oeuvre • Architecte : AGENCE DURET • Bureau d'études technique : MATH INGENIERIE • Economie de la construction : CABINET DUBERNARD • Etude de sol : GEOFONDATION 2.1 Présentation de l’ouvrage Il s’agit d’un bâtiment R+1 parasismique, qui va recevoir des bureaux au rez-de-chaussée et une salle d’activité à l’étage. Le bâtiment est constitué d’une structure poteaux poutres avec un noyau central en béton armé. Les murs sont en « façades rideaux » en bois (montant en bois massif et panneau OSB), qui seront couvert par des bardages métallique. Des brises soleil sont fixées sur des structures métalliques en poteaux poutres sur deux façades. Les planchers et la toiture sont en dalle béton armé de 20cm d’épaisseur. Le résultat de l’étude de sol a montré la nécessité de poser le bâtiment sur une fondation profonde, donc le bâtiment sera fondé sur des pieux. Figure 1 : Façade latérale droite Figure 2 : Façade principale
  • 6. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 6 3. Hypothèse de chargement Chaque élément de structure doit être dimensionné et vérifier en fonction de la prévision de chargement qu’il va recevoir et en fonction de son rôle pour l’équilibre de la structure. Ces charges prévisionnelles sont réglementées par l’Eurocode 1 (actions sur les structures) et d’autres références officielles, à titre d’exemple, le Règles N 84 modifiées 95 pours la charge de neige. 3.1 Détail des charges dues aux matériaux de structure • Détail des charges sur la toiture : haut 1er étage Désignation Epaisseur (cm) Densité Protection gravillon 6 120 daN/m² Etanchéité en émulsion de bitume 2.5 10 daN/m² Isolant 10 20 daN/m² Dalle en béton 20 500 daN/m² Faux plafond 25 daN/m² ∑= 675 daN/m² Tableau 1 : Poids propre de la toiture • Détail des charges sur le plancher : haut Rdc Désignation Epaisseur (cm) Densité Chape sèche 1 20 daN/m² Dalle en béton 20 500 daN/m² Isolant acoustique 10 daN/m² Faux plafond 25 daN/m² Cloison légère 45 daN/m² ∑= 600 daN/m² Tableau 2 : Poids propre plancher 3.2 Charges appliquées • haut 1er étage Charge permanente : G = 675 daN/m² Charge d’entretien pour toiture inaccessible : Q = 100 daN/m² (Eurocode 1 : 6.3.4.1) Charge de neige : Sn = 56 daN/m² Charge de vent : W = 78 daN/m² Détail charge de neige Département Gironde : zone A2 (Eurocode 1 : Annexe 2) → charge de neige sur le sol Sk = 45 daN/m² Toitures simples à deux versant plan avec angle d’inclinaison < 30° → Coefficients de forme µ = 0.8 (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.3.5 (1))) Pente du fil de l'eau de la partie enneigée < 3% (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.2 (6))) → charge de majoration S1= 20 daN/m² D’ou Sn = µSk+S1 = 0,8.45 + 20 = 56 daN/m² (Eurocode 1-3 : Annexe 1 (5.2 (3a)))
  • 7. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 7 Détail charge de vent Département Gironde : zone 2 (NV 65 Règles Neige et Vent : 2.2) → Pression dynamique de base normale q = 60 daN/m² Bâtiment à paroi fermée → (ce-ci) = 1.3 (NV 65 : 3.1) D’où W = q(ce-ci) = 60.1,3 = 78 daN/m² (NV 65 : 3.1.2) • haut Rdc Charge permanente : G = 600 daN/m² Charge d’exploitation pour bureau : Q = 250 daN/m² (Eurocode 1 : 6.3.1.2) Charge de vent : W = 78 daN/m² 4. Elément de contreventement Pour chaque niveau, le contreventement horizontal est assuré par la toiture et le plancher diaphragme en béton armé d’épaisseur 20cm. Ces diaphragmes rigides transmettent les efforts, dus aux charges latéraux de vent, aux éléments de contreventement vertical. Et ces éléments de contreventements verticaux sont dans le cas de ce projet, assurés par des portiques (poteaux poutres) périphériques et un noyau central, le tout en béton armé. Ce sont ces mêmes éléments de contreventement verticaux et horizontaux qui vont assurer la stabilité de la structure face à la charge accidentelle de séisme. Le modèle de la structure du bâtiment (sur Robot structural Analysis) suivant montre la répartition des éléments de contreventement verticaux (portiques en poteaux poutre) dans l’espace. Portiques de contreventement verticaux, suivant le sens transversal du bâtiment Figure 3 : Modèle sur robot, portiques de contreventement suivant x
  • 8. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 8 Poteaux des portiques de contreventement verticaux, suivant le sens Longitudinal du bâtiment Figure 4 : Modèle sur robot, portiques de contreventement suivant y On peut voir apparaître en rouge sur la figure 3 les portiques de contreventement dans le sens du petit coté du bâtiment. Tandis que sur la figure 4, seule les poteaux des portiques sont en surbrillance, car les poutres sont modélisées en poutres continue. Donc il n’y à pas de relâchement aux nœuds qui se trouvent en tête des poteaux de portique. On peut aussi voir sur les schémas, les voiles en BA, qui sont déjà maillés en diaphragme souple, et qui servent de noyau central pour la structure. Les dalles d’épaisseurs 20cm en BA, qui servent de diaphragme rigide pour les contreventements horizontales sont représentées par des croix dorées sur les schémas. 5. Descente des charges La descente de charge est la première étape d’un dimensionnement de structure. Les poutres sont les éléments de structure principale horizontale, qui vont recevoir les charges venant des toitures et des planchers. Les poutres transmettent les charges qu’ils ont reçues vers les poteaux, et les poteaux vont transmettre à leurs tours ces charges vers les fondations. En pratique, certains éléments comme les poteaux et les semelles sont dimensionnés en considérant le chargement qui arrive sur l’élément le plus chargé de tousse. Cela pour des raisons de conformité qui simplifie la mise en œuvre, d’où un gain sur le temps d’exécution. Ce pratique doit, néanmoins, être effectuée avec rigueur et peut nécessiter l’expérience du concepteur. Les éléments fléchis comme les poutres nécessitent plus de précision pour ne pas avoir de surdimensionnement excessive, voir de sous dimensionnement, en quantité d’aciers. Pour le cas de ce projet, les deux poteaux centraux (schéma 1 et 2) sont les plus charges. Donc, tous les poteaux seront dimensionnés à l’identique de ces deux poteaux. La descente des charges qui arrive sur ces poteaux est détaillée ci-après.
  • 9. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 9 • Charges reçues par les poutres centrales du haut 1er étage Poids propre toiture = 675 daN/m² Charge d’entretien = 100 daN/m² Largeur d’application des charges (Entraxe) = 3.575m Coefficient de continuité = 1.1 (Plus de deux travées chargées) → CP (Charge permanente) = 675 x 3,575 x 1,1 = 2 654 daN/m CE (Charge d’Exploitation) = 100 x 3,575 x 1,1 = 393 daN/m • Charges reçues par les poteaux centraux du 1er étage Comme le calcul de la section exacte des poutres centrales du haut 1er étage n’est pas encore fait à ce stade, on va prendre en hypothèse, une section de 25x60 cm. Et comme il s’agit d’un bâtiment qui doit résister au séisme, on a choisit de mettre une section de 25x25 cm pour les poteaux. Poids propre des poutres 25x60 cm = 0,25 x 0,60 x 2 500 = 375 daN/m Poids propre des poteaux 25x25 cm = 0,25 x 0,25 x 2 500 = 156 daN/m Longueur de poutre à gauche des poteaux = 7,25 m Longueur de poutre à droite des poteaux = 3,2 m Hauteur d’étage = 3,2 m Coefficient de continuité = 1.15 (deux travées chargées) → CP = {[(2 654+375)x(7,25+3,2)/2]1,15}+(156 x 3,2) = 18 700 daN CE = [393(7,25+3,2)/2]1,15 = 2 362 daN • Charges reçues par les poutres centrales du haut Rdc Poids propre plancher = 600 daN/m² Charge d’exploitation = 250 daN/m² Largeur d’application des charges (Entraxe) = 3.575 m Coefficient de continuité = 1.1 (Plus de deux travées chargées) → CP = 600 x 3,575 x 1,1 = 2 360 daN/m CE = 250 x 3,575 x 1,1 = 983 daN/m • Charges sur les poteaux centraux du Rdc Longueur de poutre à gauche des poteaux = 1,4 m Longueur de poutre à droite des poteaux = 3,2 m Hauteur d’étage = 3,2 m Coefficient de continuité = 1.15 (deux travées chargées) → CP = {[(2360+375)(1,4+3,2)/2]1,15}+(156 x 3,2) + 18700 = 26 433 daN CE = [983(1,4+3,2)/2]1,15 + 2362 = 4 962 daN • Charges reçues par les poutres centrales du plancher bas Rdc (Identique au chargement du plancher haut Rdc) → CP = 600 x 3,575 x 1,1 = 2 360 daN/m CE = 250 x 3,575 x 1,1 = 983 daN/m • Charges qui arrivent sur les fondations → CP = {[(2360+375)(1,4+3,2)/2]1,15x2}+(156 x 3,2) + 18700 = 33 667 daN CE = [983(1,4+3,2)/2]1,15x2 + 2362 = 7 562 daN
  • 10. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 10 6. Modélisation parasismique suivant l’Eurocode 8 L’eurocode 8 (NF EN 1998), appliqué au dimensionnement et à la construction de bâtiments et d'ouvrages de génie civil en zone sismique, a pour objectif d'assurer en cas de séisme : • La protection des vies humaines ; • La limitation des dommages ; • L’intégrité opérationnelle des structures importantes pour la protection civile. Il existe 4 méthodes de calcul applicables pour déterminer les effets sismiques sur un bâtiment. L’eurocode 8 (4.3.3) définit l'analyse modale spectrale, utilisant un modèle élastique linéaire de la structure, comme méthode de référence. Cette méthode de calcul nécessite d’utiliser un logiciel de modélisation et calcul aux éléments fini. Donc, pour le présent projet, l’analyse sismique a été faite avec le logiciel « Robot structural analysis ». 6.1 Analyse modale spectrale L’analyse modale spectrale a pour but d’étudier le comportement du bâtiment sous excitation, de direction quelconque, provoqué par les efforts sismiques. Ces excitations génèrent la vibration du bâtiment. Le mouvement dû au séisme en un point donné de la surface du sol est représenté par un spectre de réponse élastique. Comme la France métropolitaine est exposée à des sismicités de faible magnitude, il est recommandé d'adopter le spectre de réponse de type 2 préconisé par l’Eurocode 8 (3.2.2.2), correspondant à un amortissement (capacité à dissiper l’énergie due au sollicitation) de 5%. Et la vérification à l’effort de séisme vertical (suivant l’axe z) ne pas nécessaire. 6.1.1 Hypothèse de calcul D’après l’Eurocode 8 (4.3.1), à moins qu'une analyse plus précise des éléments fissurés ne soit réalisée, il faut considérer la moitié du module d’Young du béton lors de l’analyse de la structure. Donc, pour un béton C25/30, on entre dans le model de calcul, un module d’Young égale à E = 31 Gpa / 2 = 15,5 Gpa. Paramètres du spectre Selon le rapport de sol, le sol de fondation est de catégorie E → Paramètre du sol S = 1.8 (plan séisme 2011) Pessac, Bordeaux : zone de sismicité 2 (plan séisme 2011) → Accélération maximale agr = 0,7 m/s² Bâtiment scolaire et salle de réunion : catégorie d’importance 3 (Eurocode 8 : 4.2.5) → Coefficient d'importance γl = 1.2 Accélération de calcul : ag = γl agr (Eurocode 8 : 3.2.2.2) ag = 1,2 x 0,7 = 0,84 m/s²
  • 11. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 11 6.1.2 Coefficient de comportement Le coefficient de comportement est une approximation du rapport entre les forces sismiques que la structure subirait si sa réponse était complètement élastique, et les forces sismiques de calcul. Ce coefficient a été intégré dans le calcul des comportements sismiques afin de tenir compte de la ductilité des éléments de structure sans avoir recours à l’analyse non linéaire. Comme le projet se trouve dans une zone de sismicité faible, la structure peut être dimensionné en considérant une classe de ductilité DCL : ductilité limitée (Eurocode 8 : 5.3.1). Cette décision est motivée par le souci d’économie, car les sections des éléments de structure sont moins imposantes dans cette classe de ductilité. On peut alors utiliser un coefficient de comportement q ≤ 1,5 (Eurocode 8 : 5.3.3). 6.1.3 Combinaison d’actions L’inertie de l’action sismique est évaluée en prenant en compte les charges gravitaires (charge permanent et charge d’exploitation). La combinaison d’action à utiliser est la suivante : ∑ Gkj + ∑ ψEi . Qki (Eurocode 8 : 3.2.4) G : charges structurelles et permanentes (CP) Q : charges variables (CE) ψEi : coefficient de combinaison pour les charges variables i ψEi = φψ2i avec φ = 0,8 : étages à occupations corrélées (Eurocode 8 : Tableau 4.2) ψ2i = 0,3 : bâtiment de catégorie B (bureaux) (Eurocode 0 : A1.2.2) d’où ψEi = 0,8 x 0,3 = 0,24 Ces masses gravitaires, qui sont projetés verticalement (axe Z) vers le bas sont converties en charges horizontales (axe X et Y) par l’excitation sismique. L’inertie de ces charges est amplifiée proportionnellement à la fréquence de l’excitation. Pour évaluer l’effet en simultané des deux composantes horizontales (suivant X et Y) de l’action sismique, l’eurocode 8 (4.3.3.5.1) propose les combinaisons suivantes : Ex + 0,3Ey 0,3Ey + Ex Ex et Ey sont respectivement l’effet de l’action sismique suivant X et Y Combinaison Nom Type d'analyse Type combinaison Nature Définition 1 1 * X 0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*1.00+2*0.30 2 1 * X -0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*1.00+2*-0.30 3 0.3 * X 1 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*1.00 4 0.3 * X -1 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*-1.00 5 0.3 * X 0.3 * Y linéaire ELU sismique (1+2)*0.30 6 0.3 * X -0.3 * Y linéaire ELU sismique 1*0.30+2*-0.30 Tableau 3 : Combinaison des modes propres
  • 12. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 12 Avec les hypothèses de chargement abordé au paragraphe 3.2, les hypothèses de donné sismique de calcul vues en 6.1.2, et les combinaisons d’actions vues dans le présent paragraphe, le tableau suivant récapitule les données sur les modes propres de la structure, modélisée en 3 dimensions sur « robot structural analysis ». Mode Fréquence [Hz] Période [sec] Masses Cumulées UX [%] Masses Cumulées UY [%] Masse Modale UX [%] Masse Modale UY [%] Totale masse UX [kg] Totale masse UY [kg] 1 2.72 0.37 8.73 0 8.73 0 321 920 321 920 2 6.26 0.16 20.12 0 11.39 0 321 920 321 920 3 8.78 0.11 88.39 0.02 68.27 0.02 321 920 321 920 4 9.1 0.11 88.41 91.78 0.02 91.76 321 920 321 920 5 11.06 0.09 88.41 91.78 0 0 321 920 321 920 6 11.33 0.09 89.53 91.78 1.12 0 321 920 321 920 7 16.75 0.06 89.53 91.78 0 0 321 920 321 920 8 16.95 0.06 89.63 91.78 0.1 0 321 920 321 920 9 21.42 0.05 97.88 91.78 8.25 0 321 920 321 920 10 24.5 0.04 97.88 97.94 0 6.16 321 920 321 920 Tableau 4 : mode propres du model 3d Pour que le calcul des modes propres soit valide, il faut vérifier les conditions suivants (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1): • (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1 (3)) : la somme des masses modales effectives pour les modes considérés doit atteindre au moins 90% de la masse totale de la structure, avec une fréquence maximale de 33 Hz. Dans notre cas, le cumule des masses dépasse les 97% au bout de la 9ème mode, donc cette condition est vérifiée. • (Eurocode 8 : 4.3.3.3.1 (4) et (5)) : o k ≥ 3√n : avec k nombre de mode, et n nombre de niveau au dessus de la fondation → 10 > 3√2 = 4,24 Ok ! o Tk ≤ 0,20 seconde : avec Tk période de vibration du mode k → T10 = 0,04 < 0,2 Ok ! 6.2 Résultats et comparaisons Vis-à-vis du déplacement - déformation, l’aspect de la vérification selon l’eurocode 8, consiste à limiter les déplacements entre étage (Eurocode 8 : 4.4.3.2), et de respecter la condition de joint sismique (Eurocode 8 : 4.4.2.7), d’où une limitation de déplacement en tête pour deux blocs de bâtiment voisins. Pour ce projet, les déformations d’ensemble de la structure ont été vérifiées, sur robot structural analysis, avec chaque mode et chaque combinaison de chargement. Les déformations maximales suivantes les 5 modes principales de déformation horizontale sont montrées dans les figures suivantes.
  • 13. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 13 Mode 1 : déformation suivant X La valeur maximale de déformation horizontale suivant l’axe X, correspondant au mode de vibration 1, à été obtenu avec la combinaison des composantes sismique : 1 * X 0.3 * Y Figure 5 : Déplacement de la structure suivant X Mode 2 : déformation suivant Y La valeur maximale de déformation horizontale suivant l’axe Y, correspondant au mode de vibration 2, à été obtenu avec la combinaison des composantes sismique : 1 * X -0.3 * Y Figure 6 : Déplacement de la structure suivant Y
  • 14. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 14 Mode 3 : déformation due à la torsion La valeur maximale de déformation horizontale due à la torsion, correspondant au mode de vibration 3, a été obtenue avec l’effort sismique excentré de direction X Figure 7 : Déplacement de la structure due au torsion Mode 4 : déformation due à la translation opposée La valeur maximale de déformation horizontale due à la translation opposé, correspondant au mode de vibration 4, a été obtenue avec un effort sismique suivant Y au haut 1er étage, et un effort sismique suivant-Y au haut Rez de chaussée. Figure 8 : Déplacement de la structure due au translation
  • 15. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 15 Mode 5 : suivant l’axe XY La valeur maximale de déformation horizontale simultané suivant l’axe XY, correspondant à la mode de vibration 5, à été obtenu avec la combinaison des composantes sismique : 1 * X 0.3 * Y Figure 9 : Déplacement de la structure suivant XY D’après ces résultats, nous avons un déplacement horizontal maximum d = 0,9 cm. Le mode de déformation due à la translation opposée (mode 4), donne le déplacement maximum entre étage de dr = 0,8 + 0,3 = 1,1 cm. 6.2.1 Limitation des déplacements entre étage (Eurocode 8 : 4.4.3.2) Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composés de matériaux fragiles fixés à la structure, ce qui est le cas de ce projet, le déplacement de calcul entre étage « dr » doit respecter la condition suivante : dr ≤ 0,005h/v h : hauteur entre étage v : coefficient de réduction pour prendre en compte une plus petite période de retour de l'action sismique associée à l'exigence de limitation des dommages Le bâtiment est de catégorie d’importance 3 → v = 0,4 d’où dr ≤ 0,005 x 3,2m / 0,4 = 4 cm D’après les résultats obtenus plus haut (paragraphe 6.2), le déplacement entre étage maximum est de 1,1 cm < 4 cm, donc la condition est vérifiée.
  • 16. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 16 6.2.2 Condition de joint sismique (Eurocode 8 : 4.4.2.7) Pour éviter l'entrechoquement des structures adjacentes, la distance de séparation, matérialisé par les joints sismiques, entre les deux structures doit être supérieur à la valeur suivante : d > √(X1² + X2²) X1 et X2 sont les déplacements horizontaux maximum des deux bâtiments Le déplacement maximum du bâtiment existant, mitoyen au bâtiment du projet n’est pas connu. Mais on sait que la dimension de ce bâtiment fait, au moins, le double du bâtiment projeté. Donc on ose supposer que le déplacement horizontal de ce bâtiment sera plus faible que celui du projet, en cas d’agression sismique. Par mesure de sécurité, on pose l’hypothèse que le déplacement horizontal de ce bâtiment existant est égal au déplacement calculé pour le projet. Ce qui revient a considéré un déplacement maximal de 0,9 cm pour les deux bâtiments. → d > √(0,9²+0,9²) = 1,3 cm Comme le niveau du plancher est au même niveau que celui du bâtiment existant, la distance d peut être réduit par un coefficient égal à 0,7 (Eurocode 8 : 4.4.2.7 (3)). D’après cette hypothèse, nous avons d > 1,3 x 0,7 = 0,91 cm. Ce qui est assez juste par rapport à notre déplacement maximum de 0,9 cm. Toute en allant dans le sens de la sécurité, on peut prendre une valeur arrondie d’épaisseur de joint de 2 cm. 7. Dimensionnement Une fois les dispositions géométriques et les charges appliquées de chaque élément de structure connus, on peut procéder à leur dimensionnement. Comme nous sommes dans la classe de ductilité L, la structure est dimensionnée selon l’eurocode 2 sans autre exigences que celles qui portent sur les matériaux utilisés. Les caractéristiques des matériaux utilisés pour les éléments primaires (portique, voile, dalle portée diaphragme) soumis aux charges dynamiques, et les éléments secondaires soumis aux seules charges statiques sont les suivants : Elément secondaire Elément primaire Béton fck = 25 Mpa Ɣc = 1,5 Fcd = αccfck/Ɣc = 0,85x25/1,5 = 14,2 Mpa E = 31 000 Mpa fck = 25 Mpa Ɣc = 1,3 Fcd = fck/Ɣc = 25/1,3 = 19,2 Mpa E = 31 000 / 2 = 15 500 Mpa Armatures : Aciers S500 classe B Fyk = 500 Mpa Ɣs = 1,15 Fyd = fyk/Ɣc = 500/1,15 = 435 Mpa Es = 200 000 Mpa Fyk = 500 Mpa Ɣs = 1 Fyd = fyk/Ɣc = 500/1 = 500Mpa Es = 200 000 Mpa Tableau 5 : caractéristiques des matériaux
  • 17. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 17 7.1 Dimensionnement statique des poutres Les poutres sont dimensionnées avec une feuille de calcul réalisé sur Microsoft Excel. La plupart des poutres sont calculées en poutre continue afin d’avoir une réduction des moments par la continuité. D’où, un gain en section de béton et d’aciers. Les moments en travées maximales ont été calculés avec une feuille de calcul Excel, selon la méthode de « Caquot », en utilisant les combinaisons de chargement suivant : PELU 1 = 1,35G + 1,5(Q + 0,7Sn) PELU 2 = 1,35G + 1,5(Sn + 0,7Q) Le tableau suivant (tableau n°6) montre la note de calcul effectuée sur la travée le plus chargé de la poutre la plus sollicité du bâtiment. 7.1.1 Note de calcul
  • 18. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 18
  • 19. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 19 Tableau 6 : note de calcul poutre béton armé 7.1.1 Schéma de disposition Les espacements des aciers d’effort tranchant ont été déterminés avec la suite de Caquot, en fonction de l’espacement initial en zone d’appuis St0 et le nombre de mètre N que compte la demi portée de la poutre donné par la note de calcul ci-dessus (tableau 6). Les figures suivantes montrent la disposition constructive des armatures.
  • 20. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 20 COUPE Schéma 1 : disposition constructive poutre BA 7.2 Dimensionnement des éléments de contreventement Dans le cas de contreventement horizontal par diaphragme rigide, Les poutres qui constituent les éléments horizontaux des portiques sont solidarisées avec la dalle diaphragme. De ce fait, la dalle diaphragme reçoit la majeure partie de la contrainte de compression horizontale induite par les efforts de séisme, puis les repartissent dans les poteaux et les voiles. Donc le calcul des éléments de contreventement vertical consiste à dimensionner les poteaux et les voiles de contreventement, en fonction des actions verticales et horizontales qu’ils reçoivent. 7.2.1 Dimensionnement des poteaux de portique D’après le calcul fait plus haut (paragraphe 5), les charges maximales reçues par les poteaux sont : G = 26 433 daN Q = 4 962 daN Parmi les ossatures du bâtiment, Les deux portiques de contreventement dans le sens transversal (axe faible du bâtiment), au niveau rez-de-chaussée, sont les plus chargés. L’effort horizontal dû au séisme, arrivant latéralement en tête des deux portiques est : Ex = 3 528 daN Pour dimensionner les portiques de contreventement, les efforts statiques (G+Q) et l’effort dynamique (Ex) a été rassemblés avec la combinaison pour les situations de projet sismique. Donc les poteaux sont dimensionnés en flexion compression avec la combinaison d’action suivante : G + ψ2i Q + E Avec ψ2i = 0.3 : bâtiment de catégorie B (bureaux) (Eurocode 0 : A1.2.2)
  • 21. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 21 Après applications des chargements sur la structure, la répartition des moments fléchissant sur les barres constituant les deux portiques alignés (axe x : niveau Rdc) sont montrés sur la figure suivante. Figure 10 : cartographie des moments fléchissant sur les portiques D’après cette cartographie de moment, le poteau de la file n°2 est le plus sollicité. Donc la dimension de tous les poteaux des portiques est considérée comme identique à ce poteau. Le poteau a été dimensionné directement sur robot structural analysais, selon la méthode basé sur la rigidité nominale, avec les hypothèses de calcul suivantes. Géométrie Section carré : 25 x 25 cm Hauteur : L : 3,2 m Epaisseur de la dalle : 20 cm Hauteur de la poutre : 35 cm Enrobage : 3,5 cm Environnement Coefficient de fluage du béton : φp = 2 Classe du ciment : N Classe d'exposition : XC1 Classe structural : S4 Chargements Cas de charge : G+0.3Q+Acd → Effort normal appliqué : Nsd = 29 127 daN → Moment fléchissant : Myd = 3 126 daN D’après ces hypothèses, le calcul d’armature a donné les sections suivantes : Barres principales Barre 4 HA14 → section d'acier réelle : Asr = 6,15 cm² Armature transversale Cadres 15 HA 6 : espacement en zone courant = 23 cm, en zone d’about = 15 cm Dans les poteaux primaires sismiques, la mise en place de cadre en zone d’about se prolonge jusqu’à l’intérieur des noeuds de portique (zone critique), pour assurer le confinement de ces nœuds, comme préconisé par l’Eurocode 8.
  • 22. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 22 7.2.1.1 Schéma de disposition type des poteaux Schéma 2 : disposition constructive poteau BA 7.2.1 Vérification nœuds de portique Il faut vérifier que la contrainte de compression σc dans la bielle soit inférieure à la valeur limite. σc = Fcd / s Avec s = br√2 avec r = Øm/2 = 9/2 = 4,5 cm avec Øm : diamètre de mandrin (tableau n°6) → s = 25 x 4,5 √2 = 159 cm² Fcd = M/(z cos θ) : contrainte de traction dans les aciers de continuité M : moment de continuité dans les nœuds (figure n°10) z = min (zpoutre ; zpoteau) : bras de levier du moment dans les sections z = h-(2c+Ø) h : hauteur de poutre c : enrobage Ø : diamètres des aciers longitudinales Les calculs ont données une poutre dont les caractéristiques sont les suivants : Largeur de la poutre b = 25 cm Hauteur de la poutre h = 35 cm Aciers en lit inférieur et supérieur As inf = As sup = 3HA8 → zpoutre = 35 - (2x3 + 0,8) = 28,2 cm zpoteau = 25 – (2x3 + 1,4) = 17,6 cm (poteau du schéma n°2) → z = 17,6 cm
  • 23. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 23 tan θ = zpoutre / zpoteau = 28,2 / 17,6 = 1,61 soit θ = 58° → Fcd = 3 126 / (17,6 cos 58°) = 336 daN d’où σc = 336 / 159 = 0,21 Mpa Contrainte limite : σc lim = 0,75 v’ fcd Avec v’ = 1 – fck / 250 = 1 – 25 / 250 = 0,9 → σc lim = 0,75 x 0,9 x 25 / 1,3 = 12,9 Mpa > σc = 0,21 Mpa Ok ! Comme les poteaux de ces portiques de contreventement sont articulés en pieds, les zones de dissipation d’énergie (zones critiques pour les éléments primaires) sont les angles de connexion entre les poteaux et les poutres. Et pour permettre aux traverses (poutres) de repartir les efforts entres les montants (poteaux), il faut que la connexion au droit des angles assure la continuité de moment. Les sections des aciers qui assurent la continuité des efforts de traction aux angles sont prises à la même section que les aciers longitudinaux des poteaux et des poutres. La coupe type suivant montre la disposition de ces aciers de renfort aux angles. Schéma 3 : disposition constructive renfort d’angle des portiques BA 7.2.2 Dimensionnement des voiles Comme le bâtiment repose sur des pieux, les murs du noyau central sont réalisés avec des poutres voiles. Ils sont dimensionnés en considérant l’effort horizontal dû au séisme et les charges structurelles qui retombent verticalement en tête de voile. Le tableau ci dessous montre la note de calcul pour la voile la plus chargée qui monte sur toute la hauteur du bâtiment. 7.2.2.1 calculs des armatures d’âme
  • 24. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 24 Tableau 7 : armature d’âme pour poutre voile de contreventement Les sections d’armatures trouvées dans chaque partie du voile ont été transformées par la section de treillis soudé correspondante, suivant le plan de localisation des armatures montré en annexe 2. Les figures suivantes montrent la répartition des treillis soudés dans la poutre voile.
  • 25. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 25 Voile au Rdc Voile au 1 er étage Schéma 4 : disposition constructive poutre voile 7.2.2.2 calculs des armatures de bord Un effort horizontal dû au séisme induit une contrainte de traction (à l’arrière) et une contrainte de compression (à l’extrémité avant) sur les bords verticaux d’une voile. En situation sismique, les armatures verticales de bord reprennent les contraintes de traction sans l’effet favorable du poids de la structure qui arrive verticalement. Le calcul de la section de ces aciers en bord de voile est détaillé ci après. Longueur de la zone critique en bord de voile : Lc Lc = min (0,15 Lw ; 1,5 bw) (Eurocode 8 5.4.3.4.1 (6)) → Lc = min (0,15x200 ; 1,5x20) = 30cm Moment appliqué en pieds de voile : MEd MEd = Ex H avec Ex : Effort horizontale en tête de voile H : hauteur de voile considéré → MEd = 3 528 x 2/3(3,20x2) = 15 053 daN Bras de levier des forces représentant le moment : z z = Lw – Lc z = 200 – 30 = 170 cm Force de traction en bord de voile : Ft Ft = MEd/z → Ft = 15 053 / 1,70 = 8 855 daN
  • 26. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 26 Section d’aciers verticaux en bord : Asv Asv = Ft / fyd → Asv = 8 855 daN / 500 Mpa = 1,77 cm² Section d’aciers minimum et maximum réglementaire : As min As min = 0,26fctmbwd/fyk (Eurocode 2 : 9.2.1.1 (1)) avec d = Lc = 30 cm : hauteur utile C25/30 → fctm = 2,6 Mpa → As min = (0,26 x 26 x 20 x 30) / 5000 = 0,81 cm² < Asv Ok ! As max = 0,04 Ac (Eurocode 2 : 9.2.1.1 (3)) → As max = 0,04 x 20 x 30 = 24 cm² > Asv Ok ! → On prend : barres 4HA8 soit Asv réelle = 2,01 cm² Section d'armature d’effort tranchant : Asw Asw/s = VEd/zfyd avec z = 0.9d = 0.9x30 = 27 cm → Asw/s = 3 528 / (0,27 x 5000) = 2,61 cm²/m → Cadres HA6 : espacement 22 cm 7.2.2.3 Schéma de disposition Schéma 4 : disposition constructive armature de bord poutre voile
  • 27. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 27 7.2.3 Dimensionnement des dalles La toiture du haut 1er étage et le plancher du haut Rdc sont tous en dalle pleine d’épaisseur 20 cm portée par un sens. Ces dalles, qui sont les éléments primaires de contreventement horizontale, assurent la répartition des efforts horizontaux due au séisme et au vent sur les éléments de contreventement vertical (portique et voile). Donc pour pouvoir assurer leur rôle, les dalles doit être suffisamment rigide (déformation en flexion limité), d’où la notion de diaphragme. Selon la réglementation (Eurocode 8 : 5.10), une dalle doit avoir au moins 7cm d’épaisseur pour être considéré comme un diaphragme. Comme les dalles font une épaisseur de 20 cm dans ce projet, ils peuvent jouer le rôle de diaphragme rigide. Le calcul des armatures et la vérification de la section des dalles ont été effectués avec une feuille de calcul Excel. Le tableau ci-dessous montre la note de calcul effectué sur la dalle du plancher haut Rdc.
  • 28. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 28 Tableau 7 : note de calcul dalle pleine en béton armé 7.2.3.1 Récapitulatif La plupart des dalles en béton armé sont actuellement armées avec du treillis soudés. Cela est du au côté pratique de la mise en œuvre de ce type d’armature. D’après le résultat de la note de calcul ci-dessus, la section d’acier théorique par mètre de largeur est de 5,55 cm²/m. Donc la dalle sera armée avec un treillis soudé ST60 de section réelle d’aciers As = 6,36 cm²/m. Pour les aciers en chapeau, il faut une section d’aciers de 0,64 cm²/m, donc la aussi il est plus intéressant de prendre un treillis soudé ST10 de section As = 1,19 cm²/m, au lieu des barres 5HA6 espacé de 25 cm donnés sur la note de calcul.
  • 29. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 29 7.2.4 Dimensionnement des fondations D’après le rapport de l’étude géotechnique effectué sur le sol d’assise, la fondation appropriée sera de type profonde. Donc, les poteaux et les poutres voiles sont accueillis par des pieux. Comme le bâtiment est parasismique, les semelles sont reliées suivant les deux directions principales par des poutres longrines (Eurocode 8 : 4.2.1 (3)). Le plan de fondation, joint à l’annexe 1, montre l’emplacement des pieux et des poutres longrines. 7.2.4.1 Dimensionnement des pieux La capacité d’un pieu à accueillir les charges verticales (structurelles et d’exploitations), dépend de son diamètre, de sa hauteur et de la nature des couches de sol qui s’empile sous le bâtiment. Tandis que la capacité d’un pieu à résister aux charges horizontales (charges sismiques) repose sur les armatures du pieu, qui travaillent en flexion traction et en flexion compression. La capacité portante d’un pieu Ql, est obtenue par la somme du frottement latéral Qsl (en fonction du diamètre et de l’hauteur du pieu, et en fonction de la cohésion du sol) et la résistance en pointe Qpl (en fonction du diamètre du pieu et de la nature du sol en pointe). 7.2.4.1.1 Dimensionnement de la géométrie des pieux Pour le présent projet, Le rapport de sol préconise d’ancrer la tête de pieu à au moins 3Ø (Ø : diamètre du pieu) au niveau du couche de sol se trouvant à -10 m de profondeur. Le tableau suivant (Tableau 8) montre la note de calcul pour la vérification de section du pieu le plus chargé, conformément à l’Eurocode 7 et au DTU 13.2, avec les chargements suivants : CP = 33 667 daN CE = 7 562 daN → A l’ELU, charge vertical : Nu = (1.35 x 33 667) + (1.5 x 7 562) = 56 794 daN
  • 30. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 30 Tableau 8 : note de calcul pieu en béton armé D’après ces résultats de vérification, le pieu sera de diamètre Ø = 40 cm. Le pieu est ancré de 3Ø = 3 x 40 = 120 cm au niveau de la couche de sol qui se trouve à z = -10 m, ce qui donne une hauteur total de pieu H = 11,20 m. 7.2.4.1.2 Détermination de l'armature des pieux Les pieux sont sollicités en tête par l’effort de compression ou de soulèvement vertical, venant de la structure, et l’effort horizontale dû au séisme. Donc, Les armatures dans les pieux sont dimensionnées pour reprendre le moment de flexion induit par ces efforts de compression- flexion ou de traction-flexion. Lors d’un séisme, Le chargement horizontal en tête d’un pieu le fait fléchir. La tête libre du pieu se déplace alors dans la direction de l’effort horizontal. Ce qui implique que le flanc latéral du pieu s’appuie sur les différentes couches de sol de fondation. Ces différentes couches de sol, qui longent la paroi latérale du pieu, agissent comme des appuis élastiques qui possèdent leurs propres modules. Le module élastique Kf de chaque couche de sol est calculé par la relation suivante (Fascicule 62 titre 5 : C5.3) : Kf = 12 EM / [(4 x 2,65 α / 3) + α] : pour Ø < 60 cm avec EM : module pressiométrique de la couche fournit par le rapport de sol α : coefficient de sol Le tableau suivant montre les valeurs de la rigidité Kf, calculé pour chaque couche de sol. Profondeur -z (m) Module pressiométrique Em (Mpa) coeff de sol α Pression limite ple* Module élastique Kf (daN/m) Remblais 1.0 3.0 0.50 1.50 1 348 057 Argiles sableuses 1.9 21.0 0.50 1.50 9 436 402 Sables graveleux lâches 5.0 4.7 0.50 0.34 2 111 957 Sables graveleux denses 10.0 10.0 0.33 0.70 5 532 199 Tableau 9 : valeur des modules élastique Kf
  • 31. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 31 7.2.4.1.2.1 Armatures longitudinales Après avoir trouvé les modules des appuis élastiques, correspondant à chaque couche de sol, le pieu le plus chargé est modélisé sur robot structural analysis. La figure 11 montre la répartition des moments le long du pieu, avec un moment fléchissant maximum de 2 123 daNm. La section des aciers longitudinaux dans le pieu est donc dimensionnée en flexion composée avec ce moment fléchissant maximum combiné avec les efforts de compression ou de soulèvement trouvé par le model robot sur la structure, en situation sismique. Figure 11 : Model robot d’un pieu soumis au charge horizontale Comme l’armature longitudinale du pieu est dimensionné en considérant la totalité du fut comme un élément critique, la combinaison des chargements à utilisé est celle déjà évoqué en paragraphe 7.2.1 (G + ψ2i Q + E). Le tableau ci-dessous montre la section des aciers longitudinaux trouvée en fonction des deux types de sollicitation (flexion traction, flexion compression). Ø (cm) L (cm) Nature de charge verticale N (daN) M (daNm) As (cm²) 40 11.2 Soulèvement -11 827 2 123 5,03 40 11.2 Compression 8 802 2 123 6.16 Tableau 9 : section d’armature longitudinale des pieux L’Eurocode 2 (9.8.5) impose, d’une part, de limiter la section minimale d’armature en fonction de la section transversale des pieux, et d’autre part, de ne pas descendre en dessous de 6 barres longitudinales, avec Ømin = 16 mm, pour les pieux forés armés. Nous avons des pieux de diamètre Ø = 40 cm, et la section de béton est Ac = 0,125 6 m², donc, la section minimum d’armature est donnée par : As min ≥ 0,005 Ac (pour Ac ≤ 0,5 cm²) (Eurocode 2 : tableau 9.6 N) → As min ≥ 0,005 x 1 256 = 6,28 cm² Finalement, on prend 6 Ø 16 : As = 12,06 cm²
  • 32. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 32 7.2.4.1.2.2 Armatures transversales Les armatures transversales reprennent les contraintes de cisaillement induites par les charges horizontales et verticales. Donc, la densité des armatures transversales est plus importante dans les zones critiques qui s’étendent sur une longueur de 2 Ø en zone de tête et en zone de pieds d’un pieu (Eurocode 8 : 5.8.3). D’après le NF EN 1536 (7.6.3.4), « Lorsque la contrainte de cisaillement dans un pieu dépasse 0,5 fois la résistance au cisaillement du béton seul, il convient alors de concevoir les armatures transversales selon les règles appropriées » (Autrement dit : lorsque Ƭu/ Ƭu lim > 1,5). Pour ce projet, la contrainte de cisaillement appliquée dans le béton est de 0,37 Mpa (Tableau 8), et la contrainte de cisaillement limite est de 0,50 Mpa. → 0,37/0,5 = 0,74 < 1,5 Selon cette condition, il n’est pas nécessaire de concevoir les armatures transversales par le calcul. Le diamètre des cerces est pris à sa valeur minimum de Ø6 mm (Eurocode 8 : 5.4.3.2.2 (10)). L’espacement des armatures transversales en zone critique sont pris comme celui des poteaux ductiles (Eurocode 8 : 5.8.4). D’où : • Espacement maximal des cerces en zone courante : st st = min (Ø; 400 mm ; 20ØL) (Eurocode 2 : 9.5.3 (3)) Avec ØL : diamètre des barres longitudinales → st = min (40 ; 40 ; 20x1,6) = 32 cm → Espacement st max = 32 cm • Espacement minimal des cerces en zone critique : st st = min (b0/2 ; 175 mm ; 8ØL) (Eurocode 8 : 5.4.3.2.2 (11)) Avec b0 = Øpieu - 2c = 40 – 2 x 5 =30 c = enrobage → st = min (30/2 ; 17,5 ; 8x1,6) = 12,8 cm → On prend un espacement st min = 12 cm 7.2.4.1.3 Dimensionnement tête de pieu La liaison entre les éléments de structure verticaux (poteau, voile, longrine) et les pieux est assurée par les têtes de pieu, aussi appelé « dé ». Pour éviter la rupture du béton sous chargement, les têtes de pieux sont constituées de ferraillage de frettage de surface et d’éclatement. Des aciers de liaison sont prévus entre les pieux et la structure pour reprendre les efforts de traction due au soulèvement. Avec un diamètre de pieu Ø = 40 cm, les têtes de pieu ont été pris à une section de 60 x 60 cm. Et la hauteur des têtes de pieux est pris à h = 2Ø = 2 x 40 = 80 cm, conformément à l’Eurocode 8 (5.8.4).
  • 33. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 33 Section d’acier de frettage de surface As ≥ 0,04 Nu / fyd Avec Nu = Effort vertical qui arrive sur la tête de pieu fyd = fe/Ɣs = 500/1 = 500 Mpa → As ≥ 0,04 x 56 794 / 5 000 = 0,45 cm² → On prend un Treillis soudé de surface PAF C : As réelle = 0,48 cm² Section d’acier anti-éclatement Ae ≥ Nj / fyd Avec Nj = 0,25 (1-(a0 ou b0 / h)) Nu h = hauteur de la tête de pieu a0 x b0 = section du poteau accueilli par le pieu → Nj = 0,25 (1 - 25 / 80) 56 794 = 9 762 daN → Ae ≥ 9 762 / 5000 = 1,95 cm² → On prend un Treillis soudé de structure ST 25 C : As réelle = 2,05 cm² Aciers de traction Résistance de calcul à la traction de l'acier : fyd = fe/Ɣs → fyd = 500/1 = 500 Mpa Contrainte de traction appliquée : fsd = N/As Avec N = effort de soulèvement (en situation sismique) As = section d’aciers de traction Condition a vérifié fyd ≥ fsd = N/As → As ≥ N / fyd → As ≥ 11 827 / 5 000 = 2,36 cm² D’où, on met en attente à chaque tête de pieu, au moins 4 HA 10 (As = 3,14 cm²)
  • 34. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 34 7.2.4.1.4 Schéma de disposition Schéma 5 : disposition constructive pieu BA 7.2.4.1.5 Vérification de l’effet poireau En situation sismique, l’effet de soulèvement d’un pieu peut entraîner une rupture par cisaillement du sol, dans un rayon R, autour du pieu. Donc, quand un pieu est soumis à un effort d’arrachement, il faut s’assurer que le poids du sol mobilisable par le pieu, par effet poireau, est plus important que l’effort d’arrachement. L’angle de frottement interne du sol est pris égale à φ = 30°. C’est l’angle de frottement le plus faible, correspondant à la première couche de sol, composé d’argiles sableuses. Et le poids volumique du sol considéré est celui de la couche de sables graveleux lâches qui est de Ɣ = 1 733 daN/m 3 , pour ainsi aller dans le sens de la sécurité. D’après le rapport de sol, le niveau de la nappe phréatique se trouve à - 1,6 m. Comme la 1ere mètre de couche de sol ne pas à être considéré dans le calcul des pieux, on peut considérer que le sol est saturé. Le poids volumique du sol à considéré est donc le poids volumique déjaugé Ɣ ’ =Ɣ-Ɣw (Ɣw : masse volumique de l’eau = 10 000 daN/m3 ).
  • 35. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 35 → Ɣ ’ = 1 733 - 1 000 = 733 daN/m 3 Figure 12 : Effet poireau Le volume de sol mobilisé est donné par la relation : V = π R 2 H / 3 Avec une hauteur de pieu H = 11,2 m et un rayon R = 6,5 m, nous avons : V = π x 6,5² x 11,2 / 3 = 495 m 3 Le poids de sol mobilisé est : P = V Ɣ ’ → P = 495 x 733 = 362 835 daN > Soulèvement = 11 827 daN Donc La condition est vérifiée.
  • 36. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 36 8. Conclusion Avec les caractéristiques des couches de sol sur lesquelles repose le bâtiment, on aurait pu le fonder sur des semelles posées sur micropieux. Mais le fait d’avoir intégrer l’alea sismique dans le dimensionnement fait basculer la préférence, quoi que pas obligatoire, dans l’utilisation de fondation sur pieu, conformément à la recommandation de l’association Française du génie parasismique (Afps). L’Eurocode 8 (Calcul des structures pour leur résistance aux séismes) constitue toute une palette de limite minimum de section, autant pour le béton que pour les armatures, à adopter en construction parasismique. Donc, on peut en déduire que le dimensionnement au séisme accroît naturellement le coût d’un ouvrage. Mais l’utilité de ces dispositions est réelle, donc il est négligeant de les considérées comme superflues. Avant de commencer le calcul proprement dit des éléments de structures d’un bâtiment, il faut considérer plusieurs facteurs influant, comme la réglementation thermique et la réglementation acoustique. Bien que ces facteurs n’ont pas étés évoqués, par souci de restriction du volume du rapport, ce sont des facteurs clés qui peuvent à eux seuls imposés le type de structure ou de matériaux à adopter, et ainsi orienter le sens même du dimensionnement. Ce projet de fin d’études m’a permis d’effectuer une application directe de plusieurs éléments trouvés tout au long de ma formation, notamment la dynamique des structures, la mécanique des sols ou encore le béton armé. Les échanges avec les ingénieurs et les techniciens du bureau d’étude durant le stage ont apporté un enseignement très profitable.
  • 37. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 37 9. Bibliographie [Henry THONIER] : Presse de l’école national des ponts et chaussées : « Conception et calcul des structures de bâtiment », Décembre 2009 ; [Jean-Louis BOSC] : Presse de l’école national des ponts et chaussées : « Dimensionnement des constructions selon l’Eurocode 2 à l’aide des modèles bielles et tirant », Octobre 2008 ; [Jean Roux] : Guide d’application : « Maîtrise de l’Eurocode 2 », Tome 1 et 2, 2009 ; [Jean-Marie Paillé] : Guide d’application : « Calcul des structures en béton », 2009 ; [Stephan Multon] : « Béton armé à l’Eurocode 2 », Décembre 2012 ; [ADETS] Association technique pour le développement de l’emploi du treillis soudé : «Calcul et Utilisation du treillis soudé » ; [Plans séisme 2011] : La nouvelle réglementation parasismique applicable aux bâtiments, janvier 2011 ; [EN 1990 Eurocode 0] : Bases de calcul des structures ; [EN 1991 Eurocode 1] : Actions sur les structures ; [EN 1992 Eurocode 2] : Calcul des structures en béton ; [EN 1997 Eurocode 7] : Calcul géotechnique ; [EN 1998 Eurocode 8] : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes ; [DTU 13.2] : fondations profondes pour le bâtiment, septembre 1992 ; [DTU 23.1] : murs en béton banché, Mai 1993 ; [PS 92] : Règles de construction parasismique ; [BAEL 91 révisées 99] : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites ; [Fascicule 62 titre V] : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil, décembre 1993 ; [NF EN 1536] : exécution des travaux géotechniques spéciaux : « pieux forés », septembre 1992 ; [Règles N 84 modifiées 95] : Action de la neige sur les constructions [NV 65] : Règles Neige et Vent
  • 38. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 38 10. Annexes
  • 39. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 39 Annexe 1 : Plan de fondation
  • 40. Etude d’un bâtiment parasismique en béton armé Onja BEBINARINDRA 40 Annexe 2 : Schéma de répartition des armatures dans la poutre voile