contreventement dimensionnement

1. Etudedu contreventement:
Définition
Les contreventements sont des dispositifs conçus pour reprendre les efforts du
vent et celle du séisme dans la structure et les descendre au sol. Ils sont disposés
en toiture, dans le plan des versants (poutres au vent), et en façade (palées de
stabilité), et doivent reprendre les efforts du vent appliqués tant sur les pignons
que sur les longs pans.
Figure III.7 : Dispositions possibles pour le système de
 TRANSMISSION DES EFFORTS SUR LE PIGNON :
La transmission des efforts sur le pignon passe successivement du bardage aux
potelets, puis à la traverse du portique de rive. Cette dernière n’étant pas rigide
transversalement, il est nécessaire de la stabiliser en construisant un dispositif,
tant dans le plan de la toiture (poutre au vent) que dans le plan vertical (palée de
stabilité).

2. Dimensionnement du contreventement :
L’effort résultant en tête de potelet est transmis aux éléments de contreventement
(La Poutre au vent) à savoir les diagonales et les montants.
6,5 𝑚
6 𝑚
6,5𝑚
6,5𝑚

3. Figure III.8 : Schémas représentant la Poutre au vent.
Calcul dela poutre auvent :
Figure III.9 : Cheminement des efforts dans la poutre au vent.
.
Avec :
𝑊 = 1,75 × 𝑐 × 𝑒 ×
𝐿
2
= 1,75 × 34,85 × 6 ×
10
2
= 1829,63 𝑑𝑎𝑁
Et :
𝑅 =
𝑊
2
+ 𝑊 + 𝑊 + 𝑊 +
𝑊
2
2
= 3659,25 𝑑𝑎𝑁
Les efforts dans les diagonales et les montants :
 𝑁1 = 𝐹 = 𝑊 = 1829,63 𝑑𝑎𝑁
 𝑁2 =
𝑁1
2×cos(𝑡𝑎𝑛−1(
𝐿𝑥
𝐿𝑦
))
=
1829,63
2×cos(𝑡𝑎𝑛−1(
6
6,5
))
= 1244,98 𝑑𝑎𝑁

4.  𝑁3 = 𝐹 +
𝑁1
2
= 1982,09 +
1982 ,09
2
= 2744,44 𝑑𝑎𝑁
 𝑁4 =
𝐹+
𝑁1
2
cos(𝑡𝑎𝑛−1(
𝐿𝑥
𝐿𝑦
))
=
1982 ,09+
1982,09
2
cos(𝑡𝑎𝑛−1(
6
6,5
))
= 3734,93 𝑑𝑎𝑁
 𝑁5 =
𝐹
2
+ 𝐹 +
𝑁1
2
= 2 × 𝐹 = 2 × 1982,09 = 3659,25 𝑑𝑎𝑁
Dimensionnement desdiagonales :
Seules les diagonales en traction rentrent dans le cheminement des efforts, donc
reprennent tout l’effort. Les diagonales comprimées ne sont pas conçues pour
répondre au critère de flambement.
Donc :
𝐴 =
𝑁4 × 𝛾𝑀0
𝑓𝑦
=
3734,93 × 1
23,5
= 1,59 𝑐𝑚2
On adopte un profil CAE 30*30*5
Dimensionnement desmontants :
Les montants sont soumis dans ce cas à l’effort normal transmis par les têtes des
potelets.
𝐴 =
𝑀𝐴𝑋(𝑁2; 𝑁4)× 𝛾𝑀0
𝑓𝑦
𝐴 =
𝑀𝐴𝑋(𝑁1;𝑁3;𝑁5) × 𝛾𝑀0
𝑓𝑦

5. 𝐴 =
𝑁5 × 𝛾𝑀0
𝑓𝑦
=
3659,25 × 1
23,5
= 1,56 𝑐𝑚2
On adopte un profil HEA100
Vérification au flambement :
On doit vérifier que :
Avec :
𝐿𝑘𝑧 = 𝑀𝑧 × 𝐿𝑦 = 1 × 6,5 = 6,5 𝑚
𝐿𝑘𝑦 = 𝑀𝑦 × 𝐿𝑦 = 1 × 6,5 = 6,5 𝑚
𝜆𝑧 =
𝐿𝑘𝑧
𝑖𝑧
=
6,5 × 102
2.51
= 258,96
𝜆𝑦 =
𝐿𝑘𝑦
𝑖𝑦
=
6,5 × 102
4,06
= 160,10
𝜆𝑧
̅̅̅ =
𝜆𝑧
93,9
=
258,96
93,9
= 2,76
𝜆𝑦
̅̅̅ =
𝜆𝑦
93,9
=
160,10
93,9
= 1,70
𝛼𝑧 = 𝛼𝑦 = 0,49
Φ𝑧 = 0,5 (1 + 𝛼𝑧(𝜆𝑧
̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑧
̅̅̅2
) = 0,5(1 + 0,49(2,76 − 0,2) + 2,76) = 4,93
Φ𝑦 = 0,5(1 + 𝛼𝑦(𝜆𝑦
̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑦
̅̅̅2
) = 0,5(1 + 0,49(1,70− 0,2) + 1,702) = 2,32
𝜒𝑧 =
1
Φ𝑧 + √Φ𝑧
2
− 𝜆𝑧
̅̅̅2
=
1
4,93 + √4,932 − 2,762
= 0,11 𝐸𝑡 𝜒 < 1
𝜒𝑦 =
1
Φ𝑦 + √Φ𝑦
2
− 𝜆𝑦
̅̅̅2
=
1
2,32 + √2,322 − 1,702
= 0,26
𝑁𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 × 𝛽𝐴 ×
𝐴 × 𝑓𝑦
𝛾𝑀1

6. 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝐴𝑋(𝑁1;𝑁3; 𝑁5) = 3659,25
𝜒𝑚𝑖𝑛 × 𝛽𝐴 ×
𝐴 × 𝑓𝑦
𝛾𝑀1
= 𝑀𝐼𝑁(𝜒𝑦; 𝜒𝑧) × 𝛽𝐴 ×
𝐴 × 𝑓𝑦
𝛾𝑀1
= 0,11 × 1 ×
21,2 × 23,5
1,1
× 102
= 5023,63
Alors :
 La condition de flambement est vérifiée.
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 3659,25 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 × 𝛽𝐴 ×
𝐴 × 𝑓𝑦
𝛾𝑀1
= 5023,63

7. CALCUL DE LA PALEE DE STABILITE :
Figure III.10 : Cheminement des efforts dans la palée de stabilité.
𝐹 = 1,75 × 𝑉𝑛 × ℎ ×
𝐿
2
= 1,75 × 34,85 × 8 ×
12.5
2
= 3049,38 𝑑𝑎𝑁
Seules les diagonales en traction rentrent dans le cheminement des efforts, donc
reprennent tout l’effort. Les diagonales comprimées ne sont pas conçues pour
répondre au critère de flambement.
𝐹𝑡 =
𝐹
𝑐𝑜𝑠(𝑡𝑎𝑛−1 (
𝐿𝑦
𝐿𝑥
))
=
3049,38
𝑐𝑜𝑠(𝑡𝑎𝑛−1 (
6
6
))
= 4312,47 𝑑𝑎𝑁
Donc :
𝐴 =
𝐹𝑡 × 𝛾𝑀0
𝑓𝑦
=
4312,47 × 1
23,5
× 10−2
= 1,84 𝑐𝑚2
Cornières à ailes égales CAE L30*30*5