Campus centre                           Chapitre 5                 Traction simple / Compression simple05/04/2013         ...
IntroductionCampus centre  Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de  matériaux ont un compo...
DéfinitionsCampus centre  Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsquelle est soumise  à deux forces directement...
DéfinitionsCampus centre  Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsquelle est  soumise à deux forces directem...
Contraintes dans une section droite  Campus centre   Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles   sexpri...
Etude des déformationsCampus centreDéformations longitudinalesOn se place dans le domaine élastique (petites déformations,...
Etude des déformationsCampus centreDéformations transversalesLorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale s...
V. DimensionnementCampus centreCondition de résistanceAfin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquée...
DimensionnementCampus centreCondition de déformationPour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiterl’...
Les treillisCampus centreOn appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) unensemble d’éléments assemblés...
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Chapitre 5 rdm

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Chapitre 5 rdm

  1. 1. Campus centre Chapitre 5 Traction simple / Compression simple05/04/2013 1
  2. 2. IntroductionCampus centre Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de matériaux ont un comportement différent en traction et en compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous arriverons aux même relations de contraintes et de déformations. Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0 compression.
  3. 3. DéfinitionsCampus centre Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsquelle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à lallonger et appliquées au c.d.g des sections extrêmes. F F A B Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante normale N>0. F N A G Section S
  4. 4. DéfinitionsCampus centre Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsquelle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes. F F A B Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante normale N<0. F N A G Section S Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a risque de flambement (ou flambage).
  5. 5. Contraintes dans une section droite Campus centre Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles sexpriment de la même façon : Chaque élément de surface S supporte un effort de f traction f parallèle à la ligne moyenne. G Il y a répartition uniforme des contraintes dans laS e ct io n S section droite. D’où : : contrainte normale en MPa ou en N/mm2 N N : effort normal en N S S : aire de la section droite en mm2 En traction, N > 0 > 0. En compression, N<0 < 0.
  6. 6. Etude des déformationsCampus centreDéformations longitudinalesOn se place dans le domaine élastique (petites déformations,réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E.Comme nous l’avons vu précédemment, est l’allongement unitaireet vaut: L L0 L : allongement de la poutre (mm) N L L0 : longueur initiale de la poutreOr on a : E. E. S L0 (mm) : contrainte normale (MPa) N.L0 N : effort normal en NOn obtient donc : L E.S S : aire de la section droite en mm2 E : module de Young (MPa)
  7. 7. Etude des déformationsCampus centreDéformations transversalesLorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sousl’effet de N, on observe une contraction dans la directiontransversale.On a : d d0 y d0On constate une proportionnalité entre les déformationstransversales et les déformations longitudinales. y . x : Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)
  8. 8. V. DimensionnementCampus centreCondition de résistanceAfin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées ausolide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques dumatériau, on introduit un coefficient de sécurité s.Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur dela contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique àl’extension) définie par : e R pe sOn doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante: R peEn compression, on doit vérifier : R pcAvec, Rpc la résistance pratique à la compression : R pc c s
  9. 9. DimensionnementCampus centreCondition de déformationPour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiterl’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation: L Llim
  10. 10. Les treillisCampus centreOn appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) unensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leursextrémités par des articulations.Ces éléments sont appelés barres.Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud.Hypothèses Les assemblages sont géométriquement invariables. Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure. Le poids des barres est négligé. Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations. Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de latraction, soit à de la compression.

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