Le document traite de la modélisation des bras manipulateurs, en expliquant la configuration d'un bras et les modèles géométriques direct et inverse. Il souligne l'importance des coordonnées généralisées pour définir la position et l'orientation de l'organe terminal (ot) ainsi que les différentes méthodes pour résoudre le modèle géométrique inverse. Enfin, il présente des approches classiques, algébriques et numériques pour obtenir les configurations requises d'un bras manipulateur.

1. Chapitre 4
Modélisation des bras
manipulateurs
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Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr

2. Plan
1. Configuration d’un bras manipulateur
2. Modèle géométrique direct
3. Modèle géométrique inverse
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3. Configuration d’un bras manipulateur
• La configuration d’un système est connue quand la
position de tous ses points dans R0 est connue.
• Pour un bras manipulateur, elle est définie par un
vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées
coordonnées généralisées. La configuration est alors
naturellement définie sur un espace N dont la
dimension n est appelée indice de mobilité.
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4. Configuration d’un bras manipulateur
• Les coordonnées généralisées correspondent
aux grandeurs caractéristiques des différentes
articulations : angles de rotation pour les
liaisons rotoides, translations pour les liaisons
prismatiques. On note:
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5. Configuration d’un bras manipulateur
• La situation x de l’OT du bras manipulateur est
alors définie par m coordonnées
indépendantes dites coordonnées
opérationnelles, qui donnent la position et
l’orientation de l’OT dans R0.
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6. Modèle géométrique direct
• Exprime la situation de son OT en fonction de
sa configuration:
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7. Modèle géométrique inverse
• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras
manipulateur permet d’obtenir la ou les
configurations correspondant à une situation de l’OT
donnée. Un MGI est donc tel que :
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8. Modèle géométrique inverse
• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q
permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe
terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles
X
• Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du
modèle géométrique.
• Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une
inversion mathématique, qui donne toutes les solutions
possibles au problème inverse constitue le modèle
géométrique inverse.
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9. • Méthode classique (1970-1980)(de Paul)
 Utilisable par la plupart des robots industriels
 Résolution simple, utilisation de modèle de résolution
• Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)
 Technique de l’élimination dyalitique
• Méthode numérique (Newton)
 Quand on ne sait pas faire
 Problème de l’unicité des solutions
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Modèle géométrique inverse
(Résolution)
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10. Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances
dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à
0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.)
peut être obtenu analytiquement via la méthode de
Paul.
• Présentation
• Un robot est décrit par la matrice de transformation
suivante:
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11. Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2
et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après
l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le
membre de gauche de l'équation.
• Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans
l'équation.
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Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par
H0

12. 12
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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13. 13
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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14. • Remarque :
• Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est
plus simple.
• De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes
concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est
simplifié
• Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie
mais ≤16. (16 pour RRRRRR)
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Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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Modèle géométrique inverse
Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre

16. 16
Modèle géométrique inverse
Méthode Numérique (pour les cas à problèmes)
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17. Modèle géométrique inverse
• Application de méthode de Paul sur un robot à
6 degrés de liberté (6dll) avec poignet :
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