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rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN
Cycle : II Classe : EB5
Discipline : Mathématiques
Objectif de la leçon :
 Identifier les fractions supérieures à l’unité.
 Comparer les fractions.
 Additionner et soustraire les fractions.
Prérequis :
 La notion de la fraction
 Numérateur, dénominateur
 Fraction inferieure à l’unité.
Produit attendu :
Les élèves comparent, additionnent, et soustraient des fractions.
Bilan :
Activité Objectif Durée
Activité n° 1 Présentation et comparaison d’une
fraction
90 min
Activité n° 2 Les fractions équivalentes 55 min
Activité n° 3 Addition des fractions 80 min
Activité n° 4 Soustraction des fractions 60 min
Evaluation 50 min
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Activité 1
Durée:90 mins
Objectifs:
 Reconnaître et manipuler des fractions supérieures à l’unité.
 Représenter ces fractions par des points sur une droite numérique.
 Comparer des fractions a des entiers.
Prérequis :
 La notion de la fraction
 Numérateur, dénominateur
 Fraction inferieure a l’unité.
Situation1
Durée : 15 min.
Titre : Représentation de la fraction sous forme : ax
1
𝑏
Modalité : Travail individuel, puis collectif pour confronter les résultats.
Matériel :
Fiche d’exercice
Déroulement :
Dans cette activité, les élèves doivent savoir que
𝑎
𝑏
= ax
1
𝑏
.
Alors, ils doivent déterminer dans la consigne ci-dessus le nombre de quart dans chaque figure.
Donc, ils concluent que la fraction peut-être représenté de la façon suivante :
𝑎
𝑏
= ax
1
𝑏
.
On prend le cercle comme unité.
Pour chacune des figures suivantes, écris le nombre de quarts coloriés et la fraction correspondante :
------x
1
4
= ------x
1
4
= ------x
1
4
=
------x
1
4
=
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Situation 2
Durée : 20min
Titre : Fraction supérieure à l’unité
Modalité : Travail en binôme.
Matériel :
 Bandes de papier de longueurs égales.
 Enveloppes contenant des fractions écrites sous forme numériques.
Déroulement :
Cette situation consiste à représenter des fractions avec des bandes de papier.
Par exemple : un demi (je plie en deux, je colorie une part), trois quarts (je plie en quatre, je
colorie trois parts). Cette phase peut être accompagnée par le prof lors des manipulations.
Les fractions seront les suivantes: deux huitièmes, huit seizièmes, quatre quarts, trois demis.
Alors, la problématique sera : Comment faire lorsqu’il y a plus de « parts » à partager que de
« parts possibles » dans une bande ?
Si aucun élève ne peut apporter de réponse, l’enseignant peut schématiser au tableau la situation
sous la forme d’un gâteau à partager. Cela amène les enfants à comprendre que, lorsqu’il n’y a
plus assez de « parts », il faut prendre un autre "gâteau" (et par conséquent, prendre une seconde
bande).
Situation 3
Durée : 30 min
Titre : Placer les fractions sur une droite numérique (règle graduée) et comparer une fraction à
l’unité
Modalité : Travail en binôme.
Matériel :
Fiche d’exercice.
Déroulement :
Les élèves doivent savoir que comme pour les entiers, les fractions peuvent-être placées sur une
droite numérique. Pour ce but, ils travaillent cet exercice.
a) En combien de morceaux est partagée l'unité ?
b) Place les fractions 0/7, 1/7, 4/7, 6/7, 7/7 et 13/7 sur les graduations de la droite
graduée proposée.
D’où la conclusion, lorsque que le numérateur est supérieur au
dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
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c) Quelle(s) fraction(s) est (sont) plus grande(s) a l’unité ?
Après la représentation des fractions sur la droite numérique correctement, les élèves
déterminent les fractions qui sont supérieures à l’unité, et ils doivent conclure que pour comparer
une fraction à l’unité :
Situation 4
Durée : 25min
Titre : encadrer une fraction par deux entiers consécutifs.
Modalité : travail en groupe de 4.
Matériel :
Fiche d’exercice.
Déroulement :
L’énoncé est le suivant :
Les réponses attendues :
 si chaque ami presse 1/4, ils sont 7 donc 1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4 = 7/4. Faire
colorier sur le pichet la quantité équivalente à cette fraction. Une fois coloriée on se rend
compte que 7/4 se situe entre 1L et 2L.
Demander aux élèves comment pourrions-nous arriver au même résultat sans passer par le
coloriage. Les laisser réfléchir. Ecrire les propositions au tableau, inciter aux échanges entre pairs.
Au final, la solution attendue devra tendre vers :
7/4 = 4/4+3/4 = 1+3/4 donc 7/4 sera compris entre 1 et 2 soit 1<7/4<2
Pour un goûter d’anniversaire, 7 amis ont décidé de faire un cocktail de jus de fruits.
Chaque ami presse un quart de litre de jus de fruits et le verse dans la carafe commune.
a. À quelle fraction correspond la quantité de jus de fruits obtenue ?
b. Entre quelle graduation entière se situera la quantité de jus de fruits
obtenue ?
On compare son numérateur à son dénominateur :
 Si le numérateur< dénominateur, la fraction est inférieure à 1.
 Si le numérateur >dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
 Si le numérateur =dénominateur, la fraction est égale à 1.
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Si les élèves n'y arrivent pas, induire l'idée de décomposer la fraction pour arriver à la solution
attendue.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1.
On peut dire alors, pour encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, on encadre
le numérateur de cette fraction par deux multiples consécutifs de son dénominateur.
Exercices de fixation
Prénom : ………………………… Date : ………………………
Durée : 1 Période
Présentation et comparaison d’une fraction
1. Colorie.
2. Colorie de la même couleur chaque décomposition de fractions et chaque longueur qui lui
correspond.
On peut conclure que pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent on peut :
 s'aider d'une droite numérique
 diviser le numérateur par le dénominateur
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3. Complete par <, > ou =.
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4. Encadre ces fractions par deux entiers naturels.
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Activité 2
Durée:55 min.
Objectifs:
 Trouver des fractions équivalentes.
 Simplifier des fractions.
 Comparer les fractions.
Prérequis :
 Reconnaitre et manipuler des fractions supérieures à l’unité.
 Comparer des fractions a des entiers.
 Utiliser les caractères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10.
Situation1
Durée : 15 min.
Titre : identification des fractions équivalentes.
Modalité : travail en binôme, puis collectif pour confronter les résultats.
Matériel :
 Fiche d’exercice.
 Des cercles en cartons partagés en sous-unités.
Déroulement :
Je distribue des cartons comportant des dessins coloriés (des cercles partagés suivant différent
partage, et on a hachuré quelques sous-unités), et les élèves doivent préciser la fraction
convenable à chaque dessin, et à la fin de leur travail ils découvrent que la même partie
(hachurée) peut être exprimé par plusieurs fractions qui s’appellent fractions équivalentes.
Au tableau, je note les fractions équivalentes et je demande aux élèves comment peut-on passer
d’une fraction à une autre, cela se fait soit par multiplication soit par simplification, ce qui
introduit l’idée de deuxième activité.
Situation2
Durée : 15 min.
Titre : Simplification des fractions
Modalité : Travail en binôme, puis collectif pour confronter les résultats
Matériel :
Fiche d’exercice.
Déroulement :
Je demande des élèves d’essayer de simplifier les fractions suivantes :
20
8
18
12
125
75
8
24
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Je corrige leurs travaux sur le tableau collectivement.
Situation 3
Durée : 25min
Titre : Comparer les fractions.
Modalité : travail en binôme.
Matériel :
Fiche d’exercice.
Déroulement :
Pour comparer les fractions, on propose l’activité suivante :
On généralise à la fin de cette activité que :
Alors en simplifiant, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre
et ce dernier doit être non nul et un diviseur commun au dénominateur et au numérateur.
Dans la classe d’EB5, on donne la question suivante : Comment comparer les fractions :
3
4
et
4
5
Quatre élèves trouvent la solution :
Mira : je dessine deux rectangles identiques et je divise l’un en 4 parties et l’autre en 5 parties égales.
Je remarque que
3
4
<
4
5
.
Joumana : comme 20 est le multiple commun de 4 et 5, je calcule
3
4
de 20 et
4
5
de 20.
3
4
x 20=
60
4
=15 et
4
5
x 20=
80
5
=16, et 15<16 comme
3
4
<
4
5
.
Tarek : Ma calculatrice m’aide à comparer ces fractions :
3
4
Sur l’écran apparait 0,75.
4
5
Sur l’écran apparait 0,8.
Comme 0,8>0,75 on obtient
4
5
>
3
4
.
Ghada : je suggère une méthode qu’on applique dans des cas particuliers :
Le complément de
3
4
à 1est
1
4
est celui de
4
5
est
1
5
. On a
1
5
<
4
5
, donc
4
5
>
3
4
.
Maintenant, c’est ton tour de comparer
3
4
et
2
3
selon la méthode de : Mira, Joumana, Tarek et Ghada .
Deux fractions ayant :
 le même dénominateur, celle qui a le numérateur le plus grand est la plus grande.
 Le même numérateur, celle qui a le dénominateur le plus grand est la plus petite.
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Exercices de fixation
Prénom : ………………………… Date : ………………………
Durée : 1 Période
Les fractions équivalentes
1. Colorie les fractions équivalentes par la même couleur.
2. Simplifie les fractions suivantes.
3. Complète par <,>ou =.
4. Complète les fractions équivalentes suivantes.
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Activité 3
Durée : 80 min.
Objectifs des séances :
 Additionner des fractions ayant même dénominateur
 Additionner des fractions quelconques
 Additionner des fractions dans le cas où l’une est un nombre entier
Prérequis :
 Addition des nombres entiers
 PPCM
 Multiples d’un entier
 Comparaison des fractions à l’unité
 Simplification des fractions
 Fractions équivalentes
Situation 1
Durée : 25 min
Titre : Addition de deux fractions de même dénominateur
Matériel :
 Des cercles découpés
 Des pièces de lego
Modalités de travail : individuel, puis collectif.
Déroulement :
Inscrire un problème à résoudre au tableau. Je laisse les enfants découvrir ce problème.
Présentation de la situation-problème
- étape individuelle
Chaque enfant reçoit des représentations de fractions.
Les enfants cherchent la solution au problème en utilisant les bonnes représentations.
- étape collective
Ils comparent leurs réponses et expliquent à leur camarade comment ils ont fait.
- relances si besoin
Je peux leur donner une feuille où l’on voit les cercles découpés en 2, 3, 4 ou 8.
Walter, le fermier, est devenu trop âgé pour exploiter sa ferme. Il décide donc de partager
l’exploitation également entre ses trois fils : Gilbert, Herman et Roger.
Combien chacun aurait-il ?
Combien Gilbert et Herman ont-ils reçu ensemble ?
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Mise en commun (garder des traces écrites) + Temps d’expression
Avec les enfants, on discute des différents moyens que l’on peut mettre en place pour résoudre
ce problème (avec le matériel, par calculs).
On essaie de créer une règle générale.
Qu’avez-vous fait pour résoudre ce problème ?
Si on devait établir une règle générale, que diriez-vous ?
Comment fait-on pour additionner des fractions de même dénominateur ?
Pour additionner des fractions de même dénominateur, …
Introduire la règle générale.
 Utiliser les pièces de lego et faire comme le modèle ci-contre pour s’assurer de la
compréhension des élèves.
Pour additionner deux ou plusieurs fractions de même dénominateur, il faut :
- garder le dénominateur commun,
- additionner les numérateurs,
- simplifier éventuellement le résultat.
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Situation 2
Durée : 40 min
Titre : Addition de deux fractions quelconques
Matériel :
 Des crayons de couleurs verts et bleus
 Des affichages
Modalités de travail : individuel, puis collectif.
Déroulement
Première phase :
Inscrire un problème à résoudre au tableau. Je laisse les enfants découvrir ce problème.
Maman prépare un cocktail de jus de fruits : 1/2 l de jus d’orange et 1/4 l de jus d’ananas. Quel
sera le contenu de récipient dans lequel se trouve le cocktail ?
Laisser les élèves chercher la réponse.
Après leurs essais, les guider en leur demandant de suivre les étapes suivantes qui seront
accrochées au tableau l’une après l’autre.
1. Dessiner deux rectangles :
2. Partager les parties comme le modèle ci-dessous :
Partager le premier rectangle verticalement
Partager le second rectangle horizontalement
3. Faire des unités :
Diviser le premier rectangle horizontalement aux
mêmes unités que le second rectangle.
Diviser le second rectangle verticalement aux mêmes
unités que le premier rectangle.
4. Compter les unités hachurées :
Bonus : on peut simplifier 6/8=3/4
Deuxième phase :
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Travailler l’activité suivante au tableau collectivement
Troisième phase :
Ecrire la somme
6
1
+
10
7
+
15
4
au tableau et demander aux élèves d’essayer de trouver la somme.
Travailler alors collectivement au tableau.
Pour faire la somme :
6
1
+
10
7
+
15
4
on doit suivre les étapes suivantes :
Le dénominateur commun que nous cherchons doit être :
- Multiple de 6, 10 et 15 en même temps.
On cherche le PPCM de 6,10 et 15.
6=2×3
10=2×5
15=3×5
Le dénominateur commun sera : 2×3×5=30
Alors on va réduire nos 3 fractions au même dénominateur :
Mais il faut faire attention : on ne change pas la valeur d’une fraction lorsqu’on
multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent
de 0.
6
1
+
10
7
+
15
4
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=
5×6
5×1
+
3×10
3×7
+
2×15
2×4
=
30
5
+
30
21
+
30
8
=
30
8215 
=
30
34
34 et 30 sont des multiples de 2
On peut alors simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2.
Alors
6
1
+
10
7
+
15
4
=
2÷30
2÷34
=
15
17
Généraliser alors la règle :
Situation 3 :
Durée : 20 min
Situation 3
Titre : Addition d’un entier et d’une fraction
Durée : 15 min
Modalités de travail : Travail par groupe de deux, puis en collectif.
Déroulement :
Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner une fiche comportant la situation-problème
suivante :
Pour additionner des fractions n’ayant pas le même dénominateur :
 On les réduit au même dénominateur
(Le plus petit dénominateur commun des fractions est le PPCM de leurs
dénominateurs.)
 On continue le calcul comme si les fractions étaient de même
dénominateur
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Nina a mangé 2 tablettes de chocolat de même taille comme les tablettes ci -dessous. Fadi en
a mangé les
6
5
d’une tablette de même taille que celle de Nina.
 Coloriez en rouge les tablettes mangées par Nina. Combien de sixièmes de tablettes
Nina a-t-elle mangé ?
…………………………………………………………………………..
 Coloriez en bleu les
6
5
de tablettes mangées par Fadi.
 Combien de sixième de tablettes ont-ils mangé ensemble ?
…………………………………………………………………………….
Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre.
Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion.
Introduire alors la nouvelle règle :
Exercices de fixation
Exercices de fixation
Prénom : ………………………… Date : ………………………
Durée : 1 Période
Addition des fractions
1. Calcule les opérations suivantes :
12
7
3
7
…...
…...
5
3
2
…...
…...
4
7
2
21
…...
…...
5
3
1
8
…...
…...
6
25
6
5
…...
…...
8
27
30
27
+
36
27
…...
…...
Pour additionner un entier et une fraction :
 on remplace l’entier par une fraction équivalente de même
dénominateur que la fraction,
 on continue l’addition des fractions.
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2. Entoure la bonne réponse :
5
3
9
2
14
5
37
6
14
6
7
8
63
8
11
8
15
16
3. Colorie
2
8
du quadrillage en bleu,
3
8
du quadrillage en rouge et donne la somme des fractions
colorées :
3. Marie mange 3 parts d’une tarte partagée en 7 parties et Lucia 2 parts. Quelle portion ont-
elles mangée en tout ?
4. Pour préparer du cocktail, Linda a versé dans un même récipient un litre de jus de fraise,
les
3
8
d’un litre de jus d’ananas et les
1
4
d’un litre de jus d’orange.
Trouve la quantité de cocktail préparée par Linda.
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Activité 4
Durée : 60 min.
Objectifs des séances :
 Soustraire des fractions ayant même dénominateur
 Soustraire des fractions quelconques
 Soustraire des fractions dans le cas où l’une est un nombre entier
Prérequis :
 Addition des nombres entiers
 Addition des fractions
 Comparaison des fractions à l’unité
 Simplification des fractions
 Fractions équivalentes
Situation 1
Durée : 20 min
Titre : Soustraction de deux fractions de même dénominateur
Modalités de travail :
Déroulement
Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner la fiche suivante :
Dans la cuisine de Madame Eleanor, le récipient d’huile d’olive est rempli jusqu’aux
5
7
.
Elle verse
2
7
dans la jatte de la salade.
Combien de septièmes d’huile d’olive dans le récipient reste-il ?
Avant de verser
On verse
2
7
Après le versement dans la jatte
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Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre.
Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion.
Introduire alors la règle :
Situation 2
Durée : 20 min
Titre : Soustraction de deux fractions quelconques
Modalités de travail : travail par groupe de deux, puis en collectif.
Déroulement
Première phase :
Disposer les élèves par groupe de 2 et leur distribuer la fiche ci-dessous :
Utilise la figure ci-dessous pour t’aider à trouver la différence :
1
4
−
1
5
……………………………………………………………………………………………………
Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre.
Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion.
Pour soustraire deux ou plusieurs fractions de même dénominateur, il faut :
- garder le dénominateur commun,
- soustraire les numérateurs,
- simplifier éventuellement le résultat.
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Deuxième phase :
Travailler l’activité suivante au tableau collectivement
Introduire alors la règle :
Pour soustraire des fractions n’ayant pas le même dénominateur :
 On les réduit au même dénominateur
 On continue le calcul comme si les fractions étaient de même
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Situation 3
Durée : 20 min
Titre : Soustraction d’un entier et d’une fraction
Modalités de travail : Travail par groupe de deux, puis en collectif.
Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner une fiche comportant la situation-problème
suivante :
Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre.
Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion.
Introduire alors la nouvelle règle :
Exercices de fixation
Monsieur Albert est un grand gourmand !
Il partage sa pizza en 4 parties.
Dans un premier temps, il mange un quart de pizza.
Dans un deuxième temps, il mange deux quarts de pizza.
Quelle fraction de pizza lui reste-t-il pour le dîner?
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
Indications :
On représente la pizza par ce cercle.
Colorier en rouge la partie mangée par monsieur Albert dans un premier temps.
Colorier en bleu la partie mangée par monsieur Albert dans un deuxième temps.
Alors trouver la fraction de pizza restée.
Pour soustraire un entier et une fraction :
 on remplace l’entier par une fraction équivalente de même
dénominateur que la fraction,
 on continue la soustraction des fractions.
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Exercices de fixation
Prénom : ………………………… Date : ………………………
Durée : 1 Période
Soustraction des fractions
4. Calcule les opérations suivantes :
5
3
−
1
2
…...
…...
1 −
2
3
…...
…...
434
654
−
234
654
…...
…...
7
5
−
3
7
…...
…...
9
4
−
3
2
−
1
2
…...
…...
5 −
1
4
+
3
2
…...
…...
5. Complète les suites :

12
7
;
9
7
;
…...
…...
;
…...
…...

17
12
; 1 ;
…...
…...
;
…...
…...
 3 ;
5
2
; 2 ;
…...
…...
;
…...
…...
;
…...
…...
6. Il y a 9 fleurs dans une vase. Deux de ces fleurs sont roses. Quelle fraction représentent les
fleurs qui ne sont pas roses ?
7. Les cheveux d'Heidi mesurent
3
2
mètre de long. Son grand-père lui en coupe
6
1
de
mètre.
Quelle est maintenant la longueur des cheveux d'Heidi ?
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
8. Il y avait 9 bananes sur la table. Deux-neuvièmes des bananes ont été mangées hier. Un
tiers des bananes ont été mangées aujourd’hui.
Combien de bananes reste-t-il ?
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
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Evaluation sommative
Nom ET prénom:_____________ Date: / / .
Classe: EB5 Durée : 55 min
1. Choisissez la bonne réponse en le justifiant :
Questions A B C
a)
3
4
+
5
7
<
5
4
+
5
14
+
11
28
1
2
+
3
5
39
28
b) 24
80
=
3
10
3
5
8
20
c)
5
3
est plus Petit que 1 Plus grand que 1 Egal à 1
d) Les fractions équivalentes a
10
15
sont
3
4
,
20
45
𝑒𝑡
4
5
20
30
,
50
75
𝑒𝑡,
2
3
11
16
,
12
9
𝑒𝑡
3
2
e)
11
5
est entre 1 et 2 3 et 4 2 et 3
f)
l l l l l l l l
0 A 1
La fraction représentant la
place de A est
3
10
1
2
3
7
g)
7
12
>
1
2
13
5
3
4
2. Effectuez :
a)
2
5
+
1
2
+
5
25
=
b)
4
3
-
7
2
+
2
9
=
c)
5
3
−
7
8
−
5
12
=
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3. Rangez les fractions suivantes dans le tableau
5
12
2
3
8
8
2
6
20
4
100
100
Inferieures à 1 Egales à 1 Supérieures à 1
4. Comparez en utilisant les signes : < ou > ou =
5. Problème :
Un paysan utilise un quart de son champ pour la culture des tulipes. Il utilise
trois cinquièmes du champ pour la culture de ses légumes.
Quelle portion de son champ utilise-t-il ?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Quelle portion de son champ reste-t-il sans culture ?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2
4
… … …
2
7
5
7
… … …
3
7
8
8
… … …
7
7
1
4
… … …
25
100
68
100
… … …
7
10
2 … … …
8
3

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Eb5 unite fraction

  • 1. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Cycle : II Classe : EB5 Discipline : Mathématiques Objectif de la leçon :  Identifier les fractions supérieures à l’unité.  Comparer les fractions.  Additionner et soustraire les fractions. Prérequis :  La notion de la fraction  Numérateur, dénominateur  Fraction inferieure à l’unité. Produit attendu : Les élèves comparent, additionnent, et soustraient des fractions. Bilan : Activité Objectif Durée Activité n° 1 Présentation et comparaison d’une fraction 90 min Activité n° 2 Les fractions équivalentes 55 min Activité n° 3 Addition des fractions 80 min Activité n° 4 Soustraction des fractions 60 min Evaluation 50 min
  • 2. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Activité 1 Durée:90 mins Objectifs:  Reconnaître et manipuler des fractions supérieures à l’unité.  Représenter ces fractions par des points sur une droite numérique.  Comparer des fractions a des entiers. Prérequis :  La notion de la fraction  Numérateur, dénominateur  Fraction inferieure a l’unité. Situation1 Durée : 15 min. Titre : Représentation de la fraction sous forme : ax 1 𝑏 Modalité : Travail individuel, puis collectif pour confronter les résultats. Matériel : Fiche d’exercice Déroulement : Dans cette activité, les élèves doivent savoir que 𝑎 𝑏 = ax 1 𝑏 . Alors, ils doivent déterminer dans la consigne ci-dessus le nombre de quart dans chaque figure. Donc, ils concluent que la fraction peut-être représenté de la façon suivante : 𝑎 𝑏 = ax 1 𝑏 . On prend le cercle comme unité. Pour chacune des figures suivantes, écris le nombre de quarts coloriés et la fraction correspondante : ------x 1 4 = ------x 1 4 = ------x 1 4 = ------x 1 4 =
  • 3. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Situation 2 Durée : 20min Titre : Fraction supérieure à l’unité Modalité : Travail en binôme. Matériel :  Bandes de papier de longueurs égales.  Enveloppes contenant des fractions écrites sous forme numériques. Déroulement : Cette situation consiste à représenter des fractions avec des bandes de papier. Par exemple : un demi (je plie en deux, je colorie une part), trois quarts (je plie en quatre, je colorie trois parts). Cette phase peut être accompagnée par le prof lors des manipulations. Les fractions seront les suivantes: deux huitièmes, huit seizièmes, quatre quarts, trois demis. Alors, la problématique sera : Comment faire lorsqu’il y a plus de « parts » à partager que de « parts possibles » dans une bande ? Si aucun élève ne peut apporter de réponse, l’enseignant peut schématiser au tableau la situation sous la forme d’un gâteau à partager. Cela amène les enfants à comprendre que, lorsqu’il n’y a plus assez de « parts », il faut prendre un autre "gâteau" (et par conséquent, prendre une seconde bande). Situation 3 Durée : 30 min Titre : Placer les fractions sur une droite numérique (règle graduée) et comparer une fraction à l’unité Modalité : Travail en binôme. Matériel : Fiche d’exercice. Déroulement : Les élèves doivent savoir que comme pour les entiers, les fractions peuvent-être placées sur une droite numérique. Pour ce but, ils travaillent cet exercice. a) En combien de morceaux est partagée l'unité ? b) Place les fractions 0/7, 1/7, 4/7, 6/7, 7/7 et 13/7 sur les graduations de la droite graduée proposée. D’où la conclusion, lorsque que le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
  • 4. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN c) Quelle(s) fraction(s) est (sont) plus grande(s) a l’unité ? Après la représentation des fractions sur la droite numérique correctement, les élèves déterminent les fractions qui sont supérieures à l’unité, et ils doivent conclure que pour comparer une fraction à l’unité : Situation 4 Durée : 25min Titre : encadrer une fraction par deux entiers consécutifs. Modalité : travail en groupe de 4. Matériel : Fiche d’exercice. Déroulement : L’énoncé est le suivant : Les réponses attendues :  si chaque ami presse 1/4, ils sont 7 donc 1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4 = 7/4. Faire colorier sur le pichet la quantité équivalente à cette fraction. Une fois coloriée on se rend compte que 7/4 se situe entre 1L et 2L. Demander aux élèves comment pourrions-nous arriver au même résultat sans passer par le coloriage. Les laisser réfléchir. Ecrire les propositions au tableau, inciter aux échanges entre pairs. Au final, la solution attendue devra tendre vers : 7/4 = 4/4+3/4 = 1+3/4 donc 7/4 sera compris entre 1 et 2 soit 1<7/4<2 Pour un goûter d’anniversaire, 7 amis ont décidé de faire un cocktail de jus de fruits. Chaque ami presse un quart de litre de jus de fruits et le verse dans la carafe commune. a. À quelle fraction correspond la quantité de jus de fruits obtenue ? b. Entre quelle graduation entière se situera la quantité de jus de fruits obtenue ? On compare son numérateur à son dénominateur :  Si le numérateur< dénominateur, la fraction est inférieure à 1.  Si le numérateur >dénominateur, la fraction est supérieure à 1.  Si le numérateur =dénominateur, la fraction est égale à 1.
  • 5. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Si les élèves n'y arrivent pas, induire l'idée de décomposer la fraction pour arriver à la solution attendue. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1. On peut dire alors, pour encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, on encadre le numérateur de cette fraction par deux multiples consécutifs de son dénominateur. Exercices de fixation Prénom : ………………………… Date : ……………………… Durée : 1 Période Présentation et comparaison d’une fraction 1. Colorie. 2. Colorie de la même couleur chaque décomposition de fractions et chaque longueur qui lui correspond. On peut conclure que pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent on peut :  s'aider d'une droite numérique  diviser le numérateur par le dénominateur
  • 7. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN 4. Encadre ces fractions par deux entiers naturels.
  • 8. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Activité 2 Durée:55 min. Objectifs:  Trouver des fractions équivalentes.  Simplifier des fractions.  Comparer les fractions. Prérequis :  Reconnaitre et manipuler des fractions supérieures à l’unité.  Comparer des fractions a des entiers.  Utiliser les caractères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10. Situation1 Durée : 15 min. Titre : identification des fractions équivalentes. Modalité : travail en binôme, puis collectif pour confronter les résultats. Matériel :  Fiche d’exercice.  Des cercles en cartons partagés en sous-unités. Déroulement : Je distribue des cartons comportant des dessins coloriés (des cercles partagés suivant différent partage, et on a hachuré quelques sous-unités), et les élèves doivent préciser la fraction convenable à chaque dessin, et à la fin de leur travail ils découvrent que la même partie (hachurée) peut être exprimé par plusieurs fractions qui s’appellent fractions équivalentes. Au tableau, je note les fractions équivalentes et je demande aux élèves comment peut-on passer d’une fraction à une autre, cela se fait soit par multiplication soit par simplification, ce qui introduit l’idée de deuxième activité. Situation2 Durée : 15 min. Titre : Simplification des fractions Modalité : Travail en binôme, puis collectif pour confronter les résultats Matériel : Fiche d’exercice. Déroulement : Je demande des élèves d’essayer de simplifier les fractions suivantes : 20 8 18 12 125 75 8 24
  • 9. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Je corrige leurs travaux sur le tableau collectivement. Situation 3 Durée : 25min Titre : Comparer les fractions. Modalité : travail en binôme. Matériel : Fiche d’exercice. Déroulement : Pour comparer les fractions, on propose l’activité suivante : On généralise à la fin de cette activité que : Alors en simplifiant, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre et ce dernier doit être non nul et un diviseur commun au dénominateur et au numérateur. Dans la classe d’EB5, on donne la question suivante : Comment comparer les fractions : 3 4 et 4 5 Quatre élèves trouvent la solution : Mira : je dessine deux rectangles identiques et je divise l’un en 4 parties et l’autre en 5 parties égales. Je remarque que 3 4 < 4 5 . Joumana : comme 20 est le multiple commun de 4 et 5, je calcule 3 4 de 20 et 4 5 de 20. 3 4 x 20= 60 4 =15 et 4 5 x 20= 80 5 =16, et 15<16 comme 3 4 < 4 5 . Tarek : Ma calculatrice m’aide à comparer ces fractions : 3 4 Sur l’écran apparait 0,75. 4 5 Sur l’écran apparait 0,8. Comme 0,8>0,75 on obtient 4 5 > 3 4 . Ghada : je suggère une méthode qu’on applique dans des cas particuliers : Le complément de 3 4 à 1est 1 4 est celui de 4 5 est 1 5 . On a 1 5 < 4 5 , donc 4 5 > 3 4 . Maintenant, c’est ton tour de comparer 3 4 et 2 3 selon la méthode de : Mira, Joumana, Tarek et Ghada . Deux fractions ayant :  le même dénominateur, celle qui a le numérateur le plus grand est la plus grande.  Le même numérateur, celle qui a le dénominateur le plus grand est la plus petite.
  • 10. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Exercices de fixation Prénom : ………………………… Date : ……………………… Durée : 1 Période Les fractions équivalentes 1. Colorie les fractions équivalentes par la même couleur. 2. Simplifie les fractions suivantes. 3. Complète par <,>ou =. 4. Complète les fractions équivalentes suivantes.
  • 11. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Activité 3 Durée : 80 min. Objectifs des séances :  Additionner des fractions ayant même dénominateur  Additionner des fractions quelconques  Additionner des fractions dans le cas où l’une est un nombre entier Prérequis :  Addition des nombres entiers  PPCM  Multiples d’un entier  Comparaison des fractions à l’unité  Simplification des fractions  Fractions équivalentes Situation 1 Durée : 25 min Titre : Addition de deux fractions de même dénominateur Matériel :  Des cercles découpés  Des pièces de lego Modalités de travail : individuel, puis collectif. Déroulement : Inscrire un problème à résoudre au tableau. Je laisse les enfants découvrir ce problème. Présentation de la situation-problème - étape individuelle Chaque enfant reçoit des représentations de fractions. Les enfants cherchent la solution au problème en utilisant les bonnes représentations. - étape collective Ils comparent leurs réponses et expliquent à leur camarade comment ils ont fait. - relances si besoin Je peux leur donner une feuille où l’on voit les cercles découpés en 2, 3, 4 ou 8. Walter, le fermier, est devenu trop âgé pour exploiter sa ferme. Il décide donc de partager l’exploitation également entre ses trois fils : Gilbert, Herman et Roger. Combien chacun aurait-il ? Combien Gilbert et Herman ont-ils reçu ensemble ?
  • 12. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Mise en commun (garder des traces écrites) + Temps d’expression Avec les enfants, on discute des différents moyens que l’on peut mettre en place pour résoudre ce problème (avec le matériel, par calculs). On essaie de créer une règle générale. Qu’avez-vous fait pour résoudre ce problème ? Si on devait établir une règle générale, que diriez-vous ? Comment fait-on pour additionner des fractions de même dénominateur ? Pour additionner des fractions de même dénominateur, … Introduire la règle générale.  Utiliser les pièces de lego et faire comme le modèle ci-contre pour s’assurer de la compréhension des élèves. Pour additionner deux ou plusieurs fractions de même dénominateur, il faut : - garder le dénominateur commun, - additionner les numérateurs, - simplifier éventuellement le résultat.
  • 14. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Situation 2 Durée : 40 min Titre : Addition de deux fractions quelconques Matériel :  Des crayons de couleurs verts et bleus  Des affichages Modalités de travail : individuel, puis collectif. Déroulement Première phase : Inscrire un problème à résoudre au tableau. Je laisse les enfants découvrir ce problème. Maman prépare un cocktail de jus de fruits : 1/2 l de jus d’orange et 1/4 l de jus d’ananas. Quel sera le contenu de récipient dans lequel se trouve le cocktail ? Laisser les élèves chercher la réponse. Après leurs essais, les guider en leur demandant de suivre les étapes suivantes qui seront accrochées au tableau l’une après l’autre. 1. Dessiner deux rectangles : 2. Partager les parties comme le modèle ci-dessous : Partager le premier rectangle verticalement Partager le second rectangle horizontalement 3. Faire des unités : Diviser le premier rectangle horizontalement aux mêmes unités que le second rectangle. Diviser le second rectangle verticalement aux mêmes unités que le premier rectangle. 4. Compter les unités hachurées : Bonus : on peut simplifier 6/8=3/4 Deuxième phase :
  • 15. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Travailler l’activité suivante au tableau collectivement Troisième phase : Ecrire la somme 6 1 + 10 7 + 15 4 au tableau et demander aux élèves d’essayer de trouver la somme. Travailler alors collectivement au tableau. Pour faire la somme : 6 1 + 10 7 + 15 4 on doit suivre les étapes suivantes : Le dénominateur commun que nous cherchons doit être : - Multiple de 6, 10 et 15 en même temps. On cherche le PPCM de 6,10 et 15. 6=2×3 10=2×5 15=3×5 Le dénominateur commun sera : 2×3×5=30 Alors on va réduire nos 3 fractions au même dénominateur : Mais il faut faire attention : on ne change pas la valeur d’une fraction lorsqu’on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de 0. 6 1 + 10 7 + 15 4
  • 16. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN = 5×6 5×1 + 3×10 3×7 + 2×15 2×4 = 30 5 + 30 21 + 30 8 = 30 8215  = 30 34 34 et 30 sont des multiples de 2 On peut alors simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2. Alors 6 1 + 10 7 + 15 4 = 2÷30 2÷34 = 15 17 Généraliser alors la règle : Situation 3 : Durée : 20 min Situation 3 Titre : Addition d’un entier et d’une fraction Durée : 15 min Modalités de travail : Travail par groupe de deux, puis en collectif. Déroulement : Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner une fiche comportant la situation-problème suivante : Pour additionner des fractions n’ayant pas le même dénominateur :  On les réduit au même dénominateur (Le plus petit dénominateur commun des fractions est le PPCM de leurs dénominateurs.)  On continue le calcul comme si les fractions étaient de même dénominateur
  • 17. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Nina a mangé 2 tablettes de chocolat de même taille comme les tablettes ci -dessous. Fadi en a mangé les 6 5 d’une tablette de même taille que celle de Nina.  Coloriez en rouge les tablettes mangées par Nina. Combien de sixièmes de tablettes Nina a-t-elle mangé ? …………………………………………………………………………..  Coloriez en bleu les 6 5 de tablettes mangées par Fadi.  Combien de sixième de tablettes ont-ils mangé ensemble ? ……………………………………………………………………………. Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre. Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion. Introduire alors la nouvelle règle : Exercices de fixation Exercices de fixation Prénom : ………………………… Date : ……………………… Durée : 1 Période Addition des fractions 1. Calcule les opérations suivantes : 12 7 3 7 …... …... 5 3 2 …... …... 4 7 2 21 …... …... 5 3 1 8 …... …... 6 25 6 5 …... …... 8 27 30 27 + 36 27 …... …... Pour additionner un entier et une fraction :  on remplace l’entier par une fraction équivalente de même dénominateur que la fraction,  on continue l’addition des fractions.
  • 18. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN 2. Entoure la bonne réponse : 5 3 9 2 14 5 37 6 14 6 7 8 63 8 11 8 15 16 3. Colorie 2 8 du quadrillage en bleu, 3 8 du quadrillage en rouge et donne la somme des fractions colorées : 3. Marie mange 3 parts d’une tarte partagée en 7 parties et Lucia 2 parts. Quelle portion ont- elles mangée en tout ? 4. Pour préparer du cocktail, Linda a versé dans un même récipient un litre de jus de fraise, les 3 8 d’un litre de jus d’ananas et les 1 4 d’un litre de jus d’orange. Trouve la quantité de cocktail préparée par Linda.
  • 19. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Activité 4 Durée : 60 min. Objectifs des séances :  Soustraire des fractions ayant même dénominateur  Soustraire des fractions quelconques  Soustraire des fractions dans le cas où l’une est un nombre entier Prérequis :  Addition des nombres entiers  Addition des fractions  Comparaison des fractions à l’unité  Simplification des fractions  Fractions équivalentes Situation 1 Durée : 20 min Titre : Soustraction de deux fractions de même dénominateur Modalités de travail : Déroulement Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner la fiche suivante : Dans la cuisine de Madame Eleanor, le récipient d’huile d’olive est rempli jusqu’aux 5 7 . Elle verse 2 7 dans la jatte de la salade. Combien de septièmes d’huile d’olive dans le récipient reste-il ? Avant de verser On verse 2 7 Après le versement dans la jatte
  • 20. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre. Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion. Introduire alors la règle : Situation 2 Durée : 20 min Titre : Soustraction de deux fractions quelconques Modalités de travail : travail par groupe de deux, puis en collectif. Déroulement Première phase : Disposer les élèves par groupe de 2 et leur distribuer la fiche ci-dessous : Utilise la figure ci-dessous pour t’aider à trouver la différence : 1 4 − 1 5 …………………………………………………………………………………………………… Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre. Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion. Pour soustraire deux ou plusieurs fractions de même dénominateur, il faut : - garder le dénominateur commun, - soustraire les numérateurs, - simplifier éventuellement le résultat.
  • 21. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Deuxième phase : Travailler l’activité suivante au tableau collectivement Introduire alors la règle : Pour soustraire des fractions n’ayant pas le même dénominateur :  On les réduit au même dénominateur  On continue le calcul comme si les fractions étaient de même
  • 22. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Situation 3 Durée : 20 min Titre : Soustraction d’un entier et d’une fraction Modalités de travail : Travail par groupe de deux, puis en collectif. Disposer les élèves par groupe de 2 et leur donner une fiche comportant la situation-problème suivante : Circuler entre les groupes, observer et noter les différentes procédures mises en œuvre. Présentation du travail par le porte-parole de chaque groupe et discussion. Introduire alors la nouvelle règle : Exercices de fixation Monsieur Albert est un grand gourmand ! Il partage sa pizza en 4 parties. Dans un premier temps, il mange un quart de pizza. Dans un deuxième temps, il mange deux quarts de pizza. Quelle fraction de pizza lui reste-t-il pour le dîner? …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. Indications : On représente la pizza par ce cercle. Colorier en rouge la partie mangée par monsieur Albert dans un premier temps. Colorier en bleu la partie mangée par monsieur Albert dans un deuxième temps. Alors trouver la fraction de pizza restée. Pour soustraire un entier et une fraction :  on remplace l’entier par une fraction équivalente de même dénominateur que la fraction,  on continue la soustraction des fractions.
  • 23. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Exercices de fixation Prénom : ………………………… Date : ……………………… Durée : 1 Période Soustraction des fractions 4. Calcule les opérations suivantes : 5 3 − 1 2 …... …... 1 − 2 3 …... …... 434 654 − 234 654 …... …... 7 5 − 3 7 …... …... 9 4 − 3 2 − 1 2 …... …... 5 − 1 4 + 3 2 …... …... 5. Complète les suites :  12 7 ; 9 7 ; …... …... ; …... …...  17 12 ; 1 ; …... …... ; …... …...  3 ; 5 2 ; 2 ; …... …... ; …... …... ; …... …... 6. Il y a 9 fleurs dans une vase. Deux de ces fleurs sont roses. Quelle fraction représentent les fleurs qui ne sont pas roses ? 7. Les cheveux d'Heidi mesurent 3 2 mètre de long. Son grand-père lui en coupe 6 1 de mètre. Quelle est maintenant la longueur des cheveux d'Heidi ? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 8. Il y avait 9 bananes sur la table. Deux-neuvièmes des bananes ont été mangées hier. Un tiers des bananes ont été mangées aujourd’hui. Combien de bananes reste-t-il ? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
  • 24. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN Evaluation sommative Nom ET prénom:_____________ Date: / / . Classe: EB5 Durée : 55 min 1. Choisissez la bonne réponse en le justifiant : Questions A B C a) 3 4 + 5 7 < 5 4 + 5 14 + 11 28 1 2 + 3 5 39 28 b) 24 80 = 3 10 3 5 8 20 c) 5 3 est plus Petit que 1 Plus grand que 1 Egal à 1 d) Les fractions équivalentes a 10 15 sont 3 4 , 20 45 𝑒𝑡 4 5 20 30 , 50 75 𝑒𝑡, 2 3 11 16 , 12 9 𝑒𝑡 3 2 e) 11 5 est entre 1 et 2 3 et 4 2 et 3 f) l l l l l l l l 0 A 1 La fraction représentant la place de A est 3 10 1 2 3 7 g) 7 12 > 1 2 13 5 3 4 2. Effectuez : a) 2 5 + 1 2 + 5 25 = b) 4 3 - 7 2 + 2 9 = c) 5 3 − 7 8 − 5 12 =
  • 25. rana.mohsen.997@gmail.com Rana MOHSEN 3. Rangez les fractions suivantes dans le tableau 5 12 2 3 8 8 2 6 20 4 100 100 Inferieures à 1 Egales à 1 Supérieures à 1 4. Comparez en utilisant les signes : < ou > ou = 5. Problème : Un paysan utilise un quart de son champ pour la culture des tulipes. Il utilise trois cinquièmes du champ pour la culture de ses légumes. Quelle portion de son champ utilise-t-il ? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Quelle portion de son champ reste-t-il sans culture ? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 2 4 … … … 2 7 5 7 … … … 3 7 8 8 … … … 7 7 1 4 … … … 25 100 68 100 … … … 7 10 2 … … … 8 3