Le document traite des méthodes d'évaluation des actions et de constitution d'un portefeuille optimal, en abordant des approches basées sur le patrimoine, la rentabilité, et les dividendes. Il examine également divers modèles tels que celui de Markowitz pour maximiser le rendement en fonction du risque, ainsi que le modèle CAPM pour déterminer la rentabilité d'un actif selon son risque systématique. Enfin, il mentionne l'analyse chartiste pour anticiper les mouvements du marché.

1. Evaluation des actions
Professeur : M. Bendriouch
Matière : Gestion de portefeuille
Travail de : AIJJOU Sana
SERROKH Iman
2001-2002
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2. 1- Les méthodes qui permettent de calculer la valeur théorique d'une
action
a. Evaluation fondée sur le patrimoine:
Ø Méthode de l'actif net
Le patrimoine d'une société appartient à l'ensemble des associés. En conséquence, la valeur
d'une part sociale correspond à sa quote-part dans le patrimoine de la société. Cette valeur est
souvent appelée "valeur mathématique".
Valeur mathématique d'un titre =
valeur du patrimoine social
Nombre de titres
Afin d'évaluer ce patrimoine, il est possible de retenir, dans une première approche, la valeur
déterminée par le bilan. Il s'agit de "l'actif net comptable".
L'ANC peut être calculé de deux façons différentes:
ü ANC= Actif réel - Dettes et provisions pour risques
ü ANC= Capitaux propres – Actif fictif
Les actifs fictifs correspondent à des non-valeurs, charges enregistrées à l'actif et faisant
l'objet d'un étalement sur plusieurs exercices: frais d'établissement, frais de recherche et
développement, charges à répartir, primes de remboursement d'emprunts obligataires et les
écarts de conversion actif dans la mesure où ils ne sont pas compensés par une provision pour
pertes de change.
Les actifs réels représentatifs de valeurs patrimoniales: fonds de commerce, brevets,
immobilisations corporelles et financières, actifs circulants y compris les charges constatées
d'avance. Ce dernier poste correspond en effet, soit à des biens non consommés, soit à des
droits acquis par l'entreprise et représente une créance en nature vis-à-vis des exercices
suivants.
Les capitaux propres:
- capitaux apportés par les associés
- bénéfices réinvestis ou pertes constatées
- plus-values constatées en comptabilité sue certains biens inscrits à l'actif (écarts de
réévaluation)
Les provisions pour risques et charges: elles peuvent être assimilées à des dettes
potentielles puisqu'elles correspondent à des charges que des événements survenus ou en
cours rendent fortement probables
Les dettes y compris les produits constatées d'avance qui correspondent à des engagements
de l'entreprise et qui ont le caractère de dettes en nature vis-à-vis des exercices suivants.
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3. Ø Méthode de l'actif net comptable corrigé
L'application des principes comptables actuellement en vigueur, en particulier celui des coûts
historiques, conduit à la présentation d'un bilan qui ne permet pas d'apprécier une entreprise à
sa valeur réelle. Il est alors nécessaire de procéder à divers retraitements dont les principaux
sont les suivants:
- réestimation à leur valeur réelle de certains postes de l'actif
- prise en compte de la fiscalité différée
- reclassement de certaines provisions pour risques et charges
la valeur du titre déterminée à partir de cet actif net comptable corrigé est parfois appelée
"valeur mathématique intrinsèque".
b. Evaluation fondée sur la rentabilité:
Dans une économie de marché, l'objectif de l'entreprise est de réaliser des bénéfices. La
méthode qui consiste à déterminer la valeur d'une entreprise à partir des flux de profits futurs
semble la plus logique. L'acquéreur s'intéresse davantage aux revenus futurs générés par
l'exploitation de l'entreprise.
En application de cette méthode, la valeur d'un titre peut être estimée à partir:
- Des bénéfices futurs
- Du cash-flow
- Des dividendes attendus.
Ø La méthode d'évaluation d'un titre à partir des bénéfices attendus
Cette méthode repose sur le bénéfice attendu. Cette valeur est parfois appelée "valeur de
rendement"
V=b/a 1-(1+i)-n + An(1+i)-n
i
ou encore, en considérant un nombre infini de périodes: V= b/a
i
Avec :
b/a= bénéfice par action, en retenant un résultat courant après impôt.
i = taux de rentabilité requis par l'investisseur souhaitant acquérir le titre.
Ø La méthode des discounted cash-flow
L'actualisation des flux de résultat net ne répond à aucune logique financière dans la mesure
où le résultat ne traduit ni l'enrichissement de l'actionnaire, ni l'enrichissement de la société
elle-même.
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4. En effet, l'enrichissement de la société résulte de l'excédent de flux générés par l'exploitation
bien plus qu'un flux de résultat, il s'agit ici d'un flux de trésorerie exprimé par le cash-flow ou
plus précisément par la variation nette de liquidité.
n
V= Σ CFi(1+t)-i+ Vn(1+t)-n
i
Avec
CF= résultat d'exploitation – impôts + amortissements + provisions sur risques et charges -
investissements nets des cessions - augmentation du BFR + encaissements (- décaissements)
de trésorerie exceptionnelle.
Vn= la valeur terminale de l'action en période n.
Ø Les méthodes boursières basées sur le dividende
La méthode d'évaluation boursière, parce qu'elles s'adressent à un actionnariat minoritaire,
retiennent le dividende comme base de calcul. L'utilisation de dividendes futurs nécessite de
prévoir:
- les résultats futurs
- le ou les taux de distribution
Les deux principales méthodes actuarielles fondées sur le dividende sont le modèle de
Gordon-Shapiro et le modèle de Bates.
♦ Le modèle de Bates:
La valeur d'un titre correspond à la valeur actuelle des dividendes attendus majorée de la
valeur actuelle du prix de revente estimé au terme du délai retenu pour établir la prévision.
Cette valeur fondée sur le dividende attendu est parfois appelée "valeur financière".
n
V= Σ Dt (1+i)-t + An(1+i)-n
i
avec:
Dt= dividende attendu en t
i= taux de rentabilité reqis par l'investisseur souhaitant acquérir le titre.
N= nombre de périodes retenues
An= valeur de revente du titre, estimée au terme des n périodes.
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5. Il est également possible, dans une perspective de continuité, de retenir un nombre infini de
périodes.
En conséquence, si n est très grand, V= D/i
La valeur de l'action est donc obtenue par capitalisation du revenu attendu.
♦ Le modèle de Gordon-Shapiro
Cette méthode part du principe qu'un investisseur cherche uniquement à placer au mieux ses
capitaux. Toute considération non financière est totalement exclue de ce mode de
raisonnement. Le prix que cet investisseur est prêt à payer est égal à la somme actualisée des
revenus qu'il espère en retirer.
Le plus connu des modèles actuariels est le modèle de croissance exponentielle que Gordon et
Shapiro ont mis au point en 1956.
Ce modèle est basé sur l'hypothèse d'un taux de croissance du dividende constant.
La valeur du titre est la limite de la somme de ces dividendes actualisés quand le nombre de
termes tend vers l'infini.
V= Σ Dt(1+g)t / (1+i)t+1
Cette équation, après simplification, devient:
V0= D1/(i-g) ce qui suppose i>g
Limites de ce modèle:
- restrictives, aux sociétés dont le taux de croissance prévisionnel du bénéfice par action
est inférieur au taux d'actualisation retenu.
- Ce modèle est très peu utilisé dans la pratique à cause des contraintes très restrictives
mais qu'il fût le premier modèle actuariel d'évaluation boursière.
- Face à un environnement économique incertain, il est très difficile de déterminer les
flux financiers futurs.
L'usage du modèle de Gordon-Shapiro est donc réservé, sous des hypothèses Par rapport au
modèle de Gordon-Shapiro, le modèle de Bates introduit:
- plusieurs périodes aux seins desquelles le taux de croissance est constant mais qui
permettent de pallier à l'hypothèse stricte de croissance infinie à taux constant.
- Une valeur finale, l'actualisation n'étant plus réalisée à l'infini.
Ces deux éléments confèrent au modèle de Bates un aspect plus réaliste, d'autant qu'il est très
souple d'utilisation.
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6. Ø Méthode du Price Earning Ratio (PER)
Le PER est égal à cours de l'action / bénéfice par action. Il exprime le nombre de fois que le
marché boursier paye le bénéfice par action d'une société.
Le PER serait donc égal à l'inverse du taux d'actualisation retenu pour le calcul de la valeur de
rendement: V0= B/i soit V0/B= PER et PER=1/i
Les différents niveaux du PER qui peuvent être constatés sur une action dépendent en premier
des perspectives de croissance du bénéfice par action. Dans le cas où les perspectives de
croissance sont peu élevées, les investisseurs sont peu disposés à payer cher une valeur par
rapport à ses bénéfices par action.
Le PER dépend aussi du niveau des taux d'intérêt. En effet, il existe une relation inverse entre
ces deux éléments.
On a PER=1/i. i, représentant le taux d'actualisation, c'est-à-dire le taux de rentabilité exigé
par les investisseurs. Lorsque dans l’économie les taux d’intérêt décroissent, les taux de
rentabilité exigés par les investisseurs diminuent et par conséquent le PER augmente.
Un troisième facteur explicatif du niveau du PER est la capacité de prévoir avec plus ou
moins de certitude les bénéfices par action futurs. Deux entreprises peuvent avoir des PER
bien différents alors que leurs perspectives de croissance sont identiques. Cela tient au fait que
le risque de prévision est plus faible pour l'entreprise qui a le PER le plus élevé.
La comparaison avec un échantillon de sociétés cotées permet de déterminer un PER moyen
et donne une idée de la façon dont ce marché organisé évalue ces entreprises.
Il est nécessaire de réunir des informations complètes et cohérentes sur les entreprises
retenues. L'application de ce PER moyen au bénéfice par action constitue un élément
d'appréciation de la valeur de l'action d'une entreprise
2- Les méthodes qui permettent de constituer un portefeuille optimal :
De toute évidence la décision d'investir dans une action donnée dépendra de la
rentabilité et du risque de cette action, c'est pourquoi on essayera de détailler ces deux notions
avant de parler des modèles de gestion optimale de portefeuilles.
« La rentabilité : (C1-C0+D)/C0
l'investisseur s'intéresse surtout à la rentabilité future de l'action qu'il souhaite
acquérir, il devra, donc, prévoir les dividendes et les cours possibles. C'est
justement l'objet du calcul de la valeur théorique de l'action.
« Le risque : Le détenteur de l’action x court un risque dû à l’incertitude qui affecte la
rentabilité future de ces actions : le risque provient de ce que les espérances de rentabilité ne
sont pas toujours réalisées. Si la rentabilité future est susceptible de fluctuer fortement, le
risque est élevé et inversement. L’écart-type des rentabilités possibles (dispersion des
rentabilités par rapport à la rentabilité moyenne ou espérée) constitue donc une mesure
convenable de cette incertitude.
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7. Le risque comporte deux composantes :
Le risque spécifique : Il est lié aux caractéristiques propres à l’entreprise (
perspectives de développement, qualité de la gestion, attrait spéculatif,…)Ce risque peut être
réduit voire éliminé par la diversification.
Le risque systématique : ou risque du marché, Les fluctuations du marché entraînent,
de façon plus ou moins systématique, des fluctuations de même sens pour les actions x ( si le
marché baisse, il y a de fortes chances pour que l’action x baisse aussi)
Ces fluctuations du marché sont dues à des phénomènes globaux tels que : croissance
de l’économie, déséquilibre de la balance commerciale, évolution des taux d’intérêt,
changements politiques,…
Ce risque ne peut être éliminé par diversification.
Il existe des méthodes de constitution de portefeuille optimale à savoir le modèle de
MARKOWITZ, la méthode du coefficient β ou modèle du marché, le modèle MEDAF et
--Modèle de MARKOWITZ :
Markowitz (1959) avait développé une méthode qui propose à l’investisseur un
ensemble de portefeuilles "efficients" c’est à dire qui pour une rentabilité globale possible
présentent le risque le plus faible, et vice versa.
Graphiquement, il s’agit de déterminer la frontière efficiente.
{ Notion de frontière efficiente :
Chaque titre pouvant être mis en portefeuille est caractérisé par son espérance de
rendement E (R) et par son niveau de risque V(R) ou δ (R). Si l’on considère tous les
portefeuilles qu’il est possible de constituer à partir des actions cotées sur un marché, on
dispose pour chacun d’eux d’une espérance de rendement et d’un risque .
Si l’on représente sur un graphique les points, obtenus à partir de ces deux
caractéristiques, correspondant à l’infinité des portefeuilles ainsi constitués, on obtient la
surface tramée :
Rentabilité F
Espérée(R) E
Risque
δ ( R)
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8. Parmi plusieurs portefeuilles présentant un même niveau de risque, l’investisseur
retiendra celui dont l’espérance de rendement est la plus élevée. On peut dire aussi que pour
un niveau de rentabilité souhaité, il choisira le moins risqué.
Ces portefeuilles sont appelés "portefeuilles efficients" (ou optimaux) et ils
appartiennent a l’arc EF constitue la frontière efficiente.
Analytiquement, il s’agit de résoudre un problème de recherche opérationnelle.
On cherche à maximiser le rendement R= a1x1 +a2x2+….+anxn
2 2 2 2
Ce qui revient à minimiser le risque V= S1 x1 +S2 x2 +….+ 2S1,2 x1x2+…
Sous la contrainte Xi>=0
Tels que x1,x2,…,xn sont les valeurs qui constitueront le portefeuille
A1,a2,….,an sont les résultats des titres (1, 2, ….,n)
2 2 2
S 1, S 2, ….,S n sont les variances des résultats.
C’est un problème qui peut être résolu par la méthode graphique et on trouve qu’il n’a
pas de solution unique.
Ainsi, cette méthode permet de déterminer un ensemble de portefeuilles efficients qui,
à chaque niveau de risque, maximise la rentabilité espérée. Toutefois, elle n’indique pas quel
est le meilleur portefeuille pour chaque investisseur. Il faut donc faire intervenir l’attitude de
l’investisseur face au risque.
--Le modèle de marché :
Si l’on calcule sur plusieurs périodes la rentabilité d’une action (Rx) et la rentabilité
du marché (Rm) (se calcule à partir d’un indice boursier…), on obtient un nuage de
points qui peut faire l’objet d’un ajustement linéaire.
Rx
ε
β
α
Rm
Par la méthode des moindres carrés, on trouve l’équation de la droite d’ajustement
suivante :
Rx = β Rm + X
β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement :
Le coefficient β exprime la sensibilité de l’action aux fluctuations de la rentabilité du
marché. Il permet de mesurer le risque systematique.
β = COV( Rx,Rm)/ VAR (Rm)
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9. Ainsi, en cas de hausse attendue du marché, il faut sélectionner de préférences les
titres dont le β est élevé de façon à obtenir une performance supérieure.
Et inversement en cas de prévisions pessimistes, orienter ses choix vers les titres à
faible β .
L’équation qui permet de retrouver les valeurs constatées de Rx (rentabilité d’une
action) à partir des valeurs de Rm (rentabilité du marché) est la suivante :
Rx=β Rm+α +ε
α : la rentabilité qui aurait pu être obtenue sur l’action si la rentabilité du marché
avait été nulle. (Schéma)
ε : c’est une variable aléatoire, spécifique à l’action x dont l’écart type constitue une
mesure du risque spécifique..
-- MEDAF : Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (Capital Asset Pricing
Model)
Ce modèle repose sur les hypothèses suivantes :
- Le marché est composé d’investisseurs qui essaient d’éviter le risque et de
maximiser leur espérance d’utilité sur la période. En particulier, pour un
niveau de rentabilité espéré chaque investisseur essaie de minimiser la
variance en fin de période. Cette période est la même pour tous les
investisseurs ;
- Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous les
investisseurs.
Le MEDAF explique comment se réalise l’équilibre entre offre et demande pour
chaque titre, conduisant à l’équilibre général du marché. En outre, il permet de déterminer le
rendement requis d’un actif en fonction de son risque systématique.
D’après le MEDAF, la rentabilité d’une action se calcule par la formule :
E(R) =Rf+β [E(Rm) - Rf]
R Rentabilité requise ou espérée par les opérateurs qui investissent dans l’action ou le
portefeuille.
Rf Rentabilité du marché sans risque ou rentabilité certaine.
Rm Rentabilité du marché.
E(Rm)-Rf : prime de risque cad la récompense possible du risque que court
l’investisseur en préférant l’action au placement boursier.
Toutefois, il ne faut pas oublier que ces stratégies reposent sur des hypothèses pas
toujours vérifiées (qualité des prévisions, stabilité des β dans le temps, etc)
3-L’analyse chartiste
La spéculation boursière consiste a procéder a des achats et ventes des actions pour
réaliser des bénéfices . Quand l’investisseur prévoit une hausse des cours , il achète les actions
pour les revendre aussitôt que ses prévisions sont a la baisse.
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10. La prévision de l’évolution des cours paraît ainsi importante. Les chartistes se basent
sur l’historique du cours d’une action pour en prévoir l’évolution future. Ils détiennent les
graphiques pour des instruments de prévision . Les graphiques, les plus utilisés sont :
BAR CHART
TREND
La moyenne mobile
BAR CHART
Le bar chart donne en général la variation quotidienne d’un cours. C’est un graphique en
barre, sur lequel un trait vertical représente la variation du cours du jour du plus bas au plus
haut. Une petite barre horizontale représente le cours de clôture. Dans le bas du graphique, on
reporte le volume des transactions.
TREND
Un cours a une tendance à évoluer longtemps dans la même direction. Les inévitables
fluctuations du court terme se groupent autour d’une droite de tendance. Pour la prévision , les
chartistes posent que, quand une tendance est clairement visible graphiquement, la possibilité
est plus grande qu’elle continue plutôt qu’elle cesse.
Tendance à la hausse tendance à la baisse
Les chartistes ont l’habitude d’enfermer les oscillations d’un cours entre des droites
parallèles, constituant un canal pour indiquer une tendance. La grande question pour le
prévisionniste est évidemment de savoir quand une tendance va s’inverser. Pour détecter cette
inversion , les chartistes observent le volume augmente avec les oscillateurs montantes et
baisse avec les oscillations descendantes du cours. Quand ce phénomène s’inverse, ce serait le
signe d’une inversion imminente de la tendance.
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11. La moyenne mobile
La moyenne mobile est un ingénieux procède des statisticiens pour lisser les
fluctuations trop rapides des courbes représentatives de séries de valeurs chronologiques. Elle
consiste a remplacer la valeur du cours de jour par la moyenne arithmétique d’un certain
nombre de jours.
Avec les moyennes mobiles, il est possible de déceler des signaux d’achat ou de vente
lors de configuration particulière :
Signal d’achat : Le cours coupe la moyenne mobile de bas en haut, a condition que la
moyenne mobile suive une orientation ascendante.
Signal de vente : Le cours doit couper la moyenne mobile de haut en bas, à condition
que la moyenne mobile ait pris une orientation descendante.
Ecart Important en
hausse : Signal de baisse
Ecart Important en
baisse : Signal de hausse
Quand on utilise la méthode de la moyenne mobile on peut faire intervenir des marges
de confirmation exigées. Ainsi par exemple, on pourra attendre que le cours dépasse de plus
de X % la moyenne mobile avant de considérer qu’il y a un signal d’achat et qu’il devienne
inférieur de X% a cette moyenne mobile avant d’estimer qu’on se trouve en présence d’un
signal de vente.
L’analyse graphique n’est pas une méthode infaillible de prévisions boursières, mais
elle demeure le moyen le plus sensible pour détecter le moment opportun pour acheter et
vendre.
Pour conclure, ces modèles ne se substituent pas au gestionnaire qui doit toujours
prendre la décision, ni à l’analyste qui doit apporter des informations, mais ils permettent de
mesurer les prix et risques de la politique d’investissement du premier , tout en vérifiant la
cohérence des prévisions du second. Ils redent ainsi, plus efficace la collaboration entre le
gérant de portefeuille et l’analyste financier.
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