Méthodes et outils de la qualité Séance 3.pptx

OUTILS ET MÉTHODES DE LA QUALITÉ
Animé par: Hajer Ben Mahmoud

PRINCIPES DE LA QUALITÉ
Le management de la qualité inclut:
• L’établissement d’une politique qualité et d’objectifs qualités,
• La planification de la qualité (définition des objectifs et spécification des
processus et des ressources),
• La maîtrise de la qualité (satisfaction des exigences),
• L’assurance de la qualité (donner confiance), et
• L’amélioration de la qualité (accroître la satisfaction).

L’amélioration de la qualité débute toujours par l’identification des non-qualités
rencontrés puis mener les actions correctives nécessaires pour les réduire ou
les éliminer en commençant par celles qui causent le plus d’écart entre la
qualité réalisée et celle exprimée par le client.
Rappelons que les améliorations ne touchent pas seulement l’aspect de la
qualité du produit, mais aussi, d’autres aspects tels que :
• La fiabilité,
• L’efficacité,
• Les performances,
• La réduction des coûts,
• Le respect des délais,
• La sécurité…..

Pour aboutir aux résultats souhaités il faut que :
• Tout le monde participe : Tous les employés, y
compris le PDG, les directeurs, les chefs de division,
les chefs de services et autres responsables doivent
appliquer le management de la qualité.
• Toutes les divisions l’appliquent. Il est important
que toutes les divisions : administration, finances,
planification, marketing, technologie, fabrication,
intègrent la maîtrise de la qualité dans leurs
activités.
• La Qualité Totale est pratiquée à toutes les étapes
du processus qui amène le produit jusqu’au
marché.

CONCEPTS DE LA QUALITÉ
DÉFINITION
C’est la conformité des produits et
services aux exigences négociées entre
le client et le fournisseur. Les exigences
négociées sont les paramètres
quantifiées qui formalisent l’accord
entre le client et le fournisseur
(quantités, caractéristiques, propriétés,
délais, etc.).
La relation client – fournisseur est à la
base de la Qualité Totale et s’applique à
tous les niveaux à l’extérieur comme à
l’intérieur de l’entreprise.

LE ZÉRO DÉFAUT
C’est non seulement, la conformité des
produits aux exigences, mais aussi
l’absence de dysfonctionnement dans les
processus mis en œuvre pour les réaliser.
Ces dysfonctionnements sont générateurs
de retards, d’une valeur ajoutée inutile
faite en particulier de toute une série de «
Re… » : Retraiter, refaire, rejeter, etc. De
plus, ils ne permettent pas de réaliser
l’activité optimale. Le zéro défaut
s’exprime par : « Faire bien du premier
coup ».

LA MESURE
Il n’y a pas de progrès en qualité sans
mesure des écarts. La mesure du
niveau de qualité est le préalable à
toute action d’amélioration dans un
atelier, bureau ou laboratoire. Elle
s’exprime sous forme d’indicateurs
(fréquence ou gravité) de non-
conformité, de dysfonctionnement
ou de satisfaction des clients.

LA PRÉVENTION
La qualité s’assure par la prévention. Elle
consiste à mettre en œuvre des actions de
nature à éviter les dysfonctionnements et les
non-conformités. La prévention prospective
(pour « faire bien de premier coup ») s’applique
à priori, en particulier dès la conception du
produit ou du processus.
Appuyée pour une très large part sur la
prévention, l’assurance de la qualité en
constitue une forme opérationnelle. L’assurance
qualité : c’est le résultat des dispositions prises
pour avoir et donner confiance de la capacité de
l’entreprise à assurer la conformité des produits
et services aux exigences.

L’assurance qualité repose sur :
• La détermination et la formalisation des standards (procédures, modes opératoires,
spécifications…) à observer pour obtenir et maintenir la qualité : écrire ce qu’il faut
faire.
• L’application conforme des standards : faire ce que l’on a écrit.
• La vérification enregistrée de la bonne application des standards et leur efficacité.
• Le lancement d’actions correctives pour éliminer les écarts constatés.

LE COÛT DE LA NON-QUALITÉ
C’est le coût des non-conformités de produits et des dysfonctionnements de
processus. Il permet de :
• Connaître les gisements à exploiter pour accroître la compétitivité.
• Etablir des priorités pour les actions correctives.
• Mesurer globalement les progrès.

OUTILS ET MÉTHODES DE LA QUALITÉ
En fonction de la non-qualité constatée, les outils de base utilisés pour l’amélioration
de la qualité sont :
• Les cercles de qualité
• Diagramme de Pareto
• Le diagramme Causes-Effet
• La méthode QQOQCP
• La fiche de relevés
• Le Brainstorming
• Le Diagramme de dispersion
• Histogramme de fréquence
• Les cartes de contrôle

1- LES CERCLES DE QUALITÉ
• Les cercles de qualité sont apparus en 1962 au Japon. Les Japonais ont
développé une science de management où la compétitivité s’acquiert par la
qualité du produit, contrôlée non pas au niveau des services après-vente, mais
en faisant appel à la dynamique de groupe, la motivation des employés, la
satisfaction dans le travail, et grâce à des techniques d’analyse statistique des
défauts.
• C’est à partir de 1978, à la suite de nombreuse mission au Japon, que les chefs
d’entreprises occidentales s’intéressent à l’organisation de travail « à la
Japonaise ». Ils sont attirés par les résultats obtenus au Japon : faibles coûts
salariaux, absentéisme très bas et qualité des produits.
• Basés sur la motivation, le volontarisme et la dynamique de groupe, la
méthode des cercles de qualité est utilisée pour définir, analyser, choisir et
résoudre les problèmes liés à la qualité rencontrée dans l’entreprise.

• Identité d’un cercle de Qualité
Les cercles de qualité sont de petits groupes de 3 à 10 personnes, appartenant à
la même unité de travail qui se réunissent volontairement et régulièrement pour
identifier et résoudre des problèmes relatifs à leur activité.
Définition d’Ishikawa (ingénieur chimiste Japonais 1915/1989) : « le cercle de
qualité est un petit groupe qui gère volontairement la qualité dans un atelier. Ce
petit groupe effectue, dans le cadre de la gestion de la qualité intégrale, le
contrôle de la qualité et les améliorations diverses de son atelier, en s’instruisant,
en se stimulant mutuellement de façon permanente et en élevant la formation de
tous les membres de l’atelier».

• Organisation d’un cercle de Qualité
Les membres d’un cercle de qualité se rencontrent périodiquement (1 à 2
heures/semaine) sur le temps de travail ou non, pour s’exprimer sur les
problèmes rencontrés dans le travail.
Un cercle de qualité est animé, généralement, par le responsable hiérarchique de
l’unité de travail qui est une sorte de régulateur qui fixe les objectifs de travail.
En fonction de l’ordre du jour de la réunion et de la spécificité du problème à
résoudre, le cercle de qualité peut inviter des experts pour participer à la
recherche des solutions.
En principe, un cercle de qualité est un groupe permanent, non lié à la résolution
d’un problème spécifique.

• Objectifs d’un cercle de Qualité
Les cercles constituent un outil de la gestion participative qui s'appuie sur des
méthodes et des outils simples d'analyse de problèmes et la participation des
employés à la recherche de la qualité totale.
Le principe de cette méthode est de réunir les personnes directement concernées
afin d'analyser et de résoudre des problèmes concernant les procédés, la qualité
des services ou la qualité de vie au travail au sein de leur organisation.
Connaissant leur travail mieux que quiconque, elles sont les mieux placées pour
trouver les solutions et stopper les gaspillages.

• Objectifs d’un cercle de Qualité
Les principaux objectifs d’un cercle de qualité sont l’ordre opérationnel,
relationnel, d’intégration et d’adhésion.
a- Objectifs opérationnels : il s’agit de réunir les personnes directement
concernées par un problème donné afin d’en débattre où chacun est conscient de
son rôle par rapport aux objectif.
b- Objectifs relationnels : les cercles de qualité sont une activité collective,
chaque cercle vit une dynamique de groupe qui lui est propre (qualité de relation
entre les participants, considération mutuelle).
c- Objectif d’intégration et d’adhésion : la méthode des cercles de qualité
s’appuie sur l’implication et l’adhésion des salariés aux principaux objectifs de leur
entreprise.

• Apports d’un cercle de Qualité
Parmi les principaux apports des cercles de qualité, on peut citer :
• Amélioration de la qualité.
• Augmentation de la productivité (production et qualité) et réduire les coûts
de la non qualité et des gaspillages.
• Amélioration de l’organisation du travail par l’élaboration des nouveaux
procédés.
• Développer les compétences professionnelles et le savoir-faire par la
formation continue et l’échange d’expériences.
• Accroître l’adhésion du personnel et son degré d’engagement dans
l’entreprise.
• Améliorer la communication et les relations entre services et hiérarchies.

2- DIAGRAMME PARETO
• L’analyse quantitative d’un historique va permettre de
dégager et d’identifier des actions d’amélioration afin de les
corriger et les prévenir.
• Parmi la multitude de préoccupations qui se posent à un
responsable, il lui faut décider quelles actions doivent être
étudiées et/ou améliorées en premier.
 Il faut déceler celles qui sont les plus importantes et dont la résolution ou l’amélioration
serait le plus rentable. La difficulté réside dans le fait que ce qui « est important » et que ce
qu’il « l’est moins » ne se distinguent pas toujours de façon claire.

• Le Diagramme de PARETO apporte une réponse
• Le Diagramme de PARETO met en évidence ce qui est important par rapport à
ce qui est trivial, il permet l’investigation qui met en évidence les éléments les
plus importants d’un problème afin de faciliter les choix et les priorités.
• Il oriente le choix prioritaire sur le principe du 20/80: 80% des effets sont dus
à 20% des causes.
• Le Diagramme de PARETO se présente sous la forme d'un graphique à 2 axes:
 Horizontal: éléments constituant le sujet traité.
 Vertical: données concernant chaque élément.
2- DIAGRAMME PARETO

• Les éléments constituants le sujet sont exprimés avec la même unité.
• Tracer un axe horizontal et le diviser en segment égaux au nombre d'éléments
concernés par le sujet.
• Classer par ordre décroissant les données sur l'axe horizontal.
• Tracer un second axe vertical de 0% à 100%.
• Tracer les sommes cumulées des données, en %.
2- DIAGRAMME PARETO

Exercice d’application:
Un examen des données rassemblées par le
service de qualité dans un atelier de
fabrication des chemises au cours d'une
période de 50 jours, fait ressortir un taux de
réparation des retouches très élevé.
Ayant pris note de la situation l'entreprise
décide d'entreprendre une action corrective
systématique qui consiste à donner la
priorité aux types des retouches les plus
importants.
2- DIAGRAMME PARETO

1ère étape
• Classer les éléments par valeur
décroissante en fonction de la
quantité des retouches.
• Faire le cumul des résultats
dans le même ordre.
•Calculer les pourcentages.
2- DIAGRAMME PARETO

2ème étape
• Choisir l'échelle par raison de
faciliter de lecture, le graphique
s'inscrira dans un carré.
• Rapporter les éléments en
abscisses.
• Rapporter les valeurs en
ordonnées : les quantités à
gauches et le cumul des
pourcentages à droite.
• Tracer la courbe et déterminer
les zones A, B et C.
2- DIAGRAMME PARETO

INTERPRETATION DE LA COURBE
Zone A : 30% des défauts présentent 80% de la totalité des réparations.
Zone B : 30% des défauts présentent 15% de la totalité des réparations.
Zone C : 40% des défauts présentent 5% de la totalité des réparations.
CONCLUSION
Les types des défauts qui demandent des remèdes urgents sont les types
F, A et I. C'est-à-dire le montage du col, montage du poignet et le plaquage
des poches.
2- DIAGRAMME PARETO

Exercice d’application:
Une machine comporte 10 sous-ensembles dont on a relevé l’historique des pannes.
L’entreprise, qui utilise cette machine, désire augmenter sa productivité en diminuant
les pannes sérieuses. Pour cela, elle demande au service de maintenance de définir des
priorités sur les améliorations à apporter à cette machine.
L’historique de la machine fournit le tableau suivant.
Sous-ensembles A B C D E F G H I J
Nombre d’heures
d’arrêt
26,5 11 1 57 56,5 1 17 1,5 9,5 1
Nombre de pannes 8 17 6 5 4 11 14 1 3 2
2- DIAGRAMME PARETO

Du tableau précédent, on tire le tableau des coûts.
Sous-
ensembles
Classement en
coût (en h)
Cumul des
coûts (en h)
% des coûts
cumulés
D 57 57 31,3
E 56,5 113,5 62,4
A 26,5 140 76,9
G 17 157 87,2
B 11 168 92,3
I 9,5 177,5 97,5
H 1,5 179 98,3
C 1 180 98,9
F 1 181 99,4
J 1 182 100
2- DIAGRAMME PARETO

Du tableau précédent, on tire le tableau des pannes cumulées.
Sous-
ensembles
Nombre de
pannes
Cumul des
pannes
% des pannes
cumulées
B 17 17 23,9
G 14 31 43,66
F 11 42 59,15
A 8 50 70,42
C 6 56 78,73
D 5 61 85,91
E 4 65 91,54
I 3 68 95,77
J 2 70 98,59
H 1 71 100
2- DIAGRAMME PARETO

A partir des tableaux ci-dessus, on construit les diagrammes de Pareto et les
limites des zones A, B et C.
Il est donc évident qu’une amélioration sur les sous-ensembles D, E et A
peut procurer jusqu'à 76,9% de gain sur les pannes.
 Il est donc évident qu’une amélioration sur les sous-ensembles B, G, F, A
et C peut procurer jusqu'à 78,73% de gain sur les pannes.
2- DIAGRAMME PARETO

Le diagramme causes-effet ou diagramme d’Ischkawa ou diagramme en
arête de poisson est une forme de représentation et d’analyse qui permet
de classer et de visualiser, de façon simple, l’ensemble des causes
potentielles pouvant provoquer un résultat ou un effet que l’on désire
obtenir, comprendre effectuer ou résoudre.
3- DIAGRAMME CAUSE-EFFET

Il est composé uniquement de plusieurs flèches :
• Une grande flèche horizontale décrit l’effet qui peut être la qualité une cause, une
conséquence, un but un objectif, un résultat, un problème, etc.
• Les flèches obliques (arêtes principales), en direction de la flèche principale,
indiquent les causes principales Il est recommandé de grouper ces causes par famille
dont le nombre varie en général entre 3 et 10 (valeurs usuelles: 4, 5 et 6).
• Les autres flèches secondaires ou supplémentaires (arêtes intermédiaires) qui
aboutissent sur une flèche oblique indiquent les causes.
Cette subdivision est poursuivie jusqu’à ce que toutes les causes, sous-causes,
idées,….aient été illustrées.

ETAPES A SUIVRE
• Identifier le problème en termes d'effet, par exemple: l’altération d'un produit.
• Inscrire le problème dans un cadre, puis tracer une flèche horizontale dont la pointe
rejoint le côté gauche du cadre. C’est la flèche principale
• Regrouper les causes potentielles en familles, les « 5 M » :
 Main d'œuvre : personnel, qualification, formation, expérience, etc.
 Matériel : équipement, machine, vitesse, pression, etc.
 Matière : matière première, composant, matériaux, pièce, etc.
 Méthode : spécification, instruction, procédure, etc.
 Milieu : espace, lumière, bruit, vibration, chaleur, poussière, humidité, etc.

ETAPES A SUIVRE
• Tracer les flèches secondaires correspondant au nombre de familles potentielles
identifiées, et les raccorder à la flèche principale.
• Inscrire sur des mini-flèches les causes rattachées à chacune des familles, toutes les
causes doivent être retenues.
• Vérifier que toutes les causes potentielles apparaissent sur le diagramme.
• Le diagramme réalisé, il faut rechercher maintenant les causes réelles du problème.
• Identifier chaque flèche secondaire par le nom d'une des familles de causes
potentielles.
• Inscrire sur des mini-flèches les causes rattachées à chacune des familles, toutes les

Application
L’une des préoccupations essentielles d’un établissement d’enseignement
technologique est la qualité de la formation des futurs diplômés.
Etape 1 : Définir l’effet
Que veut-on améliorer ?
C’est la qualité de la formation qu’on veut améliorer.
Donc, l’effet est tout simplement : QUALITE DE LA FORMATION

Etape 2 : Identifier les causes
Après un travail de groupe (cercle de qualité), les participants ont jugé que la
construction de la qualité de la formation est assurée par la mise en œuvre et la
maîtrise de tout ce qui est nécessaire en matière de comportement, de méthodes et
d’organisation des moyens pour que les diplômes donnent toute satisfaction dans leur
vie professionnelle.
Sur cette base, les membres du cercle de qualité ont proposé les causes, pouvant
provoquer un effet sur la qualité de la formation suivantes :
- Objectifs, - Niveau, - Méthodes, - Motivation,
- Moyens, - Capacités, - Outils, - Compétences,
- Environnement, - PFE, - Adaptation, - Stages industriels,
- Organisation, - Expérience

Etape 3 : Définir les principales familles de causes,
Une première approche de la qualité en matière de formation fait ressortir les cinq
familles de causes principales :
- Milieu,
- Formateurs,
- Diplômés,
- Pédagogies,
- Connaissances.

Etape 4 : Affectation des causes,
À la famille MILIEU on affecte les causes :
- Moyens,
- Environnement.
À la famille FORMATEURS on affecte les causes :
- Capacités,
- Compétences,
- Expériences,
- Motivation.
À la famille DIPLOMES on affecte les causes :
- Motivation,
- Capacités,
- Prérequis.

À la famille PEDAGOGIE on affecte les causes :
- Objectifs,
- Méthodes,
- Outils,
- Organisation,
- PFE,
- Stages industriels.
À la famille CONNAISSANCES on affecte les causes :
- Niveau,
- Actualisation,
- Adaptation.

Etape 5 : Traçage et remplissage du diagramme

4- MÉTHODE QQOQCP
Cette méthode a pour objectif de rechercher les informations sur un problème ou la
définition des modalités de mise en œuvre d'un plan d'action.
Elle se présente comme la succession des questions QUOI? QUI? OU? QUAND?
COMMENT? POURQUOI?
METHODE:
• Préciser clairement aux participants l'objectif de la séance de travail,
• Recherche d'informations sur le problème,
• Rappeler les règles des remue-méninges qui s'appliquent dans leur totalité à cette
session de travail,

4- MÉTHODE QQOQCP
Aborder systématiquement les six questions, l'une après l'autre pour la recherche
d'informations sur le problème:
1- Quoi? Quelle est la nature du problème ? Quelles en sont les conséquences, les
quantités et les coûts impliqués?
2- Qui? Qui est concerné par le problème? Qui le subit?
3- Ou ? En quel lieu le problème apparaît-il? Sur quelle machine ou quel poste de travail
le détecte-t-on ?
4- Quand? A quel moment le problème a-t-il été découvert? Quelle est la fréquence de
son apparition?
5- Comment? De quelle façon arrive le problème? Quels matériels, manière ou
procédure sont concernés,
6- Pourquoi? C'est la question que l'on doit poser après chacune des autres questions.
Elle permet de confirmer chacune des réponses.

5- LA FICHE DE RELEVÉS
Les fiches de relevés sont des formulaires utilisés pour saisir les informations suffisantes
pour l’analyse de causes réelles d’un problème et pour la mesure de l’efficacité des
solutions.
Pour ce faire, doivent figurer sur les feuilles de relevés les éléments suivants, selon les
cas:
• Le but des relevés
• Les éléments objets des relevés
• Les méthodes de relevé
• Les dates et heures des relevés
• La personne qui les effectue
• Les lieux et les procédés concernés
• Les résultats des relevés
• Le chemin d'inspection

FICHE DE RELEVÉS
5- LA FICHE DE RELEVÉS
EXEMPLE
Instructions à l’opérateur des
fours : Relever la
température en sortie du
four X35 durant le mois de
juillet à chaque heure à l’aide
du thermomètre fixe T9.
Responsable du relevé
Grandeur qui fait l’objet du relevé
Lieu où s’effectue le relevé
Durée et la fréquence du relevé
Critère de classement
Méthode pour effectuer le relevé

6- LE BRAINSTORMING
Cet outil a pour objectifs de produire des idées en groupe, de favoriser la créativité et
de faire émerger des idées nouvelles.
Pour pratiquer cette méthode, il y a lieu de respecter les règles suivantes :
• Toutes les personnes sont égales,
• Penser toujours de façon positive,
• Chaque participant émet une idée à la fois, lorsque c'est son tour,
• Une idée n'est jamais farfelue ou naïve,
• Aucune idée émise par un participant ne doit être critiquée, ni par un geste, ni
par un mouvement du corps,
• Aucune question ne doit être posée pendant la séance de remue-méninges.

6- LE BRAINSTORMING
En pratique, il est conseillé ce qui suit :
• Groupe de 8-12 personnes,
• Informer préalablement chaque participant de l'objet, de la date, de l’heure et
du lieu de la réunion,
• Prévoir une salle de réunion accueillante et confortable,
• Afficher les règles de remue-méninges et ne pas hésiter à les rappeler si
nécessaire,
• Ne pas limiter la durée de la séance.

6- LE BRAINSTORMING
La méthodologie de mise en pratique de cet outil se présente comme suit :
1. Phase de réflexion
(5 à 10 minutes)
2. Phase d'expression
des idées (20 mn)
3. Phase de discussion
et de classement
des idées (10 mn)
• Indiquer clairement l'objet de la
séance de remue-méninges.
• Rappeler, si nécessaire les règles
des remue-méninges.
• Demander à chaque participant
de noter ses idées sur une
feuille de papier.
• Inviter les participants à s'exprimer une idée à la fois.
• Noter chaque idée sur un tableau.
• Inciter les participants à dire toutes les idées qui leur
passent par la tête sans réfléchir.
• Ne jamais écarter une idée parce que l'on pense
qu'elle a déjà été exprimée.
• Continuer jusqu'à l’épuisement total des idées.
• Faire un dernier tour de table pour s'assurer qu'il n'y a
plus d'idées à exprimer.
• Numéroter chaque idée dans l'ordre ou elles ont été
émises.
Les participants passent en
revue l'ensemble des idées
inscrites au tableau, éliminent
celles qui manifestement n'ont
pas de relation avec le
dysfonctionnement constaté.

7- LE DIAGRAMME DE DISPERSION
Permet d’étudier la relation qui peut exister entre deux caractéristiques mesurables.
Lorsque cette relation existe, la connaissance d’une donnée permet d’estimer la valeur
correspondante de la deuxième caractéristique.
METHODE
Enregistrer toutes les données dans un tableau à 3 colonnes :
- 1ère colonne : identification de l’échantillon
- 2ème colonne : données de la 1ère caractéristique
- 3ème colonne : // 2ème //
Tracer 2 axes perpendiculaires représentant les 2 caractéristiques xi et yi.
Représenter les points (xi, yi)

7- LE DIAGRAMME DE DISPERSION
INTERPRETATION DU DIAGRAMME
• Corrélation positive : Nuage étiré et mince
montant.
• Corrélation positive possible: Nuage étiré et
large montant.
• Aucune corrélation : nuage rond.
• Corrélation négative : Nuage étiré et mince
descendant.
• Corrélation négative possible: Nuage étiré et
large descendant.

8- HISTOGRAMME DE FRÉQUENCE
L’histogramme est un moyen simple et rapide pour représenter la distribution d’un
paramètre obtenu lors d’une fabrication. Par exemple: Diamètre d’un arbre après
usinage, Dureté d’une série de pièces après un traitement thermique, Concentration
d’un élément dans la composition d’alliages produit par une fonderie, Masse de
préparation alimentaire dans une boîte de conserve, Répartition de la luminosité des
pixels dans une photographie, etc….
L’histogramme est un outil « visuel » qui permet de détecter certaines anomalies ou de
faire un diagnostic avant d’engager une démarche d’amélioration. Utilisé dans ce cadre,
l’histogramme est un outil « qualitatif ».

ETAPES DE CONSTRUCTION D’UN HISTOGRAMME
COLLECTE DES DONNEES
La première phase est la collecte des données en cours de fabrication. Cette collecte
peut être réalisée soit de façon exceptionnelle à l’occasion de l’étude du paramètre soit
en utilisant un relevé automatique ou manuel fait lors d’un contrôle réalisé dans le
cadre de la surveillance du procédé de fabrication.
Sans qu’il soit réellement possible de donner un nombre minimum, il faut que le
nombre de valeurs relevées soit suffisant. Plus l’on dispose d’un nombre élevé de
valeurs, plus l’interprétation sera aisée.
On peut classer les étapes nécessaires à la construction d’un histogramme comme suit :

On peut classer les étapes nécessaires à la construction d’un histogramme comme suit :
Etape 1 : Compter le nombre de données N et déterminer le nombre de classes K
La première opération est de déterminer le nombre de classes de l’histogramme.
Généralement, dans le cadre d’une analyse de ce type, on utilise des classes de largeur
identique. Le nombre de classes dépend du nombre de valeurs N dont on dispose.
Le nombre de classes K peut être déterminé par la formule suivante en prenant
toujours la partie entière supérieure :
Ou plus simplement

Etape 2 : Définir les limites inférieures et supérieures de l’histogramme.
En pratique, les valeurs extrêmes (minimum et maximum) doivent être recherchées par
lecture directe de l’ensemble des données pour établir les limites inférieure et
supérieure de l’histogramme.
Etape 3 : Définir l’étendue (W) des données
W = Valeur Maximale – Valeur Minimale

Etape 4 : Calculer la largeur de classe, appelée aussi intervalle de classe, qu’on note ici h
est qui est égale :
Etape 5 : Pour construire l’histogramme, les valeurs extrêmes (le minimum et le
maximum) peuvent être considérées soit comme bornes de l’histogramme soit comme
valeurs centrales (milieu) des classes extrêmes.
Etape 6 : Enumérer le nombre de données appartenant à chaque classe.
Etape 7 : Construire l’histogramme contenant les informations de base des données, la
valeur moyenne, l’écart type, les spécifications techniques, etc.

EXEMPLE : Soit la fabrication de rations alimentaires, la pesée des rations avant
emballage donne la série de mesures suivantes en kg :

Les caractéristiques du relevé sont les suivantes :
- Le nombre d'échantillons : N= 64.
- Valeur minimale : 0,498 kg.
- Valeur maximale : 0,596 kg.
L'étendue : w = 0,596-0,498=0,098.
On en déduit les paramètres suivants pour l'histogramme :
- Le nombre de classes, en utilisant la formule
logarithmique, est de 7.
- L'amplitude de classe est 0,014 que l'on arrondit à
0,015.
- La valeur minimale de la première classe est de 0,098.
Par souci de facilité pour l'interprétation, on peut
arrondir cette valeur à 0,095 .
TI TS
TI TS
TI: Tolérance Inférieure
TS: Tolérance Supérieure

Moyen de surveillance de la qualité

9- LES CARTES DE CONTRÔLE
INTRODUCTION A LA MAITRISE STATISTIQUE DES PROCESSUS
Deux objets ne sont jamais rigoureusement identiques. Quelles que soient les
techniques utilisées pour fabriquer ces objets, si précis soient les outils, il existe une
variabilité dans tout processus de production.
L’objectif de tout industriel est que cette « variabilité naturelle » demeure dans des
bornes acceptables. C’est une préoccupation majeure dans l’amélioration de la qualité
industrielle.
Un des outils utilisés pour tendre vers cette qualité est la Maîtrise Statistique des
Processus (MSP).

Si vous produisez un certain type d’objets, et si vous souhaitez conserver vos clients
pour pérenniser votre entreprise, vous devez vous assurer que les lots que vous leur
livrez sont conformes à ce qui a été convenu entre vous, le plus souvent par contrat.
Tout industriel sérieux effectue des contrôles sur les lots produits pour en vérifier la
qualité, qu’il en soit le producteur ou bien qu’il les réceptionne.
Diverses techniques statistiques liées aux prélèvements d’échantillons sont alors
utilisées pour éviter, dans la plus part des cas, de vérifier un à un tous les objets
contenus dans un lot.
Ce contrôle d’échantillons prélevés dans des lots est indispensable si les contrôles à
effectuer détruisent l’objet fabriqué.

Exemple:
Comme lors d’une analyse de la dose de composant actif contenue dans un comprimé.
Il existe cependant des cas où l’on préfère vérifier tous les objets ; il est par exemple
souhaitable que les freins d’une voiture fonctionnent et un contrôle du freinage sur un
échantillon dans la production d’un lot d’automobiles ne garantit pas que tous les
véhicules freinent correctement.
Lorsqu’un lot est contrôlé, il est conforme ou il ne l’est pas. S’il est conforme, on le livre
(fournisseur) ou on l’accepte (client). S’il n’est pas conforme, on peut le détruire, en
vérifier un à un tous les éléments et ne détruire que ceux qui ne sont pas conformes,
etc.
Toutes les solutions pour traiter les lots non conformes sont onéreuses. Si le lot n’est
pas conforme, le mal est fait.
La MSP se fixe pour objectif d’éviter de produire des lots non conformes en
surveillant la production et en intervenant dès que des anomalies sont constatées.

Processus sous contrôle:
Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits
échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration,
etc.), le processus est sous contrôle lorsque la moyenne (l’espérance) dans chaque
échantillon de cette caractéristique est égale à une valeur cible µ0 fixée et lorsque
l’écart-type dans chaque échantillon est égal à un écart-type naturel σ0. Alors que µ0
est fixée pour répondre à la demande des clients, à un cahier des charges, à la qualité
du produit, σ0 dépend essentiellement du processus de production, de la technologie
mise en œuvre.

Processus hors contrôle:
Un processus hors contrôle, non maîtrisé, est le contraire d’un processus sous contrôle.
Le processus est hors contrôle quand il existe une variabilité trop importante ou des
caractéristiques non conformes à celles souhaitées. Il peut exister plusieurs causes,
dites : causes spéciales, ou encore : causes assignables, à ce dysfonctionnement. Un
changement d’équipe, de technicien sur une machine, le dérèglement d’une machine,
une panne, des conditions climatiques particulières, etc., peuvent être à l’origine d’un
processus hors contrôle. Dans les cas les plus graves, il faut revoir entièrement un
processus de fabrication inadapté aux objectifs fixés.
MSP a pour but de mettre en place des outils statistiques de surveillance des
processus de fabrication. L’outil de base de la MSP que nous étudierons est la
carte de contrôle. Elle est constituée de tests statistiques paramétriques de
conformité.

I. LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES DE SHEWHART
• Le caractère étudié est une mesure (poids, concentration d’un composant chimique,
côte, etc.).
• L’objectif d’une carte de contrôle aux mesures est de détecter la présence de causes
assignables de dérèglement du processus de production.
• Le fondement théorique de conception des cartes de contrôle est que le caractère
numérique étudié est réparti dans la population, dans l’ensemble de la production,
suivant une loi normale.
• Les cartes de contrôle d’étude initiale sont destinées à la mise sous contrôle du
processus. Ces cartes de contrôle sont aussi appelées cartes de contrôle de phase I ou
encore cartes de contrôle pour la maîtrise.

I. LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES DE SHEWHART
CARTES (X, R)
On adopte le point de vue probabiliste des variables aléatoires. Pour m échantillons prélevé,
on note les m variables aléatoires qui associent à chaque échantillon, la moyenne
dans l’échantillon du caractère étudié.
On définit alors la variable aléatoire, moyenne des moyennes des échantillons :
µ est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l’ensemble de la production
(population).

Un estimateur plus inattendu, que nous n’avons pas encore utilisé est l’estimateur
Où chaque variable aléatoire Ri associe à chaque échantillon, son étendue. On a alors :
de l’écart type du caractère dans la production. Cet estimateur utilise la variable aléatoire
R définie par :
Où d2 est un coefficient dépendant de la taille n des échantillons.

I.1 LES CARTES DE CONTRÔLE DE LA MOYENNE X
La carte de contrôle de la moyenne est constituée d’une ligne centrale correspondant à la
valeur LC = , et de deux lignes de contrôle correspondant respectivement aux limites
supérieures (LSC) et inférieures de contrôle (LIC). Figurent aussi parfois deux lignes
supplémentaires : les limites de surveillance.
Dans toute carte de contrôle de SHEWHART de phase I, les limites de contrôle ont un
écart à la moyenne égal à pour des échantillons de taille n. On a donc :

En posant: , on obtient :
Pour obtenir les valeurs
d’A2, il suffit de se reporter à
la table donnée en annexe.

Construction de la carte
On prélève (effectivement) m échantillons de taille n. On a alors une réalisation des
différentes variables aléatoires présentées ci-dessus.
On calcule, avec les règles indiquées, les différentes valeurs prises par ces variables
aléatoires.
On trace sur la carte de contrôle la ligne centrale et les lignes de contrôle. On porte sur la
carte, pour i = 1, . . ., m, les points Mi de coordonnées (i, xi), où xi désigne la moyenne du
caractère étudié dans l’échantillon numéro i.

Règle de décision
– Si tous les points Mi sont situés entre les linges de contrôle, le processus est déclaré
maîtriser ;
– Si des points Mi sont situés en dehors des limites de contrôle, le processus est déclaré
non maîtrisé.
Si le processus est déclaré non maîtrisé, il est bon de comprendre dans quelles
circonstances les échantillons ont été prélevés pour tenter de cerner si le processus est
globalement inadapté ou s’il existe des causes spéciales à la variabilité excessive des
moyennes.

EXEMPLE DE CARTES X
Dans une laiterie, un nouveau processus de production de plaquettes de 250g de beurre est
mis en service. On a prélevé vingt échantillons de quatre plaquettes chacun et on a pesé
chaque plaquette avec une balance de précision.
Le traitement statistique des mesures est effectué à l’aide d’un tableur.

Le processus est déclaré Maîtriser

I.2 CARTE DE CONTRÔLE DE L’ETENDUE : CARTE R
On souhaite ici visualiser, mettre en évidence, les variations de l’étendue.
La conception de la carte de SHEWHART de l’étendue, pour la phase I,
utilise des coefficients : D3 et D4, dépendant de la taille n des échantillons.
Pour cette carte on a :

Construction de la carte
On prélève (effectivement) m échantillons de taille n. On a alors une réalisation des
différentes variables aléatoires présentées ci-dessus.
On calcule, avec les règles indiquées, les différentes valeurs prises par ces variables
aléatoires.
Il peut arriver que le calcul, à l’aide de D3 et D4, de la limite inférieure de contrôle
donne un résultat négatif. Dans ce cas, la limite de contrôle utilisée pour la carte
est 0. Il est bien sûr souhaitable que l’étendu soit aussi proche de la valeur 0 que
possible, ce qui traduit une variabilité faible du caractère numérique étudié.
On trace sur la carte de contrôle la ligne centrale et les lignes de contrôle.
On porte sur la carte, pour i = 1, . . ., m, les points Mi de coordonnées (i, ri), où ri
désigne l’étendue du caractère étudié dans l’échantillon numéro i.

Règle de décision
– Si tous les points Mi sont situés entre les linges de contrôle, le
processus est déclaré maîtriser ;
– Si des points Mi sont situés en dehors des limites de contrôle, le
processus est déclaré non maîtrisé.
EXEMPLE DE CARTE R
Tracer la carte de contrôle R de l’exemple précédent.

CARTES (X, S)
µ est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l’ensemble de la production
(population).

Les paramètres de cette carte, pour des échantillons de taille n, sont les suivants :
I.1 CARTE DE CONTRÔLE DE LA MOYENNE X
Dans l’exemple précédent, une première série de mesures a été effectuée. On
renouvelle le prélèvement d’échantillons. Les nouvelles mesures sont reportées
ci-dessous. Le calcul des écarts types est réalisé à l’aide de la formule :
EXEMPLE DE CARTE X

I.2 CARTE DE CONTRÔLE DE L’ECART TYPE : CARTE S
Cette carte est destinée à visualiser les variations de l’écart type des mesures. Elle
utilise les paramètres suivants :
Avec:

Construire la carte S de l’exercice précédent.
EXEMPLE DE CARTE S
Pour déterminer les valeurs de B3 et B4, on consultera la table des valeurs de B3 et
B4, en fonction de la taille n des échantillons, fournie en annexe.
La construction de la carte S est similaire à la construction de la carte R (on reporte
les écarts type au lieu de reporter les étendues), et comme pour cette dernière, on
remplace la limite inférieure de contrôle par 0 si le calcul celle-ci donnait un résultat
négatif. La règle de décision est la même que pour une carte R.

Tableau récapitulatif pour les cartes de contrôle aux
mesures de SHEWHART

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