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TABLEAU DES DERIVEES
Les dérivées Usuelle :
fonction (f) dérivées domaine d'étude
a 0 R
x 1 R
a x a R
X² 2x R
x n
n x n-1
R
1 / x -1 / x² R*=R{0}
√x 1 / 2√x R
Les dérivées des fonctions :
fonction f dérivée f'
u v u' v'
u + v u' + v'
a u a u'
u. v u'v + uv'
1 / v - v' / v²
u / v u'v - uv' / v²
Les PRIMITIVES
Les Primitives Usuelles :
fonction f Primitive F
a a x
x x² / 2
x n
x n + 1
/ n+ 1
1 / x ² - 1 / x
1 / x n
(- 1 / n -1 ).( 1 / x n -1
)
1 / √ x 2 √ x
1 / x Ln ( x )
e a x
( a € R*) e a x
/ a
Sin x - cos x
Cos x Sin x
Ln x x Ln x – x + c
Les Primitives des Fonctions :
fonction f Primitive F
u' . u n U n + 1
/ n + 1
u' / u ² - 1 / u
u' / u n
(- 1 / n -1 ).( 1 / u n -1
)
u' / √ u 2 √ u
u' . / u n
Ln u
u' e u
e u
SERIE STATISTIQUES A DEUX VARIABLES
Definition :
On appelle série statistique double ( X ; Y ) , l’ensemble des couples ( x ; y ) Chaque couple est
associé à un individu de population .
Nuage de pts et pt Moyen :
Soit un plan P muni d’un repère orthogonal ( o , i , j ) . A chaque couple ( x ; y ) ,
On peut associer le pt M ( x ; y ) .
Donc l’ensemble des pts M est le nuage .
 Determination de la droite MAYER :
Apres avoir calculer le Pt Moyen du nuage , grâce a la Moyenne arithmétique
Même formule pour le Y .
On aura les coordonnées du Pt Moyen G .
Pour déterminer l’équation d’une droite [ y= ax + b ] , il faut déterminer la Pente
( Δy/ Δx ) . on obtient y= (Δy/Δx) x + b .
 La Covariance :
 Equation des Droites de régression :
On admet les droites de régression passent par le Pt Moyen G .
La droite D de Y en X a pour équation y=ax+b avec
La droite D’ de X en Y a pour équation x = a’y + b’ avec
 Coefficient de Corrélation linéaire :
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  • 1. TABLEAU DES DERIVEES Les dérivées Usuelle : fonction (f) dérivées domaine d'étude a 0 R x 1 R a x a R X² 2x R x n n x n-1 R 1 / x -1 / x² R*=R{0} √x 1 / 2√x R Les dérivées des fonctions : fonction f dérivée f' u v u' v' u + v u' + v' a u a u' u. v u'v + uv' 1 / v - v' / v² u / v u'v - uv' / v² Les PRIMITIVES
  • 2. Les Primitives Usuelles : fonction f Primitive F a a x x x² / 2 x n x n + 1 / n+ 1 1 / x ² - 1 / x 1 / x n (- 1 / n -1 ).( 1 / x n -1 ) 1 / √ x 2 √ x 1 / x Ln ( x ) e a x ( a € R*) e a x / a Sin x - cos x Cos x Sin x Ln x x Ln x – x + c Les Primitives des Fonctions : fonction f Primitive F u' . u n U n + 1 / n + 1 u' / u ² - 1 / u u' / u n (- 1 / n -1 ).( 1 / u n -1 ) u' / √ u 2 √ u u' . / u n Ln u u' e u e u
  • 3. SERIE STATISTIQUES A DEUX VARIABLES Definition : On appelle série statistique double ( X ; Y ) , l’ensemble des couples ( x ; y ) Chaque couple est associé à un individu de population . Nuage de pts et pt Moyen : Soit un plan P muni d’un repère orthogonal ( o , i , j ) . A chaque couple ( x ; y ) , On peut associer le pt M ( x ; y ) . Donc l’ensemble des pts M est le nuage .  Determination de la droite MAYER : Apres avoir calculer le Pt Moyen du nuage , grâce a la Moyenne arithmétique Même formule pour le Y . On aura les coordonnées du Pt Moyen G . Pour déterminer l’équation d’une droite [ y= ax + b ] , il faut déterminer la Pente ( Δy/ Δx ) . on obtient y= (Δy/Δx) x + b .  La Covariance :  Equation des Droites de régression : On admet les droites de régression passent par le Pt Moyen G . La droite D de Y en X a pour équation y=ax+b avec La droite D’ de X en Y a pour équation x = a’y + b’ avec  Coefficient de Corrélation linéaire :
  • 4. [ avec a . a’ = r² et -1 ≤ r ≥ 1 ]