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Cours 
http://www.univ-bechar.dz/tamali 
Pr. TAMALI Mohammed 
mtamali@gmail.com
Plan 
1.Généralités & positionnement de l’Opt./RO 
2.Théorie des systèmes 
3.Théorie des graphes 
4.Outils de l’optimisation 
5.Optimisation des systèmes linéaires 
6.Optimisation des systèmes non-linéaires 
7.Optimisation par méthodes I.A. 
8.Sensibilité des systèmes 
9.Conclusion
Généralité &Positionnement Opt./RO 
La recherche opérationnelle (RO) vise à l'amélioration du fonctionnement des organisations de systèmes par l'application de l'approche scientifique. Reposant sur l'utilisation de méthodes scientifiques, de techniques spécialisées et des ordinateurs, la RO permet d'obtenir une évaluation quantitative des politiques, stratégies et actions possibles dans le cours des opérations d'une organisation ou d'un système. Une optimisation présume Une fonctionnelle F(X) Des variables X Des contraintes G(X) Des liaisons H(X) Un domaine de définition  Une frontière  Du courage, de la patience et une bonne méthode
Théorie des systèmes 
() 
() 
(S) 
{F (X)}opt 
G(X)b1 
H(X)=b2 
Cond(X) 
La théorie des systèmes introduite pour la première fois en 1968 par Bertalanffy L. Von, dans son livre "General System Theory: Foundations, Development, Applications". 
Bertalanffy, décrivait dés lors que l'univers qui nous entoure n'est que composition d'une infinité d'entités fonctionnelles pouvant être appelées chacune SYSTEME. 
De cette théorie en émerge d’autres, la cybernétique, la systhèmique
Théorie des graphes 
La théorie des graphes, Les graphes modélisent de nombreuses situations concrètes où interviennent des objets en interaction. Les réseaux d'ordinateurs, les éléments d’un moteur. Les graphes permettent de manipuler plus facilement des objets et leurs relations avec une représentation graphique naturelle. Comment minimiser ou plutôt optimiser la longueur totale des interconnexions fonctionnelles dans un circuit? Comment décider, étant donnée une situation caractérisée par un nombre d'hypothèses? La théorie des graphes est aussi importante dans beaucoup de domaines scientifiques, on cite : 
•Le problème du transport 
•L'optimisation 
•La robotique 
•la théorie de l'information 
•Optimisation de la coordination des composantes d’un système 
Définitions : Sommet, arc, 
Multi-Graphe, Matrices incidence A 
Matrice d’adjacence M, Arbre 
Connexité.
Outils de l’optimisation 
Les outils de l’optimisation se regroupe généralement dans la méthodologie adoptée pour mener à bien une tâche éventuelle. 
L’OBSERVATION : soumettre le système aux sens de la 
Perception naturels ou artificiels avec une totale 
objectivité. 
LA FORMALISATION : fixer les observations par une symbolisation appropriée {ei, xi} 
LA MODELISATION : Composer les symboles et les relations en un équivalent 
LA SIMULATION : faire travailler l’équivalent et observer le fait qu’il reflète les même manifestions que le système réel. 
L’OPTIMISATION : Déterminer, suivant une méthodologie, le 
Meilleur état du système répondant au compromis 
coût/Performance. 
LA PRISE DE DECISION : Adopter, vus les exigences du système et 
De ceux qui lui sont adjacents/en interaction, une position par 
Rapport aux résultats de l’optimisation.
Optimisation des systèmes linéaires 
Soit une usine de fabrication de pièces mécanique. Trois types de pièces sont dans la gamme de pièces produites et ceci avec 80 machines. Considéré dans la durée d’un mois, l’usine est tenu de présenter une stratégie de production dans les conditions suivantes. Une pièce du type I est exécutée en 5 heures, une du type II est faite en 1.30 heures alors que celle du dernier type en 3 heures. Les débouchés au marché de chaque type prit séparément sont de 3000, 1500 et 2000 unités respectivement. Les bénéfices par unité vendue sont à 8, 5 et 3 DA pour les types I, II et III. Déterminer une stratégie de production 
•Si les durée d’exécution augmentent 
•Si les limites de vente au marché diminuent 
•Si les imposition changent
Optimisation des systèmes non-linéaires 
Soit (S) un système non linéaire dont F(X) est le modèle mathématique le représentant 
Le problème s’écrit : 
On peut toujours se contenter de XoptX* (où |X*-Xopt|;  petit 
Si m est le nombre de contraintes et les liaisons. 
* 21)( )( )( )( XestSdesolutionLaXbXHbXGbXFnopt             mjpourXLnipourxXLsontsoptimalitédconditionslesdoncXHXGXFXLjiT..10),( ..10),( :' )()(.)(),(           
Optimisation par des méthodes I.A. 
Algorithmes Génétique 
Algorithme des colonies de fourmis 
Début 
Initialisation de la population P0 
Sélection 
Mutation 
Croisement 
Convergence? 
Non 
Oui 
résultats 
Fin 
Début 
Répartition en bi(t) fourmis 
Initialisation des 
t(i,j) par arc 
Calcul de Pt(x,y) 
Des sommets adjacents 
Mouvement 
Convergence? 
résultats 
Fin 
Mise à jour de t(i,j) 
Pour un  donné 
Oui 
Non
Sensibilité des systèmes 
La sensibilité de (S) est égale à la dérivée de fonction le régissant par rapport à ses variable. Elle indique clairement que n’import quelle variation sur les variables pourrait induire un éloignement par rapport de la valeur optimale de l’état du système. 
De même, il est possible de voire comment F est sensible à une variable double (dire multiple) d’un couple de variable xi, xj (dire xi, …,xk). 
nkavecxXFk..1; )(    njiavecxxXFji..1,; )(2   
Conclusion 
Il est bien clair que la meilleur position qu’un système peut prendre est celle qui représente l’état suivant : 
1.Une interaction homogène avec les systèmes adjacents 
2.Un consommation minimale de l’énergie 
3.Une fiabilité meilleure 
4.Des pertes minimes

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Recherche Opérationnelle - Optimisation (notions de base)

  • 1. Cours http://www.univ-bechar.dz/tamali Pr. TAMALI Mohammed mtamali@gmail.com
  • 2. Plan 1.Généralités & positionnement de l’Opt./RO 2.Théorie des systèmes 3.Théorie des graphes 4.Outils de l’optimisation 5.Optimisation des systèmes linéaires 6.Optimisation des systèmes non-linéaires 7.Optimisation par méthodes I.A. 8.Sensibilité des systèmes 9.Conclusion
  • 3. Généralité &Positionnement Opt./RO La recherche opérationnelle (RO) vise à l'amélioration du fonctionnement des organisations de systèmes par l'application de l'approche scientifique. Reposant sur l'utilisation de méthodes scientifiques, de techniques spécialisées et des ordinateurs, la RO permet d'obtenir une évaluation quantitative des politiques, stratégies et actions possibles dans le cours des opérations d'une organisation ou d'un système. Une optimisation présume Une fonctionnelle F(X) Des variables X Des contraintes G(X) Des liaisons H(X) Un domaine de définition  Une frontière  Du courage, de la patience et une bonne méthode
  • 4. Théorie des systèmes () () (S) {F (X)}opt G(X)b1 H(X)=b2 Cond(X) La théorie des systèmes introduite pour la première fois en 1968 par Bertalanffy L. Von, dans son livre "General System Theory: Foundations, Development, Applications". Bertalanffy, décrivait dés lors que l'univers qui nous entoure n'est que composition d'une infinité d'entités fonctionnelles pouvant être appelées chacune SYSTEME. De cette théorie en émerge d’autres, la cybernétique, la systhèmique
  • 5. Théorie des graphes La théorie des graphes, Les graphes modélisent de nombreuses situations concrètes où interviennent des objets en interaction. Les réseaux d'ordinateurs, les éléments d’un moteur. Les graphes permettent de manipuler plus facilement des objets et leurs relations avec une représentation graphique naturelle. Comment minimiser ou plutôt optimiser la longueur totale des interconnexions fonctionnelles dans un circuit? Comment décider, étant donnée une situation caractérisée par un nombre d'hypothèses? La théorie des graphes est aussi importante dans beaucoup de domaines scientifiques, on cite : •Le problème du transport •L'optimisation •La robotique •la théorie de l'information •Optimisation de la coordination des composantes d’un système Définitions : Sommet, arc, Multi-Graphe, Matrices incidence A Matrice d’adjacence M, Arbre Connexité.
  • 6. Outils de l’optimisation Les outils de l’optimisation se regroupe généralement dans la méthodologie adoptée pour mener à bien une tâche éventuelle. L’OBSERVATION : soumettre le système aux sens de la Perception naturels ou artificiels avec une totale objectivité. LA FORMALISATION : fixer les observations par une symbolisation appropriée {ei, xi} LA MODELISATION : Composer les symboles et les relations en un équivalent LA SIMULATION : faire travailler l’équivalent et observer le fait qu’il reflète les même manifestions que le système réel. L’OPTIMISATION : Déterminer, suivant une méthodologie, le Meilleur état du système répondant au compromis coût/Performance. LA PRISE DE DECISION : Adopter, vus les exigences du système et De ceux qui lui sont adjacents/en interaction, une position par Rapport aux résultats de l’optimisation.
  • 7. Optimisation des systèmes linéaires Soit une usine de fabrication de pièces mécanique. Trois types de pièces sont dans la gamme de pièces produites et ceci avec 80 machines. Considéré dans la durée d’un mois, l’usine est tenu de présenter une stratégie de production dans les conditions suivantes. Une pièce du type I est exécutée en 5 heures, une du type II est faite en 1.30 heures alors que celle du dernier type en 3 heures. Les débouchés au marché de chaque type prit séparément sont de 3000, 1500 et 2000 unités respectivement. Les bénéfices par unité vendue sont à 8, 5 et 3 DA pour les types I, II et III. Déterminer une stratégie de production •Si les durée d’exécution augmentent •Si les limites de vente au marché diminuent •Si les imposition changent
  • 8. Optimisation des systèmes non-linéaires Soit (S) un système non linéaire dont F(X) est le modèle mathématique le représentant Le problème s’écrit : On peut toujours se contenter de XoptX* (où |X*-Xopt|;  petit Si m est le nombre de contraintes et les liaisons. * 21)( )( )( )( XestSdesolutionLaXbXHbXGbXFnopt             mjpourXLnipourxXLsontsoptimalitédconditionslesdoncXHXGXFXLjiT..10),( ..10),( :' )()(.)(),(           
  • 9. Optimisation par des méthodes I.A. Algorithmes Génétique Algorithme des colonies de fourmis Début Initialisation de la population P0 Sélection Mutation Croisement Convergence? Non Oui résultats Fin Début Répartition en bi(t) fourmis Initialisation des t(i,j) par arc Calcul de Pt(x,y) Des sommets adjacents Mouvement Convergence? résultats Fin Mise à jour de t(i,j) Pour un  donné Oui Non
  • 10. Sensibilité des systèmes La sensibilité de (S) est égale à la dérivée de fonction le régissant par rapport à ses variable. Elle indique clairement que n’import quelle variation sur les variables pourrait induire un éloignement par rapport de la valeur optimale de l’état du système. De même, il est possible de voire comment F est sensible à une variable double (dire multiple) d’un couple de variable xi, xj (dire xi, …,xk). nkavecxXFk..1; )(    njiavecxxXFji..1,; )(2   
  • 11. Conclusion Il est bien clair que la meilleur position qu’un système peut prendre est celle qui représente l’état suivant : 1.Une interaction homogène avec les systèmes adjacents 2.Un consommation minimale de l’énergie 3.Une fiabilité meilleure 4.Des pertes minimes