Le document est un examen final sur les méthodes de plan d'expériences, comprenant des définitions, des différences entre variables codées et physiques, ainsi que des exercices pratiques sur la fonction de régression et des matrices d'Hadamard. Il aborde des concepts théoriques et pratiques associés à la mise en place et à l'analyse d'expériences avec plusieurs facteurs. Enfin, il souligne l'importance de comprendre les notions plutôt que de les apprendre par cœur pour réussir dans cette matière.

1. UNIVERSITÉ TAHRI Mohamed de BECHAR
Faculté des Sciences Exactes
Département des Sciences Exactes
EXAMEN FINAL
Module : Méthode (Plan d’expériences)
Question du cours :
1. Donner les définitions des mots suivants : [Facteur, Modalité, Mode, Effet principal]
2. Quelle est la différence entre les deux types de concepts (Variables codées | Variables
physique), comment appelle-t-on encore le premier type.
3. Donner la forme générale de l’expression du modèle à priori.
4. Quel est le nombre d’essais pour un cas de PLAN FACTORIEL COMPLET à p niveaux
et k facteurs.
EXERCICE 1
Pour un plan d'expérience avec 4 facteurs; A{a1,a2,a3}; B {b1,b2}; C {c1,c2,c3,c4}; D{d1,d2}.
Si T représente le facteur, les ti sont les modalités relatives.
• Quel est le nombre d’essais potentiels à tester.
• Ecrire l’expression de la fonction de régression permettant de calculer toutes valeurs.
• Si nous ne considérons que deux niveaux par facteur, pour quatre essais choisis et
exécutés, écrire la matrice d’Hadamard correspondante.
EXERCICE 2
Pour une expérimentation donnée, nous avons le tableau suivant :
Exp Moy x1 x2 x3 Yexp
1 +1 -1 -1 -1 18.1
2 +1 +1 -1 -1 16.0
3 +1 -1 +1 -1 17.1
4 +1 +1 +1 -1 17.0
5 +1 -1 -1 +1 17.8
6 +1 +1 -1 +1 17.2
7 +1 -1 +1 +1 18.1
8 +1 +1 +1 +1 17.0
Divis
Effets
1. Que remarque-t-on ?
2. Remplir, après calcul, les valeurs manquantes.
3. Ecrire l’expression de la fonction de régression.
TAMALI Mohammed, 14/05/2015, UTMB Bonne chance

2. CORRECTION DE L’EXAMEN
Question du cours :
1. Donner les définitions des mots suivants : [Facteur, Modalité, Mode, Effet principal]
Facteur : c’est le composant d’un système quelconque et d’en dépend son fonctionnement
global.
Modalité : qualité, facette ou niveau que peut prendre un facteur dans son intervalle de
définition.
Mode : état spécifique d’un système ou d’une variable du système.
Effet principal : c’est l’influence propre du facteur sur le système.
2. Quelle est la différence entre les deux types de concepts (Variables codées | Variables
physique), comment appelle-t-on encore le premier type.
Variables codées Variables physique
Représentatives codifiées des entités
réelles.
Représentent les facteurs réels du
système.
imaginées naturelles
Simple d’utilisation Quelque fois difficiles à manipuler
Le premier type, sont dites encore VARIABLE REDUITES, CENTREES
REDUITES
3. Donner la forme générale de l’expression du modèle à priori.
y = a0 + Σai.xi + ΣΣaij.xi.xj + ΣΣaii.xi
2
+ … + ΣΣ…Σaijklm…z.xi.xj.xk….xz
4. Quel est le nombre d’essais pour un cas de PLAN FACTORIEL COMPLET à p
niveaux et k facteurs.
Le nombre d’essais est Pk
REPONSE EXERCICE 1
Pour un plan d'expérience avec 4 facteurs; A{a1,a2,a3}; B {b1,b2}; C {c1,c2,c3,c4}; D{d1,d2}.
Si T représente le facteur, les ti sont les modalités relatives.
• Quel est le nombre d’essais potentiels à tester.
• Ecrire l’expression de la fonction de régression permettant de calculer toutes valeurs.
• Si nous ne considérons que deux niveaux par facteur, pour quatre essais choisis et
exécutés, écrire la matrice d’Hadamard correspondante.
Le nombre d’essais potentiels : il est égale à
(3 premier facteur)*
(2 deuxième facteur)*
(4 troisième facteur)*
(2 quatrième facteur)
Pour un total égale (3*2*4*2=48)
L’expression de la fonction de régression :
En se basant sur la formule de l’expression à priori
y = a0 + Σai.xi + ΣΣaij.xi.xj + ΣΣaii.xi
2
+ … + ΣΣ…Σaijklm…z.xi.xj.xk….xz
dans notre cas de quatre facteur seulement :
y = a0 + ∑ 𝒂𝒊 𝒙𝒊
𝟒
𝒊=𝟏 + _
(∑ ∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒙𝒊 𝒙𝒋)𝟒
𝒋=𝟏
𝟒
𝒊=𝟏 𝒊≠𝒋
+ _
(∑ 𝒂𝒊𝒊 𝒙𝒊
𝟐
)𝟒
𝒊=𝟏 + _

3. (∑ ∑ ∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒙𝒊 𝒙𝒋 𝒙 𝒌)𝟒
𝒌=𝟏
𝟒
𝒋=𝟏
𝟒
𝒊=𝟏 𝒊≠𝒋≠𝒌
+ _
(� 𝒂𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒊
𝟑
)
𝟒
𝒊=𝟏
a1234x1.x2.x3.x4
la matrice d’Hadamard correspondante pour seulement 4 essais à deux niveaux par
facteur :
Essai a0 a1 a2 a3 a4 a12 a13 a14 a23 a24 … a11 … a111 … a1234
1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 1 1 -1
2 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 1 1 +1
3 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 1 1 -1
4 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1
REPONSES EXERCICE 2
Nous remarquons : que seules les effets principaux sont mentionnés, ce qui indique que nous
négligeons les interactions.
Les valeurs manquantes dans les cases vides :
Divis 8 8 8 8
Effets 17.29 -0.49 0.01 0.24
L’expression de la fonction de régression :
Y = 17.29 – 0.49*x1 + 0.01* x2 + 0.24*x3
Remarque : la règle d’or pour la lecture d’un document, nécessite intelligence et
attention. De même, répondre aux questions d’un examen est une tâche qui n’exige
pas (dire jamais), le fait d’apprendre par cœur les notions mais les appréhender et
savoir les utiliser aux moments opportuns.
La lecture d’un livre dont le contenu est en rapport avec les notions étudiées dans
cours dispensé en salle restera toujours la seule solution pou réussir dans une matière.
Les polycopiés ne sont que complémentarités aux différents et multiples références
académiques se trouvant sur le marché sinon mises en ligne. Ces même références
resteront toujours un effort personnel de l’enseignant qui les a mises en circulation et
ne peuvent être prise comme preuve pour démontrer son impertinence par rapport à
une notion.
Merci pour votre attention
Béchar-Algérie, le 23/05/2013
Pr TAMALI Mohammed
mtamali@gmail.com