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Résolution de
problèmes
Commençons par une lecture....
Qu'est-ce qu'un problème
pour vous ?
Puis une question ...
Résolvez ces problèmes
Et enfin par une situation ...
Alphonse fait une randonnée de 60 km sur 4 jours.
Le deuxième jour, il a fait 10 km de moins que le
premier jour.
Le troisième jour, il fait les ¾ du reste de la
randonnée.
Enfin, il a parcouru 5 km le dernier jour.
Je n'ai pas utilisé d'équation.
Quelle distance a parcouru
Alphonse le troisième jour ?
en déduire la distance réalisée le
premier jour.
A vous....
Il y a cinq couples sur une plage.
Catherine, Diane, Peggy, Michelle et Maureen
Roland, Daniel, Lucien, Bernard et Denis.
1- La femme de Lucien construit un château de
sable avec le mari de Michelle.
2- Catherine joue au Frisbee avec son mari
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3- Roland et sa femme Diane lisent un livre.
4- Bernard et sa femme Peggy boivent une
limonade.
5- Diane n'est pas l'épouse de Bernard.
Qui est la femme de Roland?
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A vous....
Remarques ?
Réponses
-10
5 60
¾ e 60 - +
-10
5 60
¾ e 60 - +
20 ? 10 22,5 57,5
25 ? 15 15
La moitié de 3
On glisse la moitié hachurée
en dessous à gauche
Observons
97 élèves de CE1 et CE2 ont a résoudre le
problème suivant
Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10
chèvres.
Quel est l’âge du capitaine ?
76 ont donné l’âge du capitaine
en utilisant les nombres figurant
dans l’énoncé
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130 élèves de CE à CM
Observons
J’ai 4 sucettes dans ma poche droite
et 9 caramels dans ma poche gauche.
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cinq moutons et cinq chiens.
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Pour les élèves
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limite à un problème d’application
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d’où : questions induites, fermées, une seule
réponse …
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fortes disparités (voir absence de problèmes)
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mathématiques...
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problèmes
qui n'en
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Permettent de confronter
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Qu'est-ce qu'un problème ?
Un problème surgit de l'écart qui se forme entre
un état initial et un état but.
Résoudre un problème c’est chercher un
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passage d’un état à un autre.
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situation initiale avec un but à atteindre, demandant
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opérations pour atteindre ce but.
Jean Brun Professeur en didactique des mathématiques –
Université de Genève 1996‐
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experte pour introduire
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Résoudre un problème
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Pisa
Quelques résultats...
www.oecd.org/pisa
Pisa
En France, les élèves obtiennent de
meilleurs résultats en résolution de
problèmes qu’en mathématiques
La performance des élèves français de 15
ans en résolution de problèmes se situe au-
dessus de la moyenne des pays de l’OCDE
Mais + de garçons que de filles parmi les
élèves très performants (comme OCDE).
les garçons obtiennent en moyenne
des résultats équivalents à ceux des filles
en résolution de problèmes (OCDE = +7
pour les garçons).
En France, les proportions
d’élèves très performants et
d’élèves en difficulté s’établissent
respectivement à 12 % et à 16 %
(contre 11 % et 21 %, en moyenne,
dans les pays de l’OCDE).
Pisa
1/8
Est capable de résoudre des situations de
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mathématiques sciences et technologie 36
La résolution de problèmes, circonscription
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F. Duquesne-Belfais

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La résolution de problème

  • 2. Commençons par une lecture....
  • 3. Qu'est-ce qu'un problème pour vous ? Puis une question ...
  • 4. Résolvez ces problèmes Et enfin par une situation ...
  • 5. Alphonse fait une randonnée de 60 km sur 4 jours. Le deuxième jour, il a fait 10 km de moins que le premier jour. Le troisième jour, il fait les ¾ du reste de la randonnée. Enfin, il a parcouru 5 km le dernier jour. Je n'ai pas utilisé d'équation. Quelle distance a parcouru Alphonse le troisième jour ? en déduire la distance réalisée le premier jour. A vous....
  • 6. Il y a cinq couples sur une plage. Catherine, Diane, Peggy, Michelle et Maureen Roland, Daniel, Lucien, Bernard et Denis. 1- La femme de Lucien construit un château de sable avec le mari de Michelle. 2- Catherine joue au Frisbee avec son mari Daniel. 3- Roland et sa femme Diane lisent un livre. 4- Bernard et sa femme Peggy boivent une limonade. 5- Diane n'est pas l'épouse de Bernard. Qui est la femme de Roland? A vous....
  • 10. -10 5 60 ¾ e 60 - + -10 5 60 ¾ e 60 - + 20 ? 10 22,5 57,5 25 ? 15 15 La moitié de 3 On glisse la moitié hachurée en dessous à gauche
  • 11. Observons 97 élèves de CE1 et CE2 ont a résoudre le problème suivant Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ? 76 ont donné l’âge du capitaine en utilisant les nombres figurant dans l’énoncé 78%
  • 12. 130 élèves de CE à CM Observons J’ai 4 sucettes dans ma poche droite et 9 caramels dans ma poche gauche. Quel est l’âge de mon papa ? Dans une bergerie, il y a cent vingt‐ cinq moutons et cinq chiens. Quel est l’âge du berger ? Il y a 7 rangées de 4 tables dans une classe. Quel est l’âge de la maîtresse ? François Boule 74 % des élèves de CE calculent 20% des élèves de CM calculent
  • 13. Observons 80 élèves de CE2 à CM1 5 minutes Élèves ne répondant pas ou n'y arrivant pas. À la pâtisserie, Ali, Farida et Michel ont choisi chacun un gâteau différent. Ils ont acheté une tarte au citron, un éclair au café et un éclair au chocolat. Ali n’aime pas les éclairs, Farida aime la tarte au citron, mais ce n’est pas ce qu’elle a choisi cette fois- ci. Michel adore le chocolat. CE2 CM160% 40%
  • 14. Les réponses ne sont pas liées à l’immaturité ou à l’irréflexion des élèves. Les réponses fournies ne sont pas arbitraires. Les problèmes à l’école fonctionnent de façon stéréotypée : Tout problème a une solution, que l’on peut trouver en utilisant les données (toutes les données) fournies. Or
  • 15. Pour trouver la solution, il faut déjà savoir. Pour trouver la solution il faut trier les informations Pour trouver la solution, il n’y a qu’une démarche possible. Un problème comprend toujours des nombres. Il faut faire une opération entre les nombres pour trouver la solution.. Un problème a toujours une seule solution. Pour les élèves
  • 16. On peut prendre la calculatrice à la fin pour vérifier Pour résoudre le problème, il faut utiliser les dernières notions étudiées en classe. Pour réussir, il faut connaître ses tables. Il faut prendre l'opération qu'on étudie.... Il faut écrire une phrase réponse On a répondu quand on a utilisé toutes les données. Pour les élèves
  • 17. Pour les élèves Film Stella Baruk
  • 20. Dans la pratique : les constats Peu de problèmes de recherche (type problèmes ouverts) Dans la tradition scolaire : un problème se limite à un problème d’application Le problème doit être simple pour être réussi d’où : questions induites, fermées, une seule réponse … Échec imputé aux seules difficultés de lecture Difficulté de gérer ce moment en raison des fortes disparités (voir absence de problèmes) Peu de problèmes hors les mathématiques... Du côté enseignants
  • 21. Un paradoxe Des problèmes complexes Demandent un engagement personnel Des problèmes qui n'en sont plus Permettent de chercher Permettent de confronter les stratégies Plus difficile à gérer Ne correspond pas à la représentation collective
  • 22. Qu'est-ce qu'un problème ? Un problème surgit de l'écart qui se forme entre un état initial et un état but. Résoudre un problème c’est chercher un ensembles de procédures qui permettent le passage d’un état à un autre. Newell & Simon Chercheurs en psychologie cognitive 1972‐ Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou opérations pour atteindre ce but. Jean Brun Professeur en didactique des mathématiques – Université de Genève 1996‐
  • 23. Qu'est-ce qu'un problème ? Il y a problème dès qu’il y a réellement quelque chose à chercher, que ce soit au niveau des données ou du traitement et qu’il n’est pas possible de mettre en jeu la mémoire seule ». L'équipe Ermel
  • 24. Pour les élèves Rarement Il faut savoir expliquer ce qu’on a voulu dire, argumenter ce qu’on a trouvé… Il faut comprendre ce qui est demandé Il faut dessiner ou schématiser, Il faut éliminer ce qui ne sert pas à répondre à la question Il faut se tromper et recommencer Il faut échanger avec d’autres pour savoir s’ils cherchent de la même façon
  • 25. Les types ? Classement des problèmes Selon le rôle dans la situation d'apprentissage Selon le support ● Énoncé oral ● Énoncé sous forme d'image ● Énoncé « habituels »... Selon le domaine concerné ● Géométrie ● Mesures ● Géographie ● Sciences ● ...
  • 26. Les « problèmes pour chercher » Les « problèmes pour apprendre » Selon le rôle dans la situation d'apprentissage Des problèmes permettant d’introduire une notion nouvelle des problèmes permettant d’utiliser des acquis antérieurs (problèmes d’application, problèmes d’entraînement, problèmes de réinvestissement, problèmes pour évaluer, etc.) des problèmes « pour chercher » (problèmes « ouverts» qu’on trouve dans les différents « rallyes maths », « défi maths », etc. et dont l’objectif est de développer le goût pour la recherche mathématique) Les types ? Vont développer prioritairement des savoir-faire. Vont développer prioritairement des savoirs
  • 27. Des problèmes pour chercher La résolution de problème est support de construction de connaissances La résolution de problème est support de réinvestissement de connaissances
  • 28. Quand ? Un même problème, différentes fonctions « J'ai 250 œufs. Combien de boîtes de 6 sont nécessaires pour les ranger ?" CE1 : Problème ouvert Les élèvent ne connaissent pas la technique de la division. Ils sont face à un défi intellectuel qu'ils doivent relever pour chercher. Ils vont utiliser différentes procédures personnelles : dessin, calculs partiels… CE2 : Situation Problème Ils ne connaissent pas encore la technique de la division. Analyser les procédures utilisées et leurs limites. Identifier la procédure experte pour introduire la technique opératoire de la division CM2 : Problème d'application La division a été étudiée. Les élèves sont censés reconnaître un problème de division et utiliser la technique opératoire pour le résoudre. Source E. Touchard
  • 29. Résoudre un problème S’approprier le texte de l’énoncé Organiser les données Se donner une représentation ( mentale ou schématisée) Déterminer une stratégie de résolution Valider le résultat, critiquer
  • 31. Pisa En France, les élèves obtiennent de meilleurs résultats en résolution de problèmes qu’en mathématiques La performance des élèves français de 15 ans en résolution de problèmes se situe au- dessus de la moyenne des pays de l’OCDE Mais + de garçons que de filles parmi les élèves très performants (comme OCDE). les garçons obtiennent en moyenne des résultats équivalents à ceux des filles en résolution de problèmes (OCDE = +7 pour les garçons).
  • 32. En France, les proportions d’élèves très performants et d’élèves en difficulté s’établissent respectivement à 12 % et à 16 % (contre 11 % et 21 %, en moyenne, dans les pays de l’OCDE). Pisa 1/8 Est capable de résoudre des situations de problème complexe, d’élaborer des solutions à plusieurs étapes qui tiennent compte de toutes les contraintes données dans le problème, et d’adapter sa stratégie en fonction des informations qu’il reçoit en retour. 1/6 est tout au plus capable de résoudre des problèmes très simples qui ne demandent pas de réflexion préalable et s’inscrivent dans des contextes qui lui sont familiers,
  • 33. La résolution de problèmes à l’école élémentaire sur le site de D. Pernoux Sources Lire et comprendre les énoncés de problèmes Mathématiques Cycle 3, Groupe départemental mathématiques sciences et technologie 36 La résolution de problèmes, circonscription Quimper ASH Résoudre des problèmes mathématiques F. Duquesne-Belfais