math

1. EXERCICE 1 :
n un entier naturel non nul.
Soit la fonction nf définie sur  0; par :   lnn
n
f x x
x
 
1-etudier les branches infinies de la courbe  nC de la fonction nf
2-etudier les variations de la fonction nf sur  0;
3-donner son tableau de variation
4-construire la courbe  2C dans un repère orthonormé ; ;O i j
5-montrer que la fonction 2f est bijective de  0; vers IR
6-montrer :      ! 0; / 0n n nn IN f 
     
8-montrer que la suite  n est strictement croissante
9-montrer que : 0 :lnx x x en déduire que : lim n
n


 
EXERCICE 2 :
Soit l’équation suivante :    2
: 1 3 1 4 0E z i z i avec z C     
1-verifier que :   
2
3 1 1 i    
 
2-ecrire les solutions de l’équation (E) sous forme trigonométrique
3-le plan est rapporté à un repère orthonormé ; ;O u v et soient les points
    : 1 3 3A a et B b tel que a i etb i   
a-montrer que l’ensemble des points M(z) est une droite (D)qui passe par B
b-montrer que :
  
 
2
2
2
' '
'
b
avecM z
z b z b z b

  
c-en déduire que (D)est la bissectrice de l’angle  ; 'BM BM
EXERCICE 3 :
Calculer les limites suivantes :
  
3
1
0
ln1
lim 1 ; lim lim
1
x
x
x xx
x
x e x et
x x 
   
       

2. SERIE 1 : 2bac SM BIOF (complexes ; logarithme népérien et
exponentielle)