L’objectif de cette web-conférence est de présenter succinctement les approches expérimentales les plus élémentaires à notre disposition, avant de nous attarder sur les plus évoluées : une rigoureuse planification d’essais, choisis en vue de maximiser le rapport résultats/efforts. Retrouvez le replay de cette web-conférence sur notre chaîne Youtube : http://buff.ly/2kWIQWD

1. 11
Web-conférence
Plans d’expérience
( « DoE » pour « Design of Experiment »)
Animée par :
- Éric Vernis, Master Black Belt Lean 6 Sigma, XL Groupe
- Laura Balp, Chef de projet marketing, XL Groupe

2. 22
Pourquoi expérimenter?
 Meilleur … plus vite … moins cher … qu’aujourd’hui, que nos concurrents, …
 Parce qu’on ne trouve pas réponse dans l’existant (standards, paradigmes,…)
 Parce que l’on veut atteindre un niveau inédit de performance
Pourquoi hésite-t-on à expérimenter ?
 Peur de l’échec, absence de méthode,
 Sentiment que trop de facteurs influent, trop de tests seraient nécessaires
Comment ?
 Essai et erreur
 Un facteur à la fois…
 Plans d’expériences
EXPERIMENTER…

3. 33
DES PLANS AU SERVICE DE TOUS NOS BESOINS
Tamisage /
Criblage
OptimisationPrédiction
 Connaissance limitée
du procédé
 Nombre de facteurs
identifiés élevé (5 à 20)
 Nombre d’essais limité
 Plackett-Burman,
Taguchi, Fractionnaire
 Facteurs insignifiants
écartés
 Nombre de facteurs
retenus limité (2 à 5)
 Essai possible de toutes
les combinaisons
 Plan Fractionnaire,
Plan complet
 Nombre de facteurs
identifiés comme
influents très réduit
 Besoin d’étendre
le volume d’inférence
 Plan complet,
Surface de réponse,
Plan à plusieurs niveaux,
Taguchi avec rapport
signal-bruit

4. 44
Plan factoriel complet
PLAN FACTORIEL COMPLET

5. 55
Nombre d’essais : NF
F = Nombre de facteurs
N = Nombre de niveaux
Nota : il est vivement conseillé de se limiter à deux
niveaux par facteur !
PLANS D’EXPÉRIENCE – FACTORIEL COMPLET

6. 66
Cannelé bordelais
Maximiser la saveur
Facteurs :
 temps de cuisson (t)
 température de cuisson (T)
Question :
 Comment avoir le meilleur cannelé possible ?
LE PÂTISSIER BORDELAIS

7. 77
PLAN FACTORIEL COMPLET : RÉALISATION & EXPLOITATION GRAPHIQUE
Plan complet 22 = 4 essais
t
5
10
5
10
T
120
120
150
150
Saveur
45
74
66
30

8. 88
PLAN FACTORIEL COMPLET : EXPLOITATION GRAPHIQUE
Terme
A
B
AB
35302520151050
A t (Durée)
B T (Température)
Facteur Nom
Effet
Diagramme de Pareto des effets
(réponse = S (Saveur); α = 0,05)
Pseudo-erreur type de Lenth = 17,25
"PS
AT
T (Température)
t(Du
ré
e)
150145140135130125120
10
9
8
7
6
5
>
–
–
–
–
< 30
30 40
40 50
50 60
60 70
70
(Saveur)
S
Graphique de contour de S (Saveur) et t (Durée); T (Température)

9. 99
PLAN FACTORIEL COMPLET – RÉSULTATS DE L'ANALYSE

10. 1010
Plan factoriel fractionnaire
PLAN FACTORIEL COMPLET

11. 1111
 Structure (pour 2 niveaux) : 2n-p
n = nombre de facteurs
p = part de fraction
NOTION DE FRACTION
Factoriel
complet
½ de
fraction
¼ de
fraction
25 25-1 25-2
1
32
16
8
A
B
C

12. 1212
PLANS FRACTIONNAIRES CLASSIQUES

13. 1313
Le pooling
QUAND CHAQUE MESURE COÛTE…

14. 1414
 Réponse : Durée de vie d’une pièce
 7 facteurs supposés influents sur la durée de vie
 Essais destructifs : toute mesure coûte !
 Plan complet = 128 combinaisons : pas question !
 Budget pour une trentaine d’essais au total : dans une
première phase (tamisage), on n’en réalisera qu’une partie:
typiquement, la moitié environ
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Préparer un plan 27-3 de résolution IV, sans réplication.
Nous ignorerons les interactions d’ordre 3.
Facteur Libellé Niveau "-1" Niveau "+1"
A TTh Sans Avec
B Vide 10-2 mbar 10-3 mbar
C Température 950°C 1050°C
D Argon 10 20
E Ratio O2/Ar 90%/10% 50%/50%
F Durée 5 mn 2 mn
G Porte Ouverte Fermée

15. 1515
TTh Vide Température Argon O2/Ar Durée Porte
Sans 0,001 950 10 0,5 5 Ouverte
Avec 0,001 950 10 0,9 5 Fermée
Sans 0,01 950 10 0,9 10 Ouverte
Avec 0,01 950 10 0,5 10 Fermée
Sans 0,001 1050 10 0,9 10 Fermée
Avec 0,001 1050 10 0,5 10 Ouverte
Sans 0,01 1050 10 0,5 5 Fermée
Avec 0,01 1050 10 0,9 5 Ouverte
Sans 0,001 950 20 0,5 10 Fermée
Avec 0,001 950 20 0,9 10 Ouverte
Sans 0,01 950 20 0,9 5 Fermée
Avec 0,01 950 20 0,5 5 Ouverte
Sans 0,001 1050 20 0,9 5 Ouverte
Avec 0,001 1050 20 0,5 5 Fermée
Sans 0,01 1050 20 0,5 10 Ouverte
Avec 0,01 1050 20 0,9 10 Fermée
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Durée de vie
189,4
178,5
168,0
177,6
174,6
172,8
171,9
170,8
180,4
171,2
166,0
172,2
172,0
169,6
169,7
170,1

16. 1616
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Problème : trop peu de
mesures disponibles
Pas assez d’informations
pour évaluer l’erreur
Pas de tri possible entre
facteurs influents ou non
influents

17. 1717
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Elimination progressive
des termes les moins
influents
Permet de trier :
• Les facteurs devant
être maîtrisés en
priorité
• Ceux que l’on peut ne
pas maîtriser (F et G)

18. 1818
CALCUL DU NOMBRE MINIMAL DE RÉPÉTITIONS

19. 1919
Les points centraux
COMMENT S’ASSURER QUE NOTRE RÉPONSE EST (OU NON !) LINÉAIRE ?

20. 2020
PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ
Modèle
Réalité
-1 +1A
Valeur prédite par le modèle
Valeur réellement obtenue
Réponse
Faut-il pour autant
tester 3,
voire 4 ou 5
niveaux par facteur ??

21. 2121
Exemple : Plan complet 2² + 5 Points centraux
• Au point central, tous les facteurs sont à leur valeur médiane
(codée "0")
• On profite généralement de ce réglage « au centre », pour y
réaliser plusieurs mesures et apprécier ainsi l’erreur
CONCEPT DES POINTS CENTRAUX
A B Y1 Y3
-1 -1 68,7 68,7
1 -1 71,5 71,5
-1 1 70,1 70,1
1 1 72,6 72,6
0 0 70,5 70,5
0 0 70,8 70,8
0 0 71,2 73,7
0 0 70,3 72,8
0 0 71,1 73,6

22. 2222
ILLUSTRATION GRAPHIQUE

23. 2323
Les blocs
COMMENT PRENDRE EN COMPTE L’EFFET DE FACTEURS NON MAITRISÉS ?

24. 2424
 Il s’agit de facteurs dont on aimerait évaluer l’impact (supposé important), mais dont on sait que
l’on ne pourra pas les fixer à leur niveau idéal; ces facteurs seront considérés comme des « Blocs » :
 Variations d’une livraison matière à l’autre, entre lots;
 Effet de la température ambiante dans un environnement non régulé;
 Effet du facteur humain;
 Dans tous les cas, le principe consiste simplement à répéter le DoE envisagé, pour quelques valeurs
du facteur « Bloc » : par exemple pour 4 lots matière, 2 températures différentes, 2 opérateurs, …
Afin de vérifier si les effets des facteurs contrôlés sont répétables d’un lot à l’autre
L'EFFET BLOC : QUELQUES EXEMPLES

25. 2525
PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ
1-1
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
1-1
-1
B (Durée pétrissage)
Yavec
1
-1
1
bicarbonate)
A (Tx
Feuille de travail : Feuille de travail 1; 05/12/2017 08:43:52; by Eric
Impact des facteurs A et B, pour 2 lots de farine différents
Variable du panneau : Jour (Farine)
Lot #227
Lot #513

26. 2626
SITUATION AVEC EFFET BLOC

27. 2727
 Machine à laver des pièces mécaniques avant revêtement.
 Facteurs :
 Réponses :
• Efficacité du lavage : cible à 90%
• Coût d’un cycle : à minimiser
EXEMPLE DE PLAN D'EXPÉRIENCE À RÉPONSES MULTIPLES
Durée du cycle 90 mn 120 mn
T° de lavage 60° 80°
Type de solvant A B

28. 2828
OPTIMISATION INTUITIVE…

29. 2929
…OU PAR LES ÉQUATIONS DES MODÈLES

30. 3030
ET L’ON PEUT MÊME PRÉVOIR LE RÉSULTAT : RESTE À CONFIRMER...

31. 3131
… tout cela en réalisant le nombre minimal d’essais …
SI L’ON RÉCAPITULE…
Les plans d’expériences permettent notamment d’évaluer :
 l’effet simple et/ou combiné de plusieurs facteurs;
 l’impact éventuel de phénomènes non linéaires;
 L’impact éventuel de facteurs non contrôlables;
 L’erreur expérimentale, même avec peu de mesures disponibles;
 Le meilleur compromis en vue d’optimiser plusieurs réponses, à partir d’un même DoE

32. 3232
Retrouvez toute notre offre sur www.xl-groupe.com
Suivez-nous sur :
Merci de votre attention
À bientôt !