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1. Série 3 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa
Exercice1 :
Soit la suite  nu définie par :
1 2
0
1
: 2 2
0
n
n
n
u
u
n IN u
u



  
 
1-montrer que :
 
 
2
1
2 2
1
:1
2 2 1 2 2
n
n
n n n
u
n IN u
u u u


   
   
2-montrer que : :0 1nn IN u   
3-montrer que : 2
1
: 1
1
n
n
u
n IN
u

  

4-En déduire que : 1
1
: 1 1
2
n nn IN u u    
5—montrer par récurrence que :
1
: 1
2
n
nn IN u
 
     
 
Exercice 2 :
1-On pose :    4 2
3 4cos sin 2 2sin2g x x x x  
2-calculer :  
3
g et g


 
 
 
3-montrer que : 4 2 2
:cos 4cos sin 2x IR x x x   
4-montrer que :    : 4cos 3cos sinx IR g x x x x   
5-montrer que : :cos 3cos sin
6
x IR x x x
 
     
 
6-resoudre l’équation suivante :    ; : 0x g x  
7- vérifier que :    2
; : 4cos 3 tan
2 2
x g x x x
  
     
8-resoudre l’inéquation suivante :  ; : 0
2 2
x g x
  
   
9-resoudre l’inéquation suivante :
sin 2 1
0; :
2 1 cos2 3
x
x
x
 
    